小學三年級奧數(shù)一筆畫問題

小學三年級奧數(shù)一筆畫問題第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

趣味小故事

250年前，有一個問題曾吸引了許多人，連大數(shù)學家歐拉也對這個問題產(chǎn)生了興趣。問題是這樣的：德國有一個城市叫哥尼斯島。城中有一條河，河中有一個島，島上架有七座橋，這些橋把陸地、小島連接起來，（見下圖）人們經(jīng)常在這里游玩，他們在游玩的時候提出了這樣一個問題：一個人要連續(xù)地走完這七座橋，每座橋只許通過一次，該怎么走？

第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六1727年在歐拉20歲的時候，被俄國請去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學院做研究。他的德國朋友告訴了他這個曾經(jīng)令許多人困惑的問題。

歐拉并沒有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個難題化成了這樣的問題來看：把二岸和小島縮成一點，橋化為邊，于是“七橋問題”就等價于下圖中所畫圖形的一筆畫問題了，這個圖如果能夠一筆畫成的話，對應的“七橋問題”也就解決了。

第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六“一筆畫”是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復而畫成的圖形。第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六“一筆畫”是一種有趣的數(shù)學游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢？試一試，畫一畫，發(fā)揮你的想象力，發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律。第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六你能用一筆畫出下列圖形嗎？第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六①有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：

③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。

問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。●●●②有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：●●●第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六從一點出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)條的叫單數(shù)點。從一點出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)條的叫雙數(shù)點。奇點偶點第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六（1）從這點出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的，叫雙數(shù)點（偶點）。（2）從這點出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的，叫單數(shù)點（奇點）。交點分為兩種第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六兩條相交的線處都有一個交點。第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六（）個（）個（）個（）個數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個交點？4592第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六我們剛才畫的圖形都有幾個交點？幾個雙數(shù)點？幾個單數(shù)點？第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六判斷下列圖形能否一筆畫圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫

連通的圖形有可能一筆畫第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

①只有偶點的連通圖畫時可以任一偶點為起點，最后以這個點為終點畫完全圖。

②只有2個奇點的連通圖，畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

③其余情況的圖都不能一筆畫。第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六下面的圖形可不可以一筆畫成？如果能，怎么畫第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

下面的圖能否一筆畫成？如果能，應該怎么畫？

觀察以后發(fā)現(xiàn)，沒有奇點，都是偶點，所以，可以一筆畫成。從一點出發(fā)，再從這點結(jié)束。第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六填空第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六一筆畫圖形（判斷，說明理由并畫出）

第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

畫一畫，找一找

第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)今天學習知識，先判斷下列圖形能不能一筆畫成？再想一想該從哪里開始畫？最后再動手畫畫看。第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六練習

一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

甲乙兩個郵遞員去送信，兩人以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？甲郵局

乙第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六下面的圖能不能一筆畫成？如果能，應怎樣畫？

1、2、3、4、5、6六個點都是兩條線的交點，是偶點，7是四條線的交點，，也是偶點，沒有奇點，能一