2019屆高考高三物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)微專題突破訓(xùn)練解析版

2019年高考高三物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)

專題突破訓(xùn)練

目錄

突破1運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用...........................................2

突破2追及相遇問題...................................................19

突破3整體法與隔離法在受力分析中的應(yīng)用.............................29

突破4動態(tài)平衡問題的處理技巧........................................39

突破5平衡中的臨界與極值問題........................................47

突破6"繩上的‘死結(jié)'和'活結(jié)'模型”“活動桿”與“固定桿'.....................53

突破7牛頓運(yùn)動定律與圖象綜合問題...................................59

突破8牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之瞬時性問題...............................67

突破9牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之用整體法、隔離法巧解連接體問題..........76

突破10牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之臨界極值問題............................84

突破11牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之傳送帶模型..............................94

突破12牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之滑塊一木板模型.........................103

突破13小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題.................................113

突破14平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用之多體平拋運(yùn)動問題與斜面上的平拋運(yùn)動問題124

突破15平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用之臨界問題...............................136

突破16水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動..........................................144

突破17豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動..........................................153

突破18天體表面重力加速度問題與天體質(zhì)量和密度的估算...............162

突破19宇宙速度的理解與計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較.............171

突破20衛(wèi)星變軌問題與雙星模型問題.................................179

1

突破1運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用

1.直線運(yùn)動中三種常見圖象的比較（⑥是與t軸重合的直線）

比較

X-t圖象v-t圖象a-1圖象

項(xiàng)目

①②

圖象

???a%

,⑥5

,0I''⑥1-01-k0

圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加

勻速直線運(yùn)動（斜率加速直線運(yùn)動（斜率速度逐漸增大的直線

表示速度V）表示加速度a）運(yùn)動

圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻

止速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動

圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向

圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做加

圖

負(fù)方向做勻速直線運(yùn)

減速直線運(yùn)動速度減小的直線運(yùn)動

線

動

含

交點(diǎn)④表示此時三交點(diǎn)④表示此時三個交點(diǎn)④表示此時三個

義

個質(zhì)點(diǎn)相遇質(zhì)點(diǎn)有相同的速度質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度

點(diǎn)⑤表示tl時刻質(zhì)點(diǎn)

點(diǎn)⑤表示L時刻質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)⑤表示L時刻質(zhì)點(diǎn)

加速度為ai（圖中陰影

位移為X1（圖中陰影速度為V1（圖中陰影

部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在

部分的面積沒有意部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在

O~ti時間內(nèi)的速度變

義）0~3時間內(nèi)的位移）

化量）

圖線⑥表示物體靜圖線⑥表示物體靜止圖線⑥表示物體加速

2

止在原點(diǎn)度為0

2.易錯警示

(1)無論是圖象還是“/圖象都只能描述直線運(yùn)動。

(2)圖象和圖象都不表示物體運(yùn)動的軌跡。

(3)，/圖象和gf圖象的形狀由x與大/與/的函數(shù)關(guān)系決定。

(4)根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動狀況，根據(jù)位移圖像斜率判斷速度變化情況、根據(jù)速度圖像斜率判斷加

速度變化情況。

一運(yùn)動圖像的理解

1.位移一時間(X。圖像

【典例I】一質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動，其位移隨時間，的變化關(guān)系如圖所示，?！ǘ魏汀ǘ螢橹本€、ac

段為曲線，段的平均速度為修，ac段的平均速度為也，M段的平均速度為也，04段平均速度為山，

則()

A.0“段的加速度小于cd段的加速度

B.V2可能等于必

C.V］、V2'丫3和心中也最大

D.在ac段一定存在一個時刻，此時刻的瞬時速度等于v4

【答案】CD

3

【解析】X-?圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示速度，0a段和以?段的加速度均為0,選項(xiàng)A錯誤；連接

ac,或段斜率小于西段斜率，則工不可能等于管，選項(xiàng)3錯誤；由圖象斜率可知II5G03,則選項(xiàng)C、

D正確。

【隨堂筆記】

(1)位移一時間圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動的軌跡。(2)

