塑性力學到章屈服條件

塑性力學到章屈服條件第1頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2、屈服函數(shù)屈服條件的數(shù)學表達簡單拉伸：純剪切：一般應力狀態(tài)：各向同性靜水壓力不影響塑性變形第2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六P3

3、屈服面與屈服曲線屈服面——狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加載面）一個空間屈服面可以采用π平面上的屈服曲線表達4、屈服面的性質(zhì)①垂直于平面的柱面123第3頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②屈服面在平面上的投影在每300分割段中都具有相似性（a）關于對稱說明：材料各向同性，若在屈服面上，則也在屈服面上（b）關于對稱說明：不考慮鮑辛格效應，若在屈服面上，則也在屈服面上③屈服曲線是封閉的包含原點的曲線；說明：坐標原點處于零應力狀態(tài)，材料不可能在無應力的情況下屈服，所以原點應在屈服線內(nèi)。屈服曲線是彈性狀態(tài)的界限線，如果不封閉，則表示某些應力狀態(tài)永遠處于彈性狀態(tài)，顯然不可能。④從坐標原點作任一徑向線必與屈服軌跡相交有且只有一次。第4頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3.2Tresca屈服條件和Mises屈服條件一、Tresca屈服條件

Tresca(1864)假設當最大剪應力達到某一極限值k時，材料發(fā)生屈服：用表示屈服函數(shù)x見P。28第5頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六π平面x主應力空間第6頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六Tresca屈服柱被平面所截后得到的圖形。第7頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六k的試驗確定：純剪切試驗：簡單拉伸試驗：若材料滿足Tresca屈服條件，則：第8頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、Mises屈服條件

Tresca屈服條件有以下問題：沒考慮中間主應力的影響；當應力處在屈服面的棱線上時，處理會遇到數(shù)學上的困難；主應力大小未知時，屈服條件十分復雜。因此，Mises(1913)提出了另一個屈服條件：應力偏張量的第二不變量達到某一定值時，材料就屈服。①、由等效應力可得到用等效應力表示的Mises條件：說明：第9頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②、屈服面的形狀Mises屈服條件在平面上的一個圓，在應力空間是一個圓柱體。第10頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六③、k的試驗確定：簡單拉伸試驗：純剪切試驗：若材料滿足Mises屈服條件，則：④、第11頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六⑤、Mises條件的物理解釋：根據(jù)彈性理論，形狀改變比能：所以Mises的物理解釋：當形狀改變比能或者八面體上的剪應力或者等效應力（應力強度）達到某一極限值時，材料才開始屈服。第12頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六⑥、平面，Tresca屈服條件與Mises屈服條件的關系：規(guī)定拉伸時一致：Tresca六邊形內(nèi)接于Mises圓第13頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)定剪切時一致：Tresca六邊形外切于Mises圓。畫圖驗證！第14頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、比較兩屈服準則的區(qū)別：①、Tresca屈服條件說明屈服只決定于最大最小主應力；Mises屈服條件考慮了中間應力，說明屈服條件和三個主應力都有關系；②、Tresca條件下Mises條件下試驗表明，一般材料所以Mises條件更切實際。③、Mises條件與主應力有關，說明中間中主應力對屈服有影響，但在已知主方向和主應力大小順序時，Tresca條件更方便些。第15頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3.3屈服條件的實驗驗證一、Lode實驗（1926）——薄壁管受拉力和內(nèi)壓的聯(lián)合作用TTp由此上面的應力就是主應力。第16頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六改變T和p的取值，可以得到不同的Tresca條件：第17頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六Mises條件：第18頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六Tresca條件：Mises條件：試驗結(jié)果表明，觀測數(shù)據(jù)更接近Mises條件，但Tresca條件與Mises條件相差也不是很大，最大也不過0.154第19頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、Talor和Quinney實驗（1931）－薄壁管拉力和扭矩的聯(lián)合作用TMMTTresca條件：Mises條件：第20頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六Tresca條件：Mises條件：試驗數(shù)據(jù)仍然密集在代表Mises條件的曲線附近，Mises條件得到了很好的驗證。第21頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六加例子?。浚康?2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第四章塑性本構(gòu)關系本章主要討論應力點處于屈服面上，材料處于塑性狀態(tài)，此時應力分量和應變分量所要滿足的關系——塑性本構(gòu)關系。第23頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4.1彈性應力—應變關系一、各向同性材料的彈性本構(gòu)關系第24頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六應力球張量與應變球張量之間的關系第25頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六同理可得：又：所以廣義虎克定律可以用指標表示成：第26頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六應力偏張量與應變偏張量之間的關系說明：由于，所以(3)式只有五個方程獨立，所以（3）必須聯(lián)合才是廣義虎克定律。第27頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2、為了將彈性本構(gòu)方程與全量形式的塑性本構(gòu)方程在形式上統(tǒng)一起來所以廣義虎克定律體積變形是彈性的應力偏量與應變偏量成正比例，兩者主方向一致等效應力與等效應變成正比第28頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3、卸載規(guī)律

