江蘇省蘇州市平江中學(xué)(學(xué)士街校區(qū))2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市平江中學(xué)(學(xué)士街校區(qū))2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2.2014年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)，第二棵樹(shù)在點(diǎn)，第三棵樹(shù)在點(diǎn)，第四棵樹(shù)在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么第2011棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)參考答案：A3.已知變量x，y之間的線性回歸方程為=﹣0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m=4C．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=11時(shí)，y=2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故選B．4.復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A因?yàn)椋?，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選A.6.設(shè)P(x，y)是曲線上的任意一點(diǎn)，，則

的值

(A)小于8

(B)大于8

(C)不小于8

(D)不大于8參考答案：D7.對(duì)于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互為異面直線參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則等于（

）

A．180

B．90

C．72

D．10參考答案：A略9.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?？勺鞒龊瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：６００略12.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_(kāi)_______.參考答案：

考點(diǎn)：棱錐與外接球，棱錐的體積．【名師點(diǎn)睛】在多面體的外接球中，關(guān)鍵問(wèn)題是找出球心位置．這里要用到一個(gè)結(jié)論，即球的截面的性質(zhì)：球的截面圓的圓心與球心連線與截面圓垂直．因此三棱錐的球心一定在過(guò)的外心且與平面垂直的直線上，在計(jì)算時(shí)還可用到公式：設(shè)球半徑為，截面圓半徑為，球心到截面圓所在平面的距離為，則．13.中，，為中點(diǎn)，，則面積的最大值為

．參考答案：14.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的x，都有（M為常數(shù)），稱M為的下界，下界M中的最大值叫做的下確界．定義在上的函數(shù)的下確界M＝__________.參考答案：115.若展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則n等于

．參考答案：,由略16.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．(注：方差為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為方差為(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝.19.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，在(1,+∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)且時(shí)，，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)又，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，于是，故的最小值為試題立意：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯推理能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實(shí)數(shù)的取值范圍：當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.（2）由題意，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，②當(dāng)時(shí)，令有或，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（2）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題意，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則，代入化簡(jiǎn)得，，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時(shí)，所以恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴為平行四邊形，.

…………2分平面,平面，平面,∴平面平面.

…………4分

（2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

…………6分

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.