位移一時間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動的情況，這是因?yàn)槲灰埔粫r間圖像只能表示物體運(yùn)動的兩個方向：

/軸上方代表正方向"軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運(yùn)動，則畫不出位移一時間圖像。(3)位移一時

間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。

【跟蹤短訓(xùn)】

1.如圖所示是甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)的位移一時間(x—r)圖象，由圖象可以看出在0?4s這段時

間內(nèi)()

A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動

B.4s時甲、乙兩物體之間的距離最大

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3m

【答案】D

【解析】在x-r圖象中，圖象的斜率表示速度，由題圖知，甲物體在0~2s內(nèi)圖線斜率為正值，在

2?6s內(nèi)圖線斜率為負(fù)值，而乙物體圖線斜率一直為正值，故選項(xiàng)A錯誤；4s時，甲、乙兩圖線相交，表

示相遇，2s末甲、乙兩物體之間的距離最大，為4m-lm=3m,選項(xiàng)B錯誤，D正確；在0?4s內(nèi)，甲、

乙兩物體的位移相同、時間相同，所以平均速度相同，選項(xiàng)C錯誤。

4

2.如圖所示，直線4和曲線匕分別是在平直公路上行駛的汽車。和6的位移一時間*一0圖線，由

圖可知（）.

A.在時刻“，“車追上6車

B.在時刻打，。、匕兩車運(yùn)動方向相反

C.在4到令這段時間內(nèi)，〃車的速率先減少后增加

D.在“到玄這段時間內(nèi)，。車的速率一直比a車的大

【答案】BC

【解析】由題圖可知，”時刻，萬車追上a車，故A錯誤.X—/圖象的斜率表示速度，由于h時刻。、

，兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出“到八這段

時間/，車的速率先減少后反向增加，C正確.如圖所示，

在公時刻。圖線的斜率與。圖線的相等，此時兩車的速率相等，故D錯誤.

2.速度一時間（I/。圖像

【典例2】甲、乙兩物體在f=0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動，其v-f圖象如圖所示。則（）

A.甲、乙在r=0至！k=ls之間沿同一方向運(yùn)動

5

B.乙在t=0到r=7s之間的位移為零

C.甲在t=0到r=4s之間做往復(fù)運(yùn)動

D.甲、乙在r=6s時的加速度方向相同

【答案】BD

【解析】乙在『0到『二0."之間沿X軸負(fù)方向運(yùn)動，在k0.5s到LIs之間沿x軸正方向運(yùn)動，

而甲在f=0到f=ls之間沿x軸正方向運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)r-r圖象與橫軸所圍面積表示位移可知，

乙在=0到=7s之間的位移為零，選項(xiàng)3正確；甲在;=0到『4s之間一直沿x軸正方向運(yùn)動，選項(xiàng)C

錯誤；甲'乙在r=6s時的加速度均為負(fù)值，方向相同，選項(xiàng)D正確。

【隨堂筆記】

用速度一時間圖象巧得四個運(yùn)動量

(1)運(yùn)動速度：從速度軸上直接讀出.

(2)運(yùn)動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運(yùn)動時間.

(3)運(yùn)動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度

的方向.

(4)運(yùn)動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移的大小，

第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反.

