新教材人教b版必修第三冊7.1.1　角的推廣作業(yè)

7．1.1角的推廣1．下列各角中，與126°角終邊相同的角是eq\a\vs4\al(（B）)A．－126°B．486°C．－244°D．574°解析：與126°角終邊相同的角的集合為{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°.∴與126°的角終邊相同的角是486°.故選B.2．下列說法正確的是eq\a\vs4\al(（D）)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．第四象限的角一定是負角C．60°角與600°角是終邊相同的角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為60°解析：選項A錯誤，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；選項B錯誤，280°角是第四象限角，但它不是負角；選項C錯誤，600°－60°＝540°不是360°的倍數(shù)；選項D正確，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為－360°，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，撥慢10分鐘轉(zhuǎn)過的角為360°×eq\f(1,6)＝60°.故選D.3．在－360°～0°范圍內(nèi)與角1250°終邊相同的角是eq\a\vs4\al(（C）)A．170°B．190°C．－190°D．－170°解析：與1250°角的終邊相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因為－360°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因為k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.故選C.4．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是eq\a\vs4\al(（C）)A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：因為α是第一象限角，所以－α為第四象限角，所以360°－α為第四象限角．故選C.5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α所在象限是eq\a\vs4\al(（A）)A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限解析：當k＝2n(n∈Z)時，α為第一象限角，當k＝2n＋1(n∈Z)時，α為第三象限角．故選A.6．－100°是第__三__象限的角．解析：根據(jù)象限角的定義可知－100°是從x軸非負半軸順時針旋轉(zhuǎn)100°，所以－100°是第三象限角．7．已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是__{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}__.解析：觀察圖形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．8．若α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α＝－120°，則β＝__k·360°＋60°(k∈Z)__．解析：在0°～360°范圍內(nèi)與α＝－120°的終邊互為反向延長線的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z).9．與2013°角的終邊相同的最小正角是__213°__，絕對值最小的角是__－147°__．解析：與2013°角的終邊相同的角為2013°＋360°·k(k∈Z)．當k＝－5時，213°為最小正角；當k＝－6時，－147°為絕對值最小的角．10．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，則eq\f(α,2)是第__一或三__象限角．解析：∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝k·180°°，k∈Z.當k為偶數(shù)，即k＝2n(n∈Z)時，eq\f(α,2)＝n·360°＋°(n∈Z)，eq\f(α,2)為第一象限角；當k為奇數(shù)，即k＝2n＋1(n∈Z)時，eq\f(α,2)＝n·360°°(n∈Z)，eq\f(α,2)為第三象限角．綜上，eq\f(α,2)是第一或第三象限角．11．在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．解：與530°終邊相同的角為k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大的負角為－2×360°＋530°＝－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小的正角為－1×360°＋530°＝170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角為－3×360°＋530°＝－550°.12．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐標系中，表示出角α終邊所在區(qū)域；(2)在平面直角坐標系中，表示出角β終邊所在區(qū)域；(3)求A∩B.解：(1)角α終邊所在區(qū)域如圖(1)所示．(2)角β終邊所在區(qū)域如圖(2)所示．圖(1)圖(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.1．已知θ為第二象限角，那么eq\f(θ,3)是eq\a\vs4\al(（D）)A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角解析：∵θ為第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z.∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°，k∈Z，當k＝3n(n∈Z)時，30°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜60°＋n·360°，屬于第一象限；當k＝3n＋1(n∈Z)時，150°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜180°＋n·360°，屬于第二象限；當k＝3n－1(n∈Z)時，－90°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜－60°＋n·360°，屬于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．故選D.2．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是eq\a\vs4\al(（C）)A．第一象限角B．第一或二象限角C．第一或三象限角D．第一或四象限角解析：由題意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)．當k＝2n(n∈Z)時，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；當k＝2n＋1(n∈Z)時，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．故選C.3．設(shè)集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么eq\a\vs4\al(（C）)A．M＝NB．N?MC．M?ND．M∩N＝?解析：由題意可得M＝{x|x＝eq\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，即M為45°的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又N＝{x|x＝eq\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋1)·45°，k∈Z}，即N為45°的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，∴M?N.故選C.4．已知α的終邊與120°角的終邊相同，則在－360°～180°之間與eq\f(α,3)終邊相同的角的集合為__{－320°，－200°，－80°，40°，160°}__．解析：∵α＝120°＋k·360°(k∈Z)，∴eq\f(α,3)＝40°＋k·120°(k∈Z)．令－360°≤40°＋k·120°＜180°，則－eq\f(10,3)≤k＜eq\f(7,6)(k∈Z)．∴k＝－3，－2，－1，0，1.將它們分別代入40°＋k·120°可得－320°，－200°，－80°，40°，160°.5．終邊落在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合為__{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}__．解析：如圖所示終邊落在射線y＝eq\r(3)x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在射線y＝eq\r(3)x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是終邊落在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．6．若角α滿足180°＜α＜360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝__270°__．解析：由于5α與α的始邊和終邊相同，所以這兩角的差應(yīng)是360°的整數(shù)倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°＜α＜360°，令k＝3，得α＝270°.7．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角．(1)－120°；(2)640°.解：(1)與－120°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．由0°<－120°＋k·360°<360°及k∈Z，得k＝1，當k＝1時，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與－120°終邊相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)與640°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．由0°<640°＋k·360°<360°及k∈Z，得k＝－1，當k＝－1時，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與640°終邊相同的角為280°，它是第四象限的角．8．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。猓河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.即0°<－280°＋k·360°<180°，k∈Z，∴k＝1.由k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.即－90°<670°＋k·360°<90°，k∈Z，∴k＝－2.由k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得α＝15°，β＝65°.新高考風向題1．若角α的終邊與60°角的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且－360°＜α＜360°，則角α的值為__－330°或30°__．解析：如圖，設(shè)60°角的終邊為OA，射線OA關(guān)于直線y＝x對稱的射線為OB，則以射線OB為終邊的一個角為90°－60°＝30°，∴以射線OB為終邊的角的集合為{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}，∵－360°＜α＜360°，∴－360°＜k·360°＋30°＜360°，k∈Z，∴k＝－1或k＝0.當k＝－1時，α＝－330°；當k＝0時，α＝30°.∴角α的值為－330°或30°.2．已知點P位于x軸正半軸上，射線OP在1秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為θ(0°＜θ＜180°)，經(jīng)過2秒到達第三象限，若經(jīng)過14秒后又恰好回到出發(fā)點，則θ＝__(eq\f(720,7))°或(eq\f(900,7))°__．解析：∵0°＜θ＜180°且k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k＝0，90°＜θ＜135°.又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝eq\f(n,7)·180°，∴90°＜eq\f(n,7)·180°＜135°，即eq\f(7,2)＜n＜eq\f(21,4)，∴nθ＝(eq\f(720,7))°或(eq\f(900,7))°.3．寫出與α＝－1910°終邊相同的角的集合