江蘇省宿遷市沭陽縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校計劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》、《茶館》、《天籟》和《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部．受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶館》不能在周一和周三上演；《天籟》不能在周三和周四上演；《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演．那么下列說法正確的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶館》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，故選C．2.設(shè)為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A．2i B．－2i C．2 D．－2參考答案：B3.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A4.如圖，長方形ABCD的長，寬，線段MN的長度為1，端點M、N在長方形ABCD的四邊上滑動，當(dāng)M、N沿長方形的四邊滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G的周長與G圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對稱參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，故該函數(shù)的周期為=π，故排除A．在區(qū)間（，）上，2x+∈（，），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上沒有單調(diào)性，故排除B．∵f（0）=f（）=2，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C正確．由于當(dāng)x=﹣時，f（x）=1，故排除D，故選：C．【點評】題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．6.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是(

)A．2B．3C．4D．6參考答案：C考點：圓的切線方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題：計算題．分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值．解答： 解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱問題，圓的切線方程的應(yīng)用，考查計算能力．7.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標(biāo)依次記為，有下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于的方程恰有三個不同實根，則取值唯一.其中正確的結(jié)論個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為（

）參考答案：C略9.已知方程在有兩個不同的解（），則下面結(jié)論正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A．3

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是隨機抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．12.．已知實數(shù)、滿足，則－3的最大值是_______.參考答案：13.正三角形中是上的點，，則_________.參考答案：1414.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過

小時后才能開車（精確到1小時）.參考答案：315.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略16.函數(shù)的定義域是_

____參考答案：答案：[0,￥)17.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進(jìn)行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，統(tǒng)計結(jié)果如下表：作品數(shù)量

實用性1分2分3分4分5分

創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；（Ⅱ）若“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．參考答案：解：（Ⅰ）從表中可以看出，“創(chuàng)新性為分且實用性為分”的作品數(shù)量為件，∴“創(chuàng)新性為分且實用性為分”的概率為．

（Ⅱ）由表可知“實用性”得分有分、分、分、分、分五個等級，且每個等級分別有件，件，件，件，件．∴“實用性”得分的分布列為：又∵“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴．（1）

∵作品數(shù)量共有件，∴

（2）解得，．

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列|an|的前n項和（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn。

參考答案：(1)當(dāng)時，則，，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）當(dāng)n=1時，綜上所述(2)，則（1）-（2）得20.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，右頂點為B，e為橢圓的離心率，且，其中O為原點．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過點F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M，N兩點，直線AM與BN交于點T.證明：T點的橫坐標(biāo)為定值．參考答案：21.已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程