【跟蹤短訓(xùn)】

1.一個做直線運(yùn)動的物體的v-f圖象如圖所示，由圖象可知()

6

A.0?1.5s內(nèi)物體的加速度為一4m/s2,1.5?3s內(nèi)物體的加速度為4mH

B.0-4s內(nèi)物體的位移為12m

C.3s末物體的運(yùn)動方向發(fā)生變化

D.3s末物體回到出發(fā)點(diǎn)

【答案】D

6—(—6)

【解析】LZ圖象的斜率表示加速度，由“=At可知,0?3s內(nèi)物體的加速度為。=3m/s2

=4m/s2,選項(xiàng)A錯誤；由圖象知，物體先沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動，1.5s末速度減小到0,以后沿正方向

做勻加速運(yùn)動，3s末回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)D正確：0?4s內(nèi)物體的位移為3m,選項(xiàng)B錯誤；3s末物體的

加速度方向發(fā)生變化，運(yùn)動方向不變，選項(xiàng)C錯誤。

2.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-f圖象，由圖可知這個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是（）

1015201/B

A.前5s質(zhì)點(diǎn)靜止

B.5-15s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動，加速度為1m/s2

C.15?20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動，加速度為-3.2m/s?

D.15s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)

【答案】C

【解析】由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)前5s做的是勻速運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；5?15s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，加速度

為O.8m/s2,選項(xiàng)B錯誤；15?20s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，其加速度為-3.2選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)在20s末

離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)做的是方向不變的直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。

3.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在f=0到的時間內(nèi)，它們的v-f圖象如圖所示。在

這段時間內(nèi)（）

7

A.汽車甲的平均速度比乙的大

vl+v2

B.汽車乙的平均速度等于2

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

【答案】A

【解析】因?yàn)閳D線與坐標(biāo)軸所圍的面積是物體的位移，故在上h時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，

故根據(jù)『二軻知，甲車的平均速度大于乙車，選項(xiàng)A正確，C錯誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動，故平均速度

不等于氣上，選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)閳D線切線的斜率表示物體的加速度，故甲、乙兩車的加速度均逐漸激小，

選項(xiàng)D錯誤。

3.加速度—時間(a~t)圖像

【典例31一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化規(guī)律如圖所示，取開始運(yùn)動方向?yàn)檎?/p>

方向，則圖中物體運(yùn)動的gf圖象，正確的是().

【答案】C

8

【解析】由8圖象可知：。?1s內(nèi)物體的加速度大小為1ms：,所以物體從靜止開始做初速度為0

的勻加速直線運(yùn)動，1s末速度為1ms」?2s內(nèi)物體的加速度大小也為Imsj方向與前相反，所以物體以

1ms的初速度做勻減速直線運(yùn)動，在2s末速度為口，以后按此規(guī)律反復(fù)，所以應(yīng)選C.

【隨堂筆記】

(1)a-t圖物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的加速座隨蛔變化的規(guī)律.(2)圖象斜率的意義：圖線

上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)加速度的變鰭.(3)包圍面積的意義：圖象和時間軸所圍的面積，表示物體的

速度變化量.

【跟蹤短訓(xùn)】

1.一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的a-f圖象如圖所示.下列入f圖象中，可能正確描述

【解析】由題圖可知，在0~2時間內(nèi)a=ao>O，若30,物體做勻加速運(yùn)動；若玲<0,物體做勻減

速運(yùn)動，故B、C均錯誤；由于在7~27■時間內(nèi)a=-沅，故物體做勻減速運(yùn)動且圖線斜率的絕對值與0~

T

2時間內(nèi)相同，故A錯誤，D正確.

2.一個物體由靜止開始沿一條直線運(yùn)動，其加速度隨時間的倒數(shù)的變化規(guī)律圖線如圖所示，a。和電

已知，則下列判斷正確的是()

