信號與系統(tǒng)期末考試試卷(有詳細)-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦信號與系統(tǒng)期末考試試卷(有詳細)《信號與系統(tǒng)》考試試卷

（時光120分鐘）

院/系專業(yè)姓名學號

一、填空題（每小題2分，共20分）

1．系統(tǒng)的激勵是)t(e，響應為)t(r，若滿足dt

)

t(de)t(r=，則該系統(tǒng)為線性、時不變、因果。（是否線性、時不變、因果？）

2．求積分dt)t()t(212-+?∞

∞-δ的值為5。

3．當信號是脈沖信號f(t)時，其低頻重量主要影響脈沖的頂部，其高頻重量主要影響脈沖的跳變沿。

4．若信號f(t)的最高頻率是2kHz，則t)f(2的乃奎斯特抽樣頻率為8kHz。

5．信號在通過線性系統(tǒng)不產生失真，必需在信號的所有頻帶內，要求系統(tǒng)幅頻特性為一常數(shù)相頻特性為_一過原點的直線（群時延）。

6．系統(tǒng)階躍響應的升高時光和系統(tǒng)的截止頻率成反比。7．若信號的3sF(s)=

(s+4)(s+2)，求該信號的=)j(Fωj3(j+4)(j+2)

ω

ωω。

8．為使LTI延續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù))s

(H的極點必需在S平面的左半平面。

9．已知信號的頻譜函數(shù)是））00((

)j(Fωωδωωδω--+=，則其時光信號f(t)為

01

sin()tjωπ

。10．若信號f(t)的2

11

)s(s)s(F+-=，則其初始值=+)(f01。

二、推斷下列說法的正誤，正確請在括號里打“√”，錯誤請打“×”。（每小題2分，共10分）

1.單位沖激函數(shù)總是滿足)()(tt-=δδ（√）

2.滿足肯定可積條件∞>時，()120()*()222t

ttftftedeττ==-?

當1t>時，1

()120

()*()22(1)ttftftedeeττ==-?

解法二：

122(1)22L[()*()]2(2)(2)

2222()22ss

s

ee

ftftssssssessss==-

+++=++

112()*()2()2()2(1)2(1)ttftftuteututeut--=+-

2.已知)

2)(1(10)(--=zzz

zX，2>z，求)(nx。（5分）

解：

()101010

(1)(2)21

Xzzzzzzz==，收斂域為2>z由1010()21

zz

Xzzz=-

--，可以得到()10(21)()nxnun=-

3.若延續(xù)信號)t(f的波形和頻譜如下圖所示，抽樣脈沖為沖激抽樣)nT

t()t(ns

T∑∞

-∞

=-=δδ。

（1）求抽樣脈沖的頻譜；（3分）

（2）求延續(xù)信號)t(f經過沖激抽樣后)t(fs的頻譜)(Fsω；（5分）

（3）畫出)(Fsω的暗示圖，說明若從)t(fs無失真還原)t(f，沖激抽樣的sT應當滿足什么條件？（2分）

(t)

ft

O)(Fωω

Omω-m

ω1

解：（1）)nT

t()t(ns

T∑∞

-∞

=-=

δδ，所以抽樣脈沖的頻譜

[()]2()TnsnFtFnδπ

δωω∞

=-∞

=-∑

1

ns

FT=

。（2）由于()()()sTftfttδ=，由頻域抽樣定理得到：

1

[()][()()]()*()

21

()sTssnsnsFftFfttFnFnTδωωδωωπωω∞

=-∞

∞

=-∞

==-=-∑∑（3）)(Fsω的暗示圖如下

)(Fsω的頻譜是()Fω的頻譜以sω為周期重復，重復過程中被

1

s

T所加權，若從)t(fs無失真還原)t(f，沖激抽樣的sT應當滿足若2,smsm

Tπ

ωωω≥≤

。4.已知三角脈沖信號)t(f1的波形如圖所示（1）求其傅立葉變換)(Fω1；（5分）

（2）試用有關性質求信號)tcos()t(f)t(f0122

ωτ

-=的傅立葉變換)(Fω2。（5分）

解：（1）對三角脈沖信號求導可得：1()22[()()][()()]22

dftEEututututdtττ

ττ=+

21()18[][sin()]4dftEFdtjωτωτ=-，可以得到21()()24

EFSaτωτω=。

（2）由于)tcos()t(f)t(f0122

ωτ-=

2

τ

-

(t)f12

τ

-

t

O

E

22

[()]()2

24

jEFfte

Saτω

τ

τωτ--=

00()()2202220()()

