2017下半年初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題與答案

2017年國(guó)考教師資格證初中數(shù)學(xué)筆試真題一、選擇題：飛1t1.矩陣301的秩為（）TOC\o"1-5"\h\zA.6T2叼B(yǎng)J C.2 D,3z當(dāng)工->豌0寸，與工-項(xiàng)是等價(jià)無(wú)窮小的是［）（工一與） C一（工一國(guó)）“ ￡>一1口,―/|.下列四個(gè)級(jí)的中發(fā)散的是（）<1> 1 ? 1 X> 1 ? 1俎旺不空（-喘 0工㈠『二展L相 『1 .T-1 州 及-1 ".下列關(guān)于橢圓的敘述，正確的是A.平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓B.平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線(xiàn)距禽之比小于1的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓C.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線(xiàn)？經(jīng)橢圓反射后通過(guò)相圓的另▼個(gè)焦點(diǎn)D.平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓5.以下翳項(xiàng)式是二效:型A.x^十三［+工三十毛 Bh：+三'十工J+2』C.lx^-3x2x3+工;+1 D.珥;+工與&-4±毛也已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布M：鳳送］，假設(shè)隨機(jī)變量丫=2%丫服㈱芬布是（）HJVQhJ人］B.Ar（4//:4i?;） C-V（2//:4<?2'） D」私密j7一“矩開(kāi)般:和（菱形言的概念關(guān)系是那熊.。 ,A、同一關(guān)系&交累關(guān)系C、屬種關(guān)系D、矛盾關(guān)系昌下列圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（yA、線(xiàn)段：Bl正五邊境（\平行四邊形D、橢圓二、簡(jiǎn)答題I.將早面曲線(xiàn)尸2.養(yǎng)別繞y軸和X軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)面分別為51和立、點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中,；分別寫(xiě)出曲面S1和s2的方程G>：景平面yM與曲面51所圍成的立體的體積10.據(jù)統(tǒng)計(jì)*在參加某類(lèi)職業(yè)資格考試的考生申，有6。%是本專(zhuān)業(yè)考試”有40%是非本專(zhuān)亞考生，其中，本專(zhuān)業(yè)考生的通過(guò)率是85%,非本專(zhuān)業(yè)的考生通過(guò)率是50%某位考試通過(guò)了考試，求談考生是本專(zhuān)業(yè)考生的概率???11、.：在平面有界區(qū)域，連續(xù)曲線(xiàn)c圍成封閉圖形。?證明：存在實(shí)數(shù)使直線(xiàn)13；給出平行四邊形和實(shí)數(shù)的定義，并說(shuō)明定義方式13、請(qǐng)用韋達(dá)定理簡(jiǎn)麒匿選學(xué)內(nèi)容的意袋.三、解答題14翁性空間》中，已知向量過(guò)送=。工4）昌=（0「3J）記以瓦玲=?.ke心令匕={m乜小國(guó)產(chǎn)比電￡匕小￡%}1聯(lián);求子空間石的維數(shù).Q親子空間鳥(niǎo)的一組標(biāo)注正交基四、論述題5數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化⑴以“勾股定理”教學(xué)為例，說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化：（21闡述數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)的作用五、案例分析16.案例;：某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組針對(duì)“一次圖數(shù)"，厥對(duì)"興趣班”的學(xué)生上一次拓展課，經(jīng)過(guò)討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)*①進(jìn)一步理解一夜函數(shù)解析式產(chǎn)kx+b小聲Q）中參數(shù)的含義②探索兩個(gè)一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系【教師甲】先出示問(wèn)題：一次畫(huà)數(shù)圖像是直線(xiàn)兩個(gè)一灰Bl數(shù)表示的直線(xiàn)平行時(shí),它所對(duì)庖的一淺畫(huà)數(shù)解析式中參數(shù)k有什么好點(diǎn)呢？蒙后得出一般結(jié)、：若函數(shù)1=國(guó)工+4（瓦左0）,y=k/+b4k］手0）表承的兩條直線(xiàn)平行，則有ki=%接著通過(guò)具體案胤讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)K的含淤【教師乙】同一坐標(biāo)系下，作一次國(guó)數(shù)，體會(huì)曲含義J畫(huà)＞= =y='-x—y=—j:-1；觀察心蛆位:揩關(guān)系「體會(huì)土的合:義。問(wèn)題：- '（1￡對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析。舜析甲、z教學(xué)思路特點(diǎn)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)17、在學(xué)習(xí)了平行四邊開(kāi)公三家性的中位線(xiàn)定理后，某老師設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。~~~