9

A.物體在擊前做加速度增大的加速運(yùn)動

B.物體在如時刻的速度為aoto

1

C.物體在/0時間內(nèi)速度增加量為2自向

D.以上判斷均錯

【答案】B

1

【解析】注意橫軸為t,由圖可知物體在f0前做加速度恒為劭的勻加速直線運(yùn)動，由速度公式可知

而時刻的速度為例小選項(xiàng)B正確，A、C、D均錯誤。

-運(yùn)動圖像的應(yīng)用

【典例4】如圖所示，兩物體由高度相同、路徑不同的光滑斜面由靜止下滑，物體通過兩條路徑的長

度相等，通過C點(diǎn)前后速度大小不變，且到達(dá)最低點(diǎn)8、。時兩點(diǎn)的速度大小相等，則下列說法正確的是

A.物體沿力8斜面運(yùn)動時間較短

B.物體沿ZCZ?斜面運(yùn)動時間較短

C.物體沿兩個光滑斜面運(yùn)動時間相等

D.無法確定

【答案】B

10

【解析】二者末速度相等，沿X5時做勻加速直線運(yùn)動（如圖中藍(lán)色線），沿XCD運(yùn)動B寸，起始階段加

速度較大，最后速度大小一樣且包圍的面積（路程）一樣（如圖中紅色線），所以B正確。

【方法提煉】

1.利用圖象的物理意義來解決實(shí)際問題往往起到意想不到的效果在中學(xué)階段某些問題根本無法借助

初等數(shù)學(xué)的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方

法解決問題。

2.運(yùn)用圖象解答物理問題的“三個”步驟

（1）認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。

（2）根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。

（3）由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相

應(yīng)的數(shù)學(xué)工具（即方程）求出相應(yīng)的物理量。

【跟蹤短訓(xùn)】

1.物體沿一直線運(yùn)動，在t時間內(nèi)通過的路程為So它在中間位置%S處的速度為vi,在中間時刻%t

時的速度為V2,則V1、V2的關(guān)系為

A.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動時，V1>V2

B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時，V1<V2

C.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時，V1=V2

D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時，V1>V2

【答案】ACD

11

【解析】由題意，作出物體的V-t關(guān)系圖，

-S點(diǎn)處的虛線把梯形面積一分為二，如圖所示，由圖可知，無論物體作勻加速直線運(yùn)動還是作勻減速

直線運(yùn)動。在路程中間位置的速度V：始終大于中間時刻的速度當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時，在任何位置

和任何時刻的速度都相等。

2.一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面48,右側(cè)面是曲面已知A8和4C的長度

相同。兩個小球,、q同時從4點(diǎn)分別沿力8和4C由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時間

A.0小球先到B.q小球先到

C.兩小球同時到D.無法確定

【答案】B

【解析】可以利用圖象（這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進(jìn)行比較。在同一個v-t

圖象中做出Ag的速率圖線，如下圖。

顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線

±o為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然9用的時間較少。

3.甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時開始甲車一直做勻速直線運(yùn)動，乙車

12

先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下個路標(biāo)時速度又相同.貝）

A.甲車先通過下一個路標(biāo)B.乙車先通過下一個路標(biāo)

C.丙車先通過下一個路標(biāo)D.條件不足，無法判斷

【答案】B.

【解析】作出三輛汽車的速度-時間圖像，

甲、乙、丙三輛汽車的位移相同，即速度圖線與t軸所圍的面積相等，則由圖像分析可得B對.

課后作業(yè)

1.如圖所示為在同一直線上運(yùn)動的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的x-t圖象，由圖可知（）

力.t=0時，A在B的前面

8.B在t2時刻追上A,并在此后跑在A的前面

C.B開始運(yùn)動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度

O.A運(yùn)動的速度始終比B大

【答案】AB

【解析】t=0時，A質(zhì)點(diǎn)在xi處，而B質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處，故A正確；由題圖可知，時間內(nèi)，A

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度比B大，但ti以后A質(zhì)點(diǎn)靜止不動，速度為零，故G。均錯誤；t2時刻A、B兩質(zhì)點(diǎn)到

達(dá)同一位置，之后B質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)向前運(yùn)動，跑到A質(zhì)點(diǎn)的前面，故8正確.

