廣東省東莞市文德中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市文德中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足，則x+2y的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D略2.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，則b+c的值為（）A．12 B．8 C．8 D．8參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】將sinA+cosA=兩邊平方，可解得sin2A=﹣，結(jié)合范圍0＜A＜π，可得：cosA=﹣，由正弦定理化簡3sinB=5sinC，可得：3b=5c①，根據(jù)余弦定理可得49=b2+c2+bc②，由①②聯(lián)立可解得b，c的值，從而得解．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=﹣，∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，∴解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=﹣，∵3sinB=5sinC，可得：3b=5c①，∴由a=7，根據(jù)余弦定理可得：49=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+c2+bc②，∴由①②可解得：b=5，c=3，b+c=8．故選：D．【點評】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C略4.有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下。通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當(dāng)天氣溫為C時，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當(dāng)天氣溫為C時，這天恰賣出124杯熱飲D．由于時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.16+2π B.16+π C.24+2π D.24+π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原可知原幾何體為一個正方體和一個圓錐的組合體，從而可知所求表面積為正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和，分別求解作和可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個正方體和一個圓錐的組合體則該幾何體的表面積為：正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和正方體的表面積：圓錐的側(cè)面積：幾何體的表面積：本題正確選項：C6.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：7.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的（

）

(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)充分而不必要條件

參考答案：D8.函數(shù)的定義域為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C，9.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.（9）已知點A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時，則輸出x的值為參考答案：16【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是

。參考答案：略13.過點的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線

的方程為

．參考答案：略14.已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，則f（﹣1）=__________．參考答案：-1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．解答：解：函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．15.如圖，設(shè)拋物線y=﹣x2+1的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內(nèi)投一點，則點P落在△AOB內(nèi)的概率是

．參考答案：考點：幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先分別求出區(qū)域M和△AOB的面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：由已知區(qū)域M的面積為=，△AOB的面積為=，由幾何概型可得點P落在△AOB內(nèi)的概率是；故答案為：．點評：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運用；關(guān)鍵是分別求出兩個區(qū)域的面積，利用定積分解答．16.已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．參考答案：答案:

17.在等差數(shù)列{an}中，＜﹣1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=

．參考答案：19考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由題意可知，等差數(shù)列{an}中a1＞0，公差d＜0，可將＜﹣1轉(zhuǎn)化為：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又將＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其對稱軸n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1與19距離對稱軸n=10的距離相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19．故答案為：1或19．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓O的直徑AB、BE為圓O的切線，點C為圓O上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．參考答案：考點：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能證明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）由⊙O的直徑AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．解答：（Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…（2分）

由AD為∠DAB=∠DAC的平分線知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（5分）（Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=2a，∴ED=a．點評：本題考查兩角相等的求法，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．19.(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，，.(Ⅰ)若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求二面角C-PD-B的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)取的中點為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為的中點，為的中點，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.

…………5分

(Ⅱ)連結(jié)，交于點，連結(jié)，由對稱性知，為的中點，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設(shè)二面角的大小為，則.………12分

20.（本題滿分14分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，為邊AD的中點，CB1⊥底面ABCD.（1）求證：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

參考答案：證明：（1）因為四棱柱為四棱柱，所以且，又為邊的中點，所以，即，又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱形，所以，又底面，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面.

21.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）變形已知表達式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實數(shù)x的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值為3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查計算能力．22.如圖，在四