①進(jìn)一步理解三角形中位緘定理和平行四邊形判定定理②運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊反判定定理解決問(wèn)題⑥提高發(fā)現(xiàn)解決能力他的教學(xué)過(guò)程謾計(jì)包含以下一道例題:;如圖1，在四邊形ABCD中，EFGH：勢(shì)別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，問(wèn)題一、求證四邊形：EFGH是平行四邊形問(wèn)題二、如何改變問(wèn)題條件...凱而魯別得到釜底矩膝二方形。針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù),①結(jié)合目標(biāo)分析該例題謾計(jì)意圖口。分）■■您類(lèi)比上述榭題問(wèn)題二設(shè)計(jì)一個(gè)新問(wèn)題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③要求覆分）③設(shè)計(jì)該例題簡(jiǎn)要教學(xué).流程?、埽┎⒔o出解題的4；結(jié)提綱（4分于熠1)熠1)一、單項(xiàng)選擇題1、矩陣……的秩為（5分）正確答案:D.32、當(dāng)……時(shí)，與……是等價(jià)無(wú)窮小的為（5分）網(wǎng)工_/}正確答案:A.3、下列……發(fā)散的是（5分）正確答案:A.???4 橢圓的論述，正確的是（5分）正確答案:C從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。5 多項(xiàng)式為二次型的是（5分）正確答案:D.+過(guò)/-4%國(guó)6、……隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布……設(shè)隨機(jī)變量……那么Y服從的分布是（5分）正確答案:CNQ氏g7、〃矩形〃和〃菱形〃概念……（5分）正確答案:B.交叉關(guān)系8 圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形……（5分）正確答案:B.正五邊形二、簡(jiǎn)答題9 平面曲線(xiàn)……分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周……旋轉(zhuǎn)曲面分別記作..（1）在空間直角坐標(biāo)系……寫(xiě)出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面與曲面S1所圍成的立體得體積。（3分）正確答案：⑴:S3="+/=星二丁一十M.（2）：￡戀..解析：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，1=也縹x軸旋轉(zhuǎn)，真不變，將￥換成士亞十z1，將其代入尸/可得瓦：｛= ,二『.繞￥軸程轉(zhuǎn)，y不變，將x換成土J7工7,將其代表廣/可得W：＞,=--+3.，0⑵V=式（萬(wàn)芋dy=任｛：ydy=7?；優(yōu)口=8笠.參加某類(lèi)職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專(zhuān)業(yè)考生……40%是非專(zhuān)業(yè)考試……某位考生通過(guò)了考試，求該考試是本專(zhuān)業(yè)考生的概率。（7分）正確答案：5171.解析：根據(jù)題意可知60x85 40x50_51, 20_71 51.71_51iooxioo-Tooxioo=Too^wo=wo'而=麗=71由連續(xù)曲線(xiàn)C圍成一個(gè)封閉圖形，證明：存在實(shí)數(shù)……使直線(xiàn)……平分該圖形的面積。（7分）????正確答案：證明：設(shè)，=工+孑與該圖形相交，將其面積分別分為況和國(guó).易知國(guó)一國(guó)是關(guān)于占的連續(xù)函數(shù)，記號(hào)=邑普）—S］（+,可知小=￡（S為封閉曲線(xiàn)面積）％=—s,由連續(xù)圖數(shù)介值定理，所以耍存在久使F?=。，即應(yīng)居）=可居）,即p= 平芬”平行四邊形〃和〃實(shí)數(shù)”的定義……定義方式。（7分）正確答案:平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；定義方式：關(guān)系定義（屬概念加種差定義法）；實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)；定義方式：外延定義法.部分選學(xué)內(nèi)容……書(shū)達(dá)定理……簡(jiǎn)述……選學(xué)內(nèi)容的意義。（7分）正確答案:對(duì)于選學(xué)課程來(lái)說(shuō)，可以擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)與技能化，以韋達(dá)定理為例，韋達(dá)定理與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，而韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系，無(wú)論方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn).三、解答題14、在線(xiàn)性空間R3中，已知向量……（1）求子空間V3的維數(shù)：（4分）（2）求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。（6分）正確答案：（1）2；（2）（1萼因?yàn)?={51F%引丁e及"E耳心eK}；由題意可得口21、=由題意可得口21、=214,[。-32J1]20,所以叫:%線(xiàn)性無(wú)關(guān),所以dim[K）=，（2）由題（1）可知卬%為網(wǎng)的一組基，所以對(duì)應(yīng),啊正變化,可得#=%=021）,是=?_^^=4_；令，iP]=P]J） 33對(duì)盧,：A單位化，則可得心的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基旭逆罵，源一旭返'」L6: 「6'?匕L93,93：93）四、論述題15 的數(shù)學(xué)文化。（1）以〃勾股定理〃……說(shuō)明……如何滲透數(shù)學(xué)文化：（6分）（2）……數(shù)學(xué)文化對(duì)……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。（9分）正確答案：（1）在導(dǎo)入部分，通過(guò)數(shù)學(xué)史畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；在新課講授階段，通過(guò)運(yùn)用趙爽弦圖對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過(guò)程中，通過(guò)移、補(bǔ)、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補(bǔ)原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在鞏固提高階段，通過(guò)運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；在小結(jié)作業(yè)階段，讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。（2）①數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來(lái)的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。②數(shù)學(xué)文化教育有利于~~~培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問(wèn)題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過(guò)程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。