2.某跳傘運(yùn)動訓(xùn)練研究所，讓一名跳傘運(yùn)動員從懸停在高空的直升機(jī)中跳下，研究人員利用運(yùn)動員隨

身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動情況，通過分析數(shù)據(jù)，定性畫出了運(yùn)動員從跳離飛機(jī)到落地的過程中在空

13

中沿豎直方向運(yùn)動的v-t圖象如圖所示，規(guī)定向下的方向?yàn)檎较?，則對運(yùn)動員的運(yùn)動，下列說法正確的

是（）

A.0~15s末都做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動

B.0~10s末做自由落體運(yùn)動，15s末開始做勻速直線運(yùn)動

C.10s末打開降落傘，以后做勻減速運(yùn)動至15s末

D.10s末~15s末加速度方向豎直向上，加速度的大小在逐漸減小

【答案】D

【解析】在圖象中，圖線的斜率代表加速度，從圖象可以看出，0?10s內(nèi)，加速度方向向下，圖

線的斜率越來越小，故不是自由落體運(yùn)動，是變加速直線運(yùn)動，10s末速度達(dá)到最大值；10s末打開降落傘,

加速度方向向上，物體做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，1”末加速度為零，速度達(dá)到穩(wěn)定值，以后將做勻速

直線運(yùn)動.故選項(xiàng)D正確.

3.在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中國展出了國產(chǎn)運(yùn)20和殲31等最先進(jìn)飛機(jī)。假設(shè)

航展中有兩飛機(jī)甲、乙在平直跑道上同向行駛，0~友時間內(nèi)的力圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.飛機(jī)乙在0~七內(nèi)的平均速度等于2

B.飛機(jī)甲在0~七內(nèi)的平均速度比乙大

C.兩飛機(jī)在時刻一定相遇

D.兩飛機(jī)在0~段內(nèi)不可能相遇

【答案】B

14

【解析】因?yàn)橐绎w機(jī)做變加速運(yùn)動，故平均速度不等于2,故A錯誤；由于圖線與坐標(biāo)軸所夾的面

積表示物體的位移，在0~友時間內(nèi)，甲飛機(jī)的位移大于乙飛機(jī)，由=:可知，甲飛機(jī)的平均速度大于乙飛

機(jī)，故B正確；由于不知道甲、乙兩飛機(jī)初始位置，所以無法判斷兩飛機(jī)在A時刻和0~方內(nèi)能不能相遇，

故C、D錯誤。

4.（多選）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動，v-f圖象如圖所示，3s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，由圖

象可知（）

A.甲的加速度等于乙的加速度

B.出發(fā)前甲在乙之前6m處

C.出發(fā)前乙在甲前6m處

D.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為6m

【答案】BD

【解析】根據(jù)v-r圖象的斜率表示加速度，可得a.=1.5m"a2=2ms-,所以選項(xiàng)A錯誤；根

據(jù)「面積法”，可得3s內(nèi)甲、乙沿同一方向運(yùn)動的位移分別為x==9m,x.=3m,因?yàn)?s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇,

所以出發(fā)前甲在乙之前6m處，選項(xiàng)B正確，C錯誤；1s前，甲靜止，乙做勻加速運(yùn)動，甲、乙間距從6m

開始逐漸減小，1s后，甲開始勻加速運(yùn)動，但甲的速度始終小于乙的速度，所以甲、乙間距還在瀛小，3s

末，甲、乙間距減為0,即相遇，選項(xiàng)D正確。

5.如圖所示是物體做直線運(yùn)動的丫一，圖象，則下列由丫一，圖象作出的加速度一時間伍一。圖象和位移

一時間（x—f）圖象中正確的是（）

15

?-)

【答案】A

【解析】由題圖可知，物體先做勻速直線運(yùn)動，然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度為-1m/s2,

2?3s內(nèi)做反方向的勻加速宜線運(yùn)動，加速度為-1m/s2,3?5s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，加速度為0.5mH,

選項(xiàng)A正確，B錯誤；0?5s內(nèi)，v—r圖象與橫軸所圍的面積和為零，故f=5s時物體處于位移為零處,

選項(xiàng)C、D錯誤。

6.如圖所示，汽車以10m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20m處時，綠燈還有3s

熄滅.而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動的速度（v）一時間⑺圖象可能是（）.

f=10tn/s

I

20tn-

【答案】BC

【解析】匕圖線與時間坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移，A、D圖中”圖象中“面積”不等于20m,A、

D錯誤；B中vf圖象的“面積”可能等于20m,B正確；C中v/圖象的“面積”正好等于20m,C正確.