當應力從加載面上卸載時，也服從虎克定律，但不能寫成全量關系，只能寫成增量形式：第29頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4.3全量型本構(gòu)關系一、依留辛理論依留辛在實驗研究的基礎上，通過與彈性本構(gòu)關系類比，將彈性變形的結(jié)論進行推廣，提出各向同性材料在小變形條件下塑性變形規(guī)律的假設：（1）體積變形是彈性的（2）應力偏量與應變偏量相似且同軸說明：①應力和應變的定性關系：方向關系——兩者主方向一致；分配關系——兩者成比例。第30頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②不是常數(shù)，它取決于質(zhì)點的位置和荷載水平，但對于同一點同一載荷水平，是常數(shù)。③的求法：(3)等效應力與等效應變之間存在單值對應關系：第31頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六綜上所述，全量型的塑性本構(gòu)方程為：說明：①形式與彈性本構(gòu)方程一致；②區(qū)別在于：彈性：線性關系塑性：非線性關系③上式描述的全量應力－應變關系單值對應。第32頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、全量理論的適應范圍、簡單加載定理1、全量理論的適用范圍——小變形、簡單加載條件下2、簡單加載：在加載過程，材料內(nèi)任一點的應力狀態(tài)的各分量都按同一比例增加，即t—單調(diào)增大的正參數(shù)說明：①簡單加載條件下，各主應力分量之間也是按同一比例增加，且應力主方向和應變主方向始終不變。②簡單加載條件下，加載路徑在應力空間是一條通過原點的直線，在平面上，是一條的射線。第33頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3、保證簡單加載的條件①變形微??；②材料不可壓縮，③外載荷成比例增長，如果有位移邊界條件，只能是零位移邊界條件；④曲線具有的冪函數(shù)形式。滿足這四個條件即認為材料內(nèi)每一單元體都處于簡單加載狀態(tài)——此即簡單加載定理。說明：①③是必要條件，而②④是充分條件不一定是必要條件；不滿足簡單加載條件，全量理論一般不能采用，但是對于偏離簡單加載條件不太遠的情況，使用全量理論計算所獲得的結(jié)果和實際結(jié)果也比較接近。第34頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、卸載定理1、單軸拉伸卸載符合彈性規(guī)律：即：式中：為卸載前的應力、應變；卸載至時的應力和應變；為卸載過程中應力和應變的改變量。2、復雜應力狀態(tài)的卸載，若為簡單卸載則按彈性規(guī)律變化。第35頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六在簡單卸載情況下：按彈性力學公式可以計算出對應的，則卸載后當時，為殘余應力、殘余應變。注：上述計算方法只適用于卸載過程不發(fā)生第二次塑性變形的情形，即卸載不引起應力符號改變而達到新的屈服（即卸載不發(fā)生反向屈服）。第36頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4.5理想塑性材料的增量型本構(gòu)關系增量理論又叫流動理論一、Levy－Mises理論又稱剛塑性增量理論假設材料為理想塑性的，并認為材料到達塑性區(qū)，總應變等于塑性應變，即假設材料符合剛塑性模型。即理論假設歸納如下：①在塑性區(qū)總應變等于塑性應變（忽略彈性應變部分）②體積變形是彈性的體積不可壓縮第37頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六③的求法。3、塑性應變增量的偏量與應變偏量成正比例，或應力偏量主方向與塑性應變偏量的主方向一致：式中比例系數(shù)決定于質(zhì)點的位置和荷載水平因為塑性變形的體積不可壓縮忽略彈性應變部分說明：①應變增量與應力偏量主軸重合；②應變增量的分量與應力偏量的分量成比例；按Mises條件：第38頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六等效塑性應變增量理想剛塑性材料的增量型本構(gòu)方程第39頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六寫成一般方程式：說明：①當已知，則已知可求，但不能確定，所以不能確定；②已知能求，上式只能求得各分量的比值，不能求得的數(shù)值。因為理想塑性材料在一定應力下，塑性變形可以任意增長。第40頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、Prandtl－Reuss理論又稱彈塑性增量理論Prandtl－Reuss理論是在Levy－Mises理論的基礎上發(fā)展起來的，該理論考慮了彈性變形部分，即總應變增量偏量由彈性和塑性兩部分組成。彈性應變部分塑性應變部分第41頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六仍由Mises屈服條件確定，根據(jù)Mises條件第42頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六定義形狀改變比能增量.Prandtl－Reuss理論推導的增量型本構(gòu)關系：或第43頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②已知和不能求出，只能求得各分量的比值。