全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱(2022年)-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱(2022年)2022年全國碩士討論生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時光

試卷滿分為150分，考試時光為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)約56%

線性代數(shù)約22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證實(shí)題）9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、延續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無

窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：

limx→0sinx=1xlim?1+x→∞?1?x

?=e?x

函數(shù)延續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的延續(xù)性閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)

的性質(zhì)

考試要求1．

理解函數(shù)的概念，把握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4.把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系．

6.把握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．

7.把握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，把握利用兩個重要極限求極限的辦法．

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，把握無窮小量的比較辦法，會用等價無窮小量求極限．

9.理解函數(shù)延續(xù)性的概念（含左延續(xù)與右延續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10.了解延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的延續(xù)性，理解閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的高低性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，

理解函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系．

2.把握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求容易函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒

（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理．

6.把握用洛必達(dá)法則求未定式極限的辦法．

7.理解函數(shù)的極值概念，把握用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的辦法，把握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8.會用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的高低性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)f''(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f''(x)<0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨

（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和容易無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1．

理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2.把握不定積分的基本公式，把握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，

把握換元積分法與分部積分法．

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和容易無理函數(shù)的積分．

4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，把握牛頓-萊布尼茨公式．

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6.把握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線

的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和普通方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

考試要求1．

理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示．

2.把握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件．

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，把握用坐標(biāo)表達(dá)式舉行向量運(yùn)算的辦法．

4.把握平面方程和直線方程及其求法．

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的互相關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題．

6.會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離．

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念．

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求容易的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程．

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和普通方程．了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程．

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與延續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的須要條件

和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其容易應(yīng)用

考試要求1．

理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義．

2.了解二元函數(shù)的極限與延續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的須要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性．

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并把握其計算辦法．

5.把握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法．

6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程．

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式．

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，把握多元函數(shù)極值存在的須要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求容易多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些容易的應(yīng)用問題．

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理．

2.把握二重積分的計算辦法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、

柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）．

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系．

4.把握計算兩類曲線積分的辦法．

5.把握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微

分的原函數(shù)．

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，把握計算兩類曲面積分的辦法，把握用高斯公式計算曲面積分的辦法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分．

7.了解散度與旋度的概念，并會計算．

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、

體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）．

七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂

的須要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法交叉級

數(shù)與萊布尼茨定理隨意項級數(shù)的肯定收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)容易冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)綻開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷（Dirichlet）

定理函數(shù)在[l,l]上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，把握級數(shù)的基本性質(zhì)

及收斂的須要條件．

2.把握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件．

3.把握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法．

4.把握交叉級數(shù)的萊布尼茨判別法．

5.了解隨意項級數(shù)肯定收斂與條件收斂的概念以及肯定收斂與收斂的關(guān)系．

6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念．

7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并把握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法．

8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的延續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和．

9.了解函數(shù)綻開為泰勒級數(shù)的充分須要條件．

10.把握ex，sinx，cosx，ln(1+x)及(1+x)α的麥克勞林（Maclaurin）綻開式，會用它們將一些容易函數(shù)間接綻開為冪級數(shù)．

11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數(shù)綻開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0,l]上的函數(shù)綻開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式．

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用容易的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程容易的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的容易應(yīng)用

考試要求1．

了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2.把握變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用容易的變量代換解某些微分方程．

4.會用降階法解下列形式的微分方程：y(n)=f(x),y'=f(x,y')和y'=f(y,y')．

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

6.把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程．

7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

8．會解歐拉方程．

9．會用微分方程解決一些容易的應(yīng)用問題．

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理

考試要求1．

了解行列式的概念，把握行列式的性質(zhì)．

2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分須要條件陪同矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反駁稱矩陣以及它們的性質(zhì)．

2.把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算邏輯，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3.理解逆矩陣的概念，把握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分須要條件，理解陪同矩陣的概念，會用陪同矩陣求逆矩陣．

4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，把握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的辦法．

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算．

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化辦法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，把握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的

有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性

無關(guān)組及秩．

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念．

6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣．

7.了解內(nèi)積的概念，把握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）辦法．

8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分須要條件非齊次線性方程組有解的充分須要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)