實(shí)驗(yàn) 常用統(tǒng)計(jì)數(shù)分布表的使用

實(shí)驗(yàn)常用統(tǒng)計(jì)數(shù)分布表的使用第1頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)驗(yàn)3常用統(tǒng)計(jì)數(shù)分布表的使用目的1.掌握、、和

分布特點(diǎn)。2.掌握、、和

統(tǒng)計(jì)表的使用。第2頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六概率密度曲線f(x)第3頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ab連續(xù)型隨機(jī)變量的概率由概率分布密度函數(shù)所確定。第4頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ab若一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量x取值于區(qū)間(a,b)，其概率為第5頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)質(zhì)上做出了座標(biāo)軸的平移和尺度轉(zhuǎn)換，使正態(tài)分布具有平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。記作N(0,1)第6頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率累積函數(shù)記作F(u)，它是變量u小于某一定值的概率。ab第7頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于不同的u值，編成函數(shù)表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到u任意一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。第8頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、正態(tài)分布第9頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、正態(tài)分布第10頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ab-a第11頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、正態(tài)分布P(-1≤u≤1)P(-2≤u≤2)P(-3≤u≤3)P(-1.96≤u≤1.96)P(-2.58≤u≤2.58)=0.8413-0.1587=0.6826=0.97725-0.02275=0.9545=0.998650-0.001350=0.9973=0.97500-0.02500=0.95=0.995060-0.004940=0.99第12頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六P(-1≤u≤1)=0.6826P(-2≤u≤2)=0.9545P(-3≤u≤3)=0.9973P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(-2.58≤u≤2.58)=0.99第13頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第14頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第16頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.960.025第17頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第18頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第19頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六t分布是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset1908年以筆名“student”所發(fā)表的論文提出的，因此又稱為學(xué)生氏t分布。t分布概率密度函數(shù)df=n-1第20頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于不同的自由度，t分布有不同的曲線。第21頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（１）t分布曲線左右對(duì)稱，圍繞平均數(shù)μt=0向兩側(cè)遞降。（2）t分布受自由度df=n-1制約，每個(gè)df都有一條t分布曲線。（4）和正態(tài)分布相比，t分布的頂端偏低，尾部偏高，自由度df>30時(shí)，其曲線接近正態(tài)分布曲線，df→∝時(shí)則和正態(tài)分布曲線重合。（3）df小，t值離散程度大。第22頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六t分布曲線與橫軸所圍成的面積為1。同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最為關(guān)心的是t分布曲線下的面積（即概率Ｐ）與橫軸t值間的關(guān)系。為使用方便，統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了不同自由度df下的t界值表。第23頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在相同的自由度df時(shí)，t值越大，概率P越小。在相同t值時(shí)，雙尾概率P為單尾概率P的兩倍。df增大，t分布接近正態(tài)分布，即t值接近u值。在相同的P值下，隨df的增加，臨界t值減小。第24頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六t在[-t0.05,+t0.05]內(nèi)的概率為0.95t在[-t0.01,+t0.01]內(nèi)的概率為0.99置信度為５％和１％的t臨界值。t0.05（4）＝2.776t0.01（4）＝4.604-2.776

+2.776第25頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六df=n-1第26頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六概率密度函數(shù)第27頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六χ2分布是連續(xù)型變量的分布，每個(gè)不同的自由度都有一個(gè)相應(yīng)的卡方分布曲線，所以其分布是一組曲線。第28頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征χ2分布于區(qū)間[0,+∝

）χ2分布的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度df=1時(shí)，曲線以縱軸為漸近線。隨自由度df的增大，χ2分布曲線漸趨左右對(duì)稱，當(dāng)df>30時(shí)，卡方分布已接近正態(tài)分布。123第29頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于給定的α(0<α<1)，稱滿足條件P{χ2

>χα2(n)}=α的點(diǎn)χα2(n)為χ2分布的上α分位點(diǎn)（右尾概率）。χ2分布是不對(duì)稱的第30頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表中表頭的概率α是χ2大于表內(nèi)所列χ2值的概率。df=2P（χ2

>5.99）＝0.05P（χ2

>9.21）＝0.01P（χ2

>0.10）＝0.95第31頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六樣本1(n1)樣本2(n2)正態(tài)總體第32頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)從一正態(tài)總體N(μ,σ2)

中隨機(jī)抽取樣本容量為n1、n2的兩個(gè)獨(dú)立樣本，其樣本方差為s12、s22，則定義其比值：此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。第33頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果對(duì)一正態(tài)總體在特定的df1和df2進(jìn)行一系列隨機(jī)獨(dú)立抽樣，則所有可能的Ｆ值就構(gòu)成一個(gè)Ｆ分布。Ｆ分布的概率密度函數(shù)是兩個(gè)獨(dú)立χ2變量的概率密度所構(gòu)成的聯(lián)合概率密度。第34頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Ｆ分布是隨自由度df1和df2進(jìn)行變化的一組曲線。第35頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Ｆ分布的平均數(shù)μF=1，Ｆ的取值區(qū)間為[0,+∝）Ｆ分布曲線的形狀僅決定于df1和df2。在df1＝1或2時(shí)，Ｆ分布曲線呈嚴(yán)重傾斜的反向Ｊ型，當(dāng)df1≧3時(shí)，轉(zhuǎn)為左偏曲線。12第36頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于給定的α(0<α<1)，稱滿足條件P{Ｆ