Prandtl－Reuss理論推導的增量型本構(gòu)關系：說明：①當和已知，可計算出，可求和將它們疊加原有的應力水平即得新的應力水平。其中定義為形狀改變比能增量.第44頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、兩種增量理論的比較1、Prandtl－Reuss理論考慮了彈性變形，Levy－Mises理論則沒有考慮，L理論是P理論的特殊情況。2、兩理論都著重指出了的關系：OSMises條件下第45頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3、在整個變形過程中，可由各瞬時時段的變形積累而得，因此增量理論能表達加載過程對變形的影響，能反映復雜的加載情況。4、增量理論僅適用加載情況，卸載情況下仍按虎克定律進行。四、增量理論的實驗驗證洛德曾做了薄壁圓管受內(nèi)壓和拉伸聯(lián)合作用的實驗，他引用了如下參數(shù)：如果增量理論假設是正確的，則應存在洛德實驗結(jié)果表明大致成立的。第46頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六泰勒和奎乃也曾用多種金屬材料做了薄壁圓管受扭和拉伸作用的實驗，實驗結(jié)果表明和的主軸誤差不超過，也大致成立。第47頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4.6彈塑性強化材料的增量型本構(gòu)關系對于彈塑性強化材料，若采用等向強化模型，其強化條件通常采用沿著應變路徑積分的等效塑性應變增量來描述，即：Mises條件下只有當塑性應變增量各分量之間的比例在整個加載過程中始終保持不變，即各分量按同一比例增大，才有。第48頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六簡單加載條件下：此時表示曲線某點的斜率與Levy－Mises理論類似可求得：第49頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六得到彈塑性強化材料的增量型本構(gòu)關系：將代入Prandtl－Reuss理論或?qū)懗傻?0頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六復習：全量理論或?qū)懗?、2、增量理論理想剛塑性理論1）、Levy－Mises理論第51頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2）、Prandtl－Reuss理論或?qū)懗衫硐霃椝苄圆牧系?2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六3）、彈塑性強化材料——等向強化或?qū)懗烧f明：三個增量理論最根本的區(qū)別是不一樣。第53頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六漢蓋Hency依留辛列維-米賽斯表1全量理論與增量理論比較表彈性應變塑性應變應力－應變關系泊松比應變大小加載條件屈服條件考慮的材料理論建立年代納達依冪強化材料1943年不考慮大應變強化材料1937年普朗特-勞埃斯增量（每個瞬間是小應變）增量（每個瞬間是小應變）復雜加載復雜加載理想剛塑性理想彈塑性列維1871年米賽斯1913年普朗特1924年勞埃斯1930年第54頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六1.薄壁圓筒承受內(nèi)壓作用，半徑為r,壁厚為t。假設圓筒的材料是不可壓縮的。試求圓筒完全進入塑性狀態(tài)后，主應變之間的比值。2.薄壁圓筒承受內(nèi)壓作用，半徑為r,壁厚為t。圓筒的屈服極限為。若使圓筒保持直徑不變，只產(chǎn)生軸向伸長，并假設材料是不可壓縮的。試求達到塑性狀態(tài)時的內(nèi)壓。3.薄壁圓筒承受軸向拉力P和內(nèi)壓p作用，圓筒內(nèi)徑為d,壁厚為t。滿足體積不可壓縮條件。圓筒的屈服極限為.若使圓筒的直徑保持不變，試求軸向力P。第55頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4.8塑性勢及流動法則一、Drucker公設簡單加載時，材料的后繼屈服極限在變形過程中是不斷變化的，其應力－應變曲線可以有下面的三種形式：穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料不可能附加應力對附加應變作功為非負附加應力對附加應變作功為負（非必要條件）第56頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六1(4)231423Drucker將第一種情況推廣到復雜應力狀態(tài)下，得到塑性力學中十分重要的公設，即Drucker公設：附加應力在應力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負:單軸下應力循環(huán)注意附加應力功是假想的功復雜應力狀態(tài)下應力循環(huán)第57頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