③數(shù)學(xué)文化教育有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)、生活實(shí)踐之中發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值就在于生活的各個(gè)領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。五、案例分析題16、案例：某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)各課程針對(duì)〃一次函數(shù)〃，擬對(duì)〃興趣班〃的學(xué)生上一次拓展課……問(wèn)題：（1）對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析：（6分）（2）分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。（14分）正確答案：（1）本次課為拓展課，針對(duì)的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評(píng)析分為以下幾點(diǎn)：①該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)。②就知識(shí)與技能目標(biāo)而言，進(jìn)一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過(guò)程；就過(guò)程與方法目標(biāo)而言，有過(guò)程卻無(wú)明顯的方法體現(xiàn)，這一點(diǎn)上目標(biāo)擬定有所不足。③三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀，而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒(méi)有具體呈現(xiàn)。（2）甲教師先出示了問(wèn)題，之后給出了平行直線(xiàn)中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計(jì)思路是為了讓學(xué)生直接對(duì)問(wèn)題的結(jié)論有一個(gè)深刻的印象，產(chǎn)生一定的認(rèn)知，再舉出一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生有的放矢的體會(huì)參數(shù)k的含義，這樣也是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了鞏固。但是這樣的設(shè)計(jì)思路也有一些不足，沒(méi)有考慮到學(xué)生的自主性，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。乙教師，在授課中并沒(méi)有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進(jìn)一步合作畫(huà)圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17、在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線(xiàn)定理后，某教師設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)……（1）……分析該例題的設(shè)計(jì)意圖：（10分）（2）……設(shè)計(jì)一個(gè)新問(wèn)題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③的要求（8分）（3）設(shè)計(jì)……簡(jiǎn)要教學(xué)流程（8分），……解題后的小結(jié)提綱。（4分）正確答案：（1）設(shè)計(jì)意圖：①解決這道題目的第一問(wèn)首先需要學(xué)生，利用三角形的中位線(xiàn)定理得到四邊形EFGH的對(duì)邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習(xí)過(guò)程中可以加深學(xué)生對(duì)三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形判定定理的理解，又因?yàn)樾枰瑫r(shí)利用兩個(gè)定理進(jìn)行求解，所以可以提高學(xué)生對(duì)兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達(dá)成①和②兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)。②第一問(wèn)可以一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問(wèn)題二是一道開(kāi)放性的題目，由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達(dá)成第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。③問(wèn)題二的解決又需要學(xué)生從對(duì)角線(xiàn)的角度出發(fā)，對(duì)平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識(shí)，通過(guò)本問(wèn)題的練習(xí)，兼顧到了目標(biāo)一和二。（2）連接HF、EG交于一點(diǎn)O,取OE、OG、OH、OF的中點(diǎn)分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會(huì)是矩形、菱形、正方形，并說(shuō)明理由。（3）教師呈現(xiàn)圖片和問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對(duì)于第一問(wèn)可以提出問(wèn)題：追問(wèn)一：平行四邊形的判定定理有哪些？追問(wèn)二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？對(duì)于第二問(wèn)可以提出問(wèn)題：追問(wèn)：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？學(xué)生進(jìn)行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進(jìn)行回答。要求說(shuō)明結(jié)果和做題的思路。教師及時(shí)給予積極有效的反饋點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)、強(qiáng)調(diào)。最后通過(guò)多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類(lèi)的題目時(shí)，往