廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a+b＞ab；③；④中．正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知：，可得b＜a＜0．進(jìn)而得到|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．∴|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．故正確的不等式為③④兩個(gè)．故選B．3.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1參考答案：A5.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件． 【分析】先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)“a=1”時(shí)，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”為真命題 但“|a|=1”時(shí)，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”時(shí)，“a=1”為假命題 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵． 6.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.雙曲線的漸近線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D9.如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：D略10.若，則雙曲線與有（

）A.相同的實(shí)軸

B.相同的虛軸C.相同的焦點(diǎn)

D.相同的漸近線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為__________.參考答案：略12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 13.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：14.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略16.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－217.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)锳C⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镻O?平面PAC，所以BD⊥PO．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．19.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）求證：PB∥平面EFM.參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分20.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。21.