7.某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動，飛機(jī)在跑道上滑行的距

離為x，從著陸到停下來所用的時間為h實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時的速

度應(yīng)是（）

x2x

A.v=tB.v=t

16

2xx2x

C.v>tD.t<v<t

【答案】c

【解析】該同學(xué)假設(shè)飛機(jī)做勻減速運(yùn)動，所用的時間為？,畫出相應(yīng)的V-/圖象大致如圖所示的虛線。

根據(jù)圖象的意義可知，虛線下方的“面積漾示位移。因?yàn)槲灰茷閄,則得出初速度為三。實(shí)際上，當(dāng)飛機(jī)的

速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，Y-r圖象切線的斜率減小，畫出相應(yīng)的丫-?

圖象大致如圖所示的實(shí)線。根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線下方的面積’表示位移。所以飛機(jī)著陸的速度T>p

故選項(xiàng)c正確。

8.甲、乙同時從A處由靜止出發(fā)，沿直線A8運(yùn)動，甲先以加速度卬做勻加速運(yùn)動，經(jīng)一段時間后，

改以加速度改做勻加速運(yùn)動，到達(dá)3的速度為功，乙一直以加速度。做勻加速運(yùn)動，到達(dá)3的速度也為

v0o已知伯>0貝U()

A.Q2=。

B.42>4

C.經(jīng)過A3間任一點(diǎn)時甲的速度一定大于乙的速度

D.經(jīng)過AB間某一點(diǎn)時，甲的速度可能小于乙的速度

【答案】C

【解析】由勻變速直線運(yùn)動的公式/=2ar知，v2—x圖線是一過原點(diǎn)的直線，其斜率的數(shù)值為加速

度大小的兩倍。

17

作出/-x圖象如圖所示，由圖可知，丈選項(xiàng)A、B錯誤；在圖象上任作一條平行于縱軸的直線,

比較.州中間任一點(diǎn)甲、乙速度的大小，由圖可知，經(jīng)過-空間任一點(diǎn)時甲的速度一定大于乙的速度，選項(xiàng)

C正確，D錯誤。

18

突破2追及相遇問題

一、追及和相遇問題的概述

1.當(dāng)兩個物體在同一直線上運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的典會不斷發(fā)生

變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題。

2.追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)是研究兩個物體的時空關(guān)系，只要滿足兩個物體在同一時間到達(dá)同一地點(diǎn)，

即說明兩個物體相遇。

二、追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

1.一個條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入

點(diǎn)。

2.兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系。可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。

三、追及相遇問題常見的情況

常見情形：物體A追物體8,開始二者相距沏，則

1.A追上B時，必有x.一xg—x（）>且

2.要使兩物體恰不相撞，必有XA-XB=XQ,且VA<Vfio

易錯警示

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。

四、兩點(diǎn)解題技巧

19

“一圖”過程示意圖

豺何關(guān)系式

緊抓“一圖三式”〈“三式”(速度關(guān)系式

1位移關(guān)系式

如“剛好…恰

“字眼”好”“最多”“至

透析“關(guān)健字艇KI等

關(guān)鍵字眼往往對應(yīng)一

\"透析”個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)

\魅界條件_____________

五、主要方法

①臨界條件法②圖象法③數(shù)學(xué)法

【典例1】--輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛，恰在這

時一人騎自行車以W=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？

(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？

【答案】(1)2s6m(2)12m/s

【解析】方法一用臨界條件求解

-**—?>v

(1)當(dāng)汽車的速度為y=6m/s時，二者相距最遠(yuǎn)，所用時間為，=a=2s

1,

最遠(yuǎn)距離為Ar=u()/—2“產(chǎn)=6m.