Drucker公設其他描述：在整個應力循環(huán)中，只有應力達到時才產(chǎn)生在循環(huán)的其他部分不產(chǎn)生塑性變形。上述積分可變成：第58頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六兩個重要不等式：2)、當1點位于屈服面上，則最大塑性功原理即實際應力所做的塑性功總是大于等于靜力可能應力所做的塑性功。1)、當1點位于屈服面內(nèi)，則，略去高階微量第59頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、兩個重要結(jié)論（1）屈服面的外凸性屈服面的外凸性應力空間與塑性應變空間的坐標重合，并將的原點放在位于屈服面上的點處。過A點做一超平面，則上式成立的條件，即要求A0必須始終位于超平面一側(cè)，這就要求加載面是外凸。

第60頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六塑性應變增量的正交性（2）塑性應變增量方向與屈服面的法向平行（正交流動法則）若加載面在A點的外法線方向，塑性應變增量必須沿著外法線方向即與方向重合，否則的總可以找到A0使不成立。塑性應變增量的正交流動法則第61頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六說明只有應力增量指向加載面外部時才能產(chǎn)生塑性變形，這就是前面的加載準則。三、塑性勢理論在彈性力學，彈性應變與彈性應變能密度U之間有如下關系：式中U為數(shù)學中的勢函數(shù)，所以又稱彈性勢函數(shù)。第62頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六Mises條件下：Mises用類比的方法，提出了塑性勢的概念：塑性勢理論g－塑性勢函數(shù)若g＝f，則Levy－Mises方程說明：對于光滑的屈服面來說，所有的塑性應變增量的方向根據(jù)正交性法則都是唯一確定，但是如果屈服面不是光滑的，如Tresca屈服面的尖點上塑性應變增量的方向是有變化的，其變化范圍介于N1和N2之間。π平面N1N2第63頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六薄壁圓管承受軸向拉力和扭矩作用，圓管由不可壓縮的彈性材料制成，按下列加載路線，試用普朗特-勞埃斯方程計算管中內(nèi)力。第64頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第65頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第66頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第67頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第68頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第5章梁的彈塑性彎曲第69頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第70頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六一、假設和屈服條件§5-1梁的彈塑性彎曲對于具有兩個對稱軸的等截面梁，荷載作用于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，可采用材料力學中梁彎曲理論的一般假設：1）、變形前垂直于梁軸的平面，在變形后仍保持為垂直于彎曲梁軸的平面，即平截面假設；2）、不計各層間的相互擠壓；3）、小變形，即撓度比橫截面的尺寸小得多；4）、梁跨長比橫向尺寸大得多。

根據(jù)上述假設，只考慮梁橫截面上正應力對材料屈服的影響，用Tresca和Mises條件均為：

=

第71頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、梁的純彎曲

如圖所示，研究具有兩個對稱軸的等截面梁，設y、z為橫截面的對稱軸，x為梁的縱軸，xoy為彎曲平面。

ZyZyh/2h/2MM1、理想彈塑性材料

純彎曲時，隨著彎矩M的增加，塑性變形由梁截面邊緣對稱地向內(nèi)部發(fā)展，在梁的任一橫截面上彈性區(qū)和塑性區(qū)是共存的。在彈性區(qū)，應力按線性分布；在塑性區(qū)，應力按分布；而在兩者的交界處，正應力應等于屈服應力。

第72頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六1）對于理想彈塑性材料，在塑性區(qū)，則沿橫截面高度，應力分布為：

式中，（>0）為橫截面的中性層到彈、塑性分界面的距離。

yZ塑性區(qū)彈性區(qū)-＋第73頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2）M=M(ys)函數(shù)關系純彎曲橫截面上應力應滿足軸力為零的條件由于Z為橫截面的一條對稱軸，上式自動滿足，否則將由這個條件確定中性軸的位置，橫截面上的正應力還應滿足：即：可以簡寫成：第74頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六其中為彈性區(qū)對中性軸的慣性矩；為塑性區(qū)對中性軸的靜矩3)、彈性極限彎矩、塑性極限彎矩此式確定M與ys的關系關于梁的撓度，對彈性區(qū)而言，有：第75頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六在彈性區(qū)的邊界上的

