河北省邢臺市清河縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省邢臺市清河縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．【點(diǎn)評】本題考查四種命題間的關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（

）（A）有3個(gè)

（B）有2個(gè)

（C）有1個(gè)

（D）不存在參考答案：B因?yàn)?，檢驗(yàn)，時(shí)，，不合題意.時(shí)，，滿足題意由對稱性知，.所以，均滿足題意4.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略5.已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞）B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題；新定義．分析：本題求解的關(guān)鍵是得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立即k恒大于等于，則k≥的最大值，所以本題即求的最大值．由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由圖象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故選D．點(diǎn)評：解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)注意恒成立問題的處理策略．7.如圖①，這個(gè)美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成（圖②），第一個(gè)三角形是邊長為1的等腰直角三角形，以后每個(gè)直角三角形以上一個(gè)三角形的斜邊為直角邊，另一個(gè)直角邊為1．將這些直角三角形在公共頂點(diǎn)處的角依次記為α1，α2，α3，…，則與α1+α2+α3+α4最接近的角是（）參考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，A．120° B．130° C．135° D．140°參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系，可得α1=45°，α3=30°，再利用兩角和的正切公式求得tan（α2+α4）的值，可得α2+α4的值．【解答】解：由題意可得，α1、α2、α3、α4最都是銳角，且α1=45°，tanα2==，tanα3==，∴α3=30°，tanα4==，∴α1+α3=75°．又tan（α2+α4）===≈1.87≈tan60°，故（α2+α4）接近60°，故與α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．8.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若l⊥α，則l與α相交②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．1B．2C．3D．4參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理對四個(gè)命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可找出命題中正確的個(gè)數(shù)．解答：解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題②不正確；根據(jù)平行線的傳遞性．l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α．即③正確；由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n．即④正確．故正確的有①③④共3個(gè)．故選

C點(diǎn)評：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．這類試題一般稱之為空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度9.已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1為函數(shù)的最大值，且滿足an－anSn+1=－anSn，則數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)之積A2018=A．1

B．

C．－1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：12.計(jì)算的結(jié)果是

參考答案：13.已知向量，滿足-=(0，5)，=(1，2)，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：14.已知x，y滿足約束條件，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由圖得到可行域內(nèi)的最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，圖中以k=0為例，可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)k＜0，邊界AC下移，當(dāng)k＞0時(shí)，邊界AC上移，均為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域．由z=2x+4y，得直線方程，由圖可知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最?。?lián)立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案為：﹣3．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．

參考答案：略16.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略17.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)的值域.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化簡函數(shù)，然后令，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）首先化簡，然后求的范圍，再求的值域.【詳解】（1）由題，，∴，∴，令，∴，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由題可得，故，因?yàn)椋?，∴，?【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵利用降冪公式和輔助角公式恒等變形，所以需熟練掌握三角函數(shù)的變形公式.19.（12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為

，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.20.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．解答： 解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則SD=，OD=，可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．點(diǎn)評：本題主要考查線面平行的判定，要求熟練掌握線面平行的判定定理．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=，且．（1）求角A；（2）若a=2，當(dāng)sinB+cos（）取得最大值時(shí)，求B和b．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可得﹣2cosB=，結(jié)合cosB≠0，可得sin2A=1，利用正弦函數(shù)的圖象可得A的值．（2）由（1）可得B+C=，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范圍可求＜B+＜，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由余弦定理可得：==﹣2cosB，∴﹣2cosB==，∵，可得：cosB≠0，∴sin2A=1，∴A=，…6分（2）由（1）可得B+C=，∵sinB+cos（）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosB=sin（B+），∵，可得：＜B+＜，∴當(dāng)B+=，即B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，…10分∴由正弦定理可得：b===，∴B=，b=…12分22.某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數(shù)101015105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤，（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數(shù)即可．②當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．