1

(2)兩車距離最近時有//=2〃/

解得f'=4s

20

汽車的速度為v=at'=nm/s.

方法二用圖象法求解

(1)汽車和自行車的M圖象如圖所示，由圖象可得f=2s時，二者相距最遠(yuǎn).最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影

分的面積，即Ax=4><6x2m=6m.

(2)兩車距離最近時，即兩個1"圖線下方面積相等時，由圖象得此時汽車的速度為

v=12ms.

方法三用數(shù)學(xué)方法求解

(D由題意知自行車與汽車的位移之差為Ax-=vo?-p

因二次項(xiàng)系數(shù)小于零，當(dāng)時有最大值

11

最大值A(chǔ)xm=v()t~2aC=6x2m—2x3x2?m=6m.

1

⑵當(dāng)2〃產(chǎn)=0時相遇

得，=4s,汽車的速度為12m/s.

【典例2］在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度■時間圖像分別為圖中直線a和曲線b,由

圖可知()

A.a車與b車一定相遇兩次

21

B.在t2時刻b車的運(yùn)動方向發(fā)生改變

C.1到t2時間內(nèi)某時刻兩車的加速度可能相同

D.ti到t2時間內(nèi)b車會追上并超越a車

【答案】C

【解析】由于不明確二者的起始位置，故不能確定二者是否能相遇兩次，故A錯誤；由圖可知，b車

的速度一直沿正方向，故沒有發(fā)生變化，故3錯誤；圖象的斜率表示加速度，則由圖可知，4到%寸間內(nèi)

某時刻兩車的加速度可能相同，故C正確；由于不能明確起始位置，故無法確定能否追上并超超a車，故

D錯誤。

【跟蹤短訓(xùn)I】

1.入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車

在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機(jī)同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，

同時開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v-t圖象，由此可知（）

A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5m

B.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90m

C.兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的

D.兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發(fā)生相撞的

【答案】C

22

【解析】v-r圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的I，一/圖

5+15

象可知，兩車不相撞的最小距離八%m=2x20m=100m,即當(dāng)Ax<100m時兩車必相撞，選項(xiàng)A、B

均錯誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時，即r=20s之前，選項(xiàng)C正確，D錯誤。

2.甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的丫一￡圖象如圖所示。下列

判斷正確的是()

A.乙車啟動時，甲車在其前方50m處

B.運(yùn)動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m

C.乙車啟動10s后正好追上甲車

D.乙車超過甲車后，兩車不會再相遇

【答案】ABD

【解析】根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在f=10s時啟動，此時甲的位移為x

1

=2x10x10m=50in,即甲車在乙前方50m處，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，最大距

11

離為：$max=2x(5+15)x10m-2x]0x5m=75m,故選項(xiàng)B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線

運(yùn)動，當(dāng)位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10s后位移小于甲的位移，還沒有追上甲，故選項(xiàng)

C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項(xiàng)D正確。

3.汽車A以w=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，在其前方相距xo=7m處以VB=10m/s的速度同

向運(yùn)動的汽車B正開始剎車做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小a=2mH。從此刻開始計(jì)時。求：

(1)A追上B前，A、3間的最遠(yuǎn)距離是多少？

(2)經(jīng)過多長時間A才能追上B?

【答案】(1)16m(2)8s

23

【解析】（1）當(dāng)A.B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即"一4=",解得t=3s

汽車A的位移x<=V4r=12m

汽車B的位移1ar;=21m

故最遠(yuǎn)距離AXH=XB+xo-xz=16m

（2）汽車B從開始瀛速直到靜止經(jīng)歷的時間

2

運(yùn)動的位移物'=BB=25m

汽車A在“時間內(nèi)運(yùn)動的位移

x/=%八=20m

此時相距AX=X8'+沏—x/=12m

汽車A需再運(yùn)動的時間

△x

r2=vA=3s

故A追上8所用時間/=/|+/2=8s

課后作業(yè)