處，代入上式，梁軸曲率半徑為：

考慮到梁的曲率與梁撓度的關系，有：則得梁軸的撓曲線方程為：第76頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六取梁的橫截面是高h、寬為b的矩形，則有：將他們代入則得出：即得梁剛開始產(chǎn)生塑性變形時的彈性極限彎矩為：第77頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六如果令，即表示梁截面全部進入塑性狀態(tài)，此時的彎矩稱為塑性極限彎矩：而有:說明梁截面由開始屈服到全部屈服，還可以繼續(xù)增加50%的承載能力，由此也可以看出按塑性設計可以充分發(fā)揮材料的作用。第78頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六利用和得：設與對應的曲率半徑，此時，由此可得：第79頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六純彎梁屈服后的曲率半徑與彎矩M之間的關系而在屈服前，它們服從線性的彈性關系，即滿足：第80頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)屈服前屈服后繪出彎矩與曲率的變化曲線，如圖所示：0123450.511.5第81頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六4）、卸載規(guī)律梁在達到塑性極限彎矩以后全部卸載，則在梁內(nèi)存在殘余應力。應用卸載定律，可以計算此殘余應力。卸載過程中彎矩改變值為利用此值按彈性計算即得應力改變量為卸載前的應力為：則殘余應力為：前正負號：y>0時取正，y<0取負第82頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六前正負號：y>0時取正，y<0取負,殘余應力沿截面高度分布情況如圖所示。(a)--＋（b）-＋＝＋-第83頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2、線性強化彈塑性材料+-彈性區(qū)塑性區(qū)yZ強化階段則有：根據(jù)平截面假設，應有：第84頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六+-yZ彈性區(qū)塑性區(qū)第85頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六得與的關系第86頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六其中為彈性區(qū)對中性軸的慣性矩；為塑性區(qū)對中性軸的靜矩為塑性區(qū)對中性軸的慣性矩；梁橫截面為b×h的矩形，則有：第87頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六此式為矩形截面線性強化彈塑性M與ys的關系第88頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、梁的橫力彎曲梁在橫向載荷作用下的彎曲比純彎曲復雜。采用上述的假設和屈服條件，針對純彎曲導出的有關結(jié)果基本上適用。純彎曲是常數(shù)橫力彎曲應力只沿高度方向變化應力不僅沿高度方向變化，還沿長度方向變化彈性區(qū)高度是常數(shù)第89頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六純彎曲橫力彎曲受均布載荷作用理想彈塑性材料的矩形截面梁ABq第90頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六AB應力分布第91頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六整理一下可以得：式中：梁跨中截面開始屈服時的載荷，即梁的彈性極限載荷，可令（1）式中x＝0

得：(2)式（2）表明梁中的彈塑性交界線是一雙曲線。第92頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六ABxyqABxyq在梁跨中截面全部進入塑性狀態(tài)時，產(chǎn)生無限制的塑性流動，相當于在跨中安置了一個鉸，稱為塑性鉸。塑性鉸的定義：塑性鉸與結(jié)構(gòu)鉸的區(qū)別：

①、塑性鉸與彎矩大小有關塑性鉸的出現(xiàn)是因截面上的彎矩達到了塑性極限彎矩，并由此產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。②、結(jié)構(gòu)鉸處總有M=0，不能傳遞彎矩第93頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六塑性鉸的出現(xiàn)，使得梁成為幾何可變的，喪失了繼續(xù)承載的能力。此時對應的載荷稱為塑性極限載荷。可令（1）式中x＝0

得：與彈性極限載荷相比③、結(jié)構(gòu)鉸為雙向鉸，即可以在兩個方向上產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，而塑性鉸處的轉(zhuǎn)動方向必須與塑性極限彎矩的方向一致，所以塑性鉸為單向鉸；④、卸載后塑性鉸消失，由于存在殘余變形，結(jié)構(gòu)不能恢復原狀；而結(jié)構(gòu)鉸不變。第94頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六四、梁的彈塑性撓度由前面的分析可知，按照塑性極限狀態(tài)設計，梁可以充分發(fā)揮材料的潛力。但梁是否會因變形過大而不能使用，則需要研究梁在彈塑性階段的變形。在此階段中，梁的變形仍受到彈性區(qū)的限制，因此塑性區(qū)的變形仍處于約束變形階段。以理想彈塑性材料矩形截面(b×h)梁為例，橫力彎曲時仍僅考慮彎矩引起的變形.純彎曲橫力彎曲第95頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六以懸臂梁為例，設梁處于彈塑性極限狀態(tài)，固定端彎矩，截面彎矩為從而有：即：OyaP第96頁，共107頁，2023年，2月20日，