山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B. C.2 D.2或參考答案：D【分析】討論焦點所在的坐標軸，根據(jù)漸近線方程求出和，再由關(guān)系求離心率即可求解．【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，即當焦點在軸上時，設(shè)雙曲線方程，由所以，．當焦點在軸，設(shè)雙曲線方程，由解得所以答案為D【點睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)．2.式子滿足，則稱為輪換對稱式．給出如下三個式子：①；②；③是三角形的內(nèi)角）．其中，為輪換對稱式的個數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)．當時，，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f(x)在處可導，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位．復數(shù)，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略8.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預測估計總體，所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯.9.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.已知則不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略12.對于命題使得則為（

）。參考答案：，均有≥0；13.若等比數(shù)列滿足，，則的前n項和________.參考答案：略14.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．15.函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕16.設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為

。參考答案：17.已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中所有項的系數(shù)和為

．參考答案：-1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等求出n的值，再令x=1求出二項式展開式中所有項的系數(shù)和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展開式中所有項的系數(shù)和為：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項和．參考答案：【知識點】等差數(shù)列，等比數(shù)列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

當時，?

??得，，即（）．

又當時，，得．

∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．…………………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項和…………………3分【思路點撥】（Ⅰ）由條件直接求解即可；（Ⅱ）數(shù)列，為差比數(shù)列，利用錯位相減法直接求解.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間； （3）若，求的最小正整數(shù)值.參考答案：（1）當時，，，在上遞增，當時，，，在上遞減，

（4分）（2）①若，當時，，則在區(qū)間,上遞增，當時，，，則在區(qū)間上遞減

（6分）②若，當時，則：時，，時，，所以在上遞增，在上遞減;當時,則在上遞減，而在處連續(xù)，所以在上遞增，在上遞減

（8分）綜上：當時，增區(qū)間，減區(qū)間．當時，增區(qū)間，減區(qū)間（12分）（3）由（1）可知，當時，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整數(shù)值為1

（14分）20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，EA⊥平面ABCD，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．（1）若G為BC的中點，求證：FG∥平面BDE；（2）求證：AF⊥平面FBC。參考答案：略21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項和Sn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．解答： 解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法．22.已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，，曲線在處切線方程為（II）當時，等價