1.某時刻，兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動，下列關(guān)于兩車的位移X、速度V隨時間r變化

的圖象中，能反映力時刻兩車相遇的是（）

【答案】BD

24

2.A、8兩車在同一直線上，同向做勻速運(yùn)動，A在前，速度為w=8m/s,B在后，速度為i>B=16m/s,

當(dāng)A、B兩車相距x=20m時，B車開始剎車做勻減速運(yùn)動，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度至少

應(yīng)為多大？

【答案】1.6m/s2

【解析】如圖所示,

兩物體相撞的條件為：同一時刻位置相同。設(shè)此時4的位移為X4，3的位移為XB,則XB=X/+X,由運(yùn)

動學(xué)公式得：TBL馬戶=w+式D

當(dāng)B車追上X車時，若5的速度等于/的速度，則兩車剛好相撞，〃=VB-a起)

由①②得a=L6ms?

故為避免兩車相撞，3車的加速度至少應(yīng)為1.6m媼。

3.某物理小組進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：如圖(a)所示，在光滑的水平軌道上停放相距府=10m的甲、乙兩車,

其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車.在彈射裝置使甲車獲得K)=40m/s的瞬時速度向乙車運(yùn)動的同時，乙車的風(fēng)洞開

始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的〃圖像

如圖(b)所示，設(shè)兩車始終未相撞.

(1)若甲車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)

量比；

(2)求兩車相距最近時的距離。

【答案】(1)1:3(2)4.0m

..二40-10

【解析】(1)由圖像可知，3甲=t1m/s2

25

10-0

石乙=t1m/s2

由題知，甲車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積，即

mT—mz.az.

解得

(2)在力時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為i=lQms,此時兩車相距最近

對乙車有v=az.h

對甲車有v=a?(0.4S-/1)

解得ft=0.3s

車的位移等于以圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有

(40+10)tl

x甲=2m=7.5m

10tl

x乙=2m=1.5m

兩車相距最近時的距離為Xmin=*)+x乙-X甲=4.0m.

4.隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī),

珍惜生命。如圖所示為某型號貨車緊急制動時(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動)的/-X圖象W為貨車的速度，X為

制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象。某路段限速

72km/h,是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以

54km/h的速度行駛。通過計(jì)算求解：

?

.?J)

9(M)K.

09018()x/m

(1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求：

(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1s,則該型號貨車滿載時以72km/h速度正

常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？

【答案】(1)不符合(2)60m

26

22

【解析】⑴根據(jù)速度位移公式J—1，0=2的有：=2at+e圖線斜率的?半表示加速度；根據(jù)題

圖象得到：滿載時，加速度大小為0=5m/J,嚴(yán)重超載時加速度大小為々2=2.5mH；設(shè)該型號貨車滿載

2400v020

時以72km/h(20m/s)的速度減速，制動距離曲=00=2X5m=40m,制動時間為八=al=5s=4s；

v0'2152

設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時以54km/h(15m/s)的速度減速，制動距離無2=2a2=2X2.5m=45m>.rj,

v0'15

制動時間為/2=a2=2.5s=6s>"；所以駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)而超載的貨車制動時間和制動距離

均不符合安全要求。

2

(2)貨車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動X3=%，3=20*1m=20m,跟車距離工=00+工3=40m+20m=

60m。

5.甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為g=16m/s,乙車的速度為也=12m/s,

乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計(jì)時，甲車以?=2m/s2的加

速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動，乙車剎車的加速度為的=1m/s?。求：

(1)從兩車剎車開始計(jì)時，甲車第一次追上乙車的時間；

(2)兩車相遇的次數(shù)；

(3)兩車速度相等的時間。

【答案】⑴2s(2)3次(3)4s和8s

【解析】(1)在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間r相遇，甲和乙的加速度分另肽)6、Q,位移分別為X】、X”則有

_1._1.一」「

XI-1"1541廣,X2—V2