11[()cos()]2224224

jjEEFftteSaeSaττωωωωωωωωτ

ττωττ+-+-=+

5.電路如圖所示，若激勵信號)t(u)ee()t(et

t3223--+=，求響應)t(v2并指出響應中的強迫分

量、自由重量、瞬態(tài)重量與穩(wěn)態(tài)重量。（10分）

解：由S域模型可以得到系統(tǒng)函數(shù)為

221()2()2()22

2VsssHsEsss

+

+==

=++由)t(u)ee()t(et

t3223--+=，可以得到

32

()23

Esss=+

++，在此信號激勵下，系統(tǒng)的輸出為

21

2323

2()()()()222313sVsHsEssssss+==+=++++++

則()321

v(2)()2

ttteeut--=+

強迫響應重量：31

()2

teut-

自由響應重量：2()teut-

瞬態(tài)響應重量：()321

v(2)()2

ttteeut--=+

穩(wěn)態(tài)響應重量：0

6.若離散系統(tǒng)的差分方程為

)1(31

)()2(81)1(43)(-+=-+--nxnxnynyny

（1）求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應；（4分）（2）研究此因果系統(tǒng)的收斂域和穩(wěn)定性；（4分）（3）畫出系統(tǒng)的零、極點分布圖；（3分）（4）定性地畫出幅頻響應特性曲線；（4分）

解：（1）利用Z變換的性質可得系統(tǒng)函數(shù)為：

112111071()3333()3111111()()482424

zzzzz

Hzzzzzzz++-===+-+12z>，則單位樣值響應為

10171

()[()()]()3234

nnhnun=-

（2）因果系統(tǒng)z變換存在的收斂域是1

2

z>，因為()Hz的兩個極點都在z平面的單位圓內，所以

該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

（3）系統(tǒng)的零極點分布圖

z

（4）系統(tǒng)的頻率響應為

21()

3()3148jjjjjeeHeeeω

ω

ωωω+=

-+13()1124

jjjjeHeeeωωωω+=--

當0ω=時，32

()9jHeω=

當ωπ=時，16

()45

jHeω=

四、簡答題（1、2二題中任選一題解答，兩題都做只計第1題的分數(shù)，

共10分）

1.利用已經具備的學問，簡述如何由周期信號的傅立葉級數(shù)動身，推導出非周期信號的傅立葉變換。（10分）

2.利用已經具備的學問，簡述LTI延續(xù)時光系統(tǒng)卷積積分的物理意義。（10分）

1.解：從周期信號FS推導非周期信號的FT11

()().jnt

nftFne

ωωω∞

=-

=

∑

對于非周期信號,T1→∞,則重復頻率10ω→,譜線間隔1(n)dωω?→，離散頻率變成延續(xù)頻率

ω。

1

2112

111()()..TTjntFnftedtTωω--=?

在這種極限狀況下1()0Fnω→，但11

2().Fnπ

ωω可望不趨于零，而趨于一個有限值，且變成一個延續(xù)函數(shù)。

111

111111

1

22

2()().().()()limlimlimTTjntTTjtFFnFnTftedt

ftedt

ωωωπ

ωωωω→→--→∞∞

--∞

====?

?

考察函數(shù)111

1).(或2).

(TnFnFωωπ

ω,并定義一個新的函數(shù)F(w)傅立葉變換：

()()jtFftedtωω∞--∞

=?

F(w)稱為原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)(簡稱頻譜函數(shù)).

傅立葉逆變換11

()().jnt

nftFne

ωωω∞

=-

=

∑

1111

()

()..jntnFnfteωωωω∞

=-∞

=

∑

1()()

FnFωω→nω∞

∞-∞

=-

→∑?

111()..()2jnt

n

Fenωω

ωωπ∞

=-∞

=

?∑1()().d2jtftFeωωωπ

∞

-∞

=

?

11110

()Tnndωωωωω→∞

→→?→

2.解：線性系統(tǒng)在單位沖激信號的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)的響應為單位沖激響應：

()()thtδ→

利用線性系統(tǒng)的時不變特性：

()()thtδττ-→