數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí)

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題我們以前學(xué)過哪些知識(shí)能說明線段最短？復(fù)習(xí)：1，兩點(diǎn)間線段最短2，連接線段外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段最短。2,如何做直線外一點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)？1，過這個(gè)點(diǎn)做已知直線的垂線，與直線交于P點(diǎn)。2，在直線上截取CB′=CB.3,則B′點(diǎn)即為所求。我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}，同學(xué)們能用這些知識(shí)解決實(shí)際問題嗎？問題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地。牧馬人到可邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？lAB分析：點(diǎn)A，B分別是直線L異則的兩個(gè)點(diǎn)，如何在L上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？AB根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：連接AB與L的交點(diǎn)即為所求。那么我們?nèi)绾尾拍馨淹瑒t的兩點(diǎn)變成異則的兩點(diǎn)呢？如果能把點(diǎn)B或A移到L的另一則B′或A′處，同時(shí)對(duì)直線上的任一點(diǎn)C，都保持CB=CB′，就可以了。你能利用軸對(duì)稱找到符合條件的B′點(diǎn)嗎？ABABB′C點(diǎn)C即為所求你能證明為什么點(diǎn)C即為所求嗎？證明：在L上另取一點(diǎn)C′，連接AC′,BC′,B′C′,∵AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中AC′+BC′＞AB′(兩邊之和大于第三邊）∴點(diǎn)C即為所求。問題2A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN。橋造在何處可使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab分析：可以把河岸看成兩條平行線a和b，N為直線b上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直于直線b，交直線a于點(diǎn)M，這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)點(diǎn)N在直線的什么位置時(shí)，AM+MN+NB最?。坑捎诤訉捁潭?，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小。這樣問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+NB最??？根據(jù)問題1的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們：1、自主探究，2、同學(xué)討論，3、對(duì)照課本，找出不足，解決問題。歸納：在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從