河南省漯河市靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省漯河市靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）是偶函數(shù)

（B）在上是增函數(shù)

（C）是周期函數(shù)

（D）的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略2.在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，則

等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，選B.4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知二面角為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C6.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件的判斷.【答案解析】A解析：解：若，則直線與圓交于兩點(diǎn)，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點(diǎn)撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．7.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件，選A.8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A．3對(duì) B．2對(duì) C．1對(duì) D．0對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：1．即函數(shù)f（x）=的“友好點(diǎn)對(duì)”有1個(gè)．故選：C．9.如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為19參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=14，A正確；眾數(shù)是13，B正確；平均數(shù)是=×（8+13+13+15+20+21）=15，C正確；平方差是s2=×[（8﹣15）2+（13﹣15）2×2+（15﹣15）2+（20﹣15）2+（21﹣15）2]≈19.7，D錯(cuò)誤．故選：D．10.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題B．命題“”的否定是“”C．命題“直棱柱每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真D．“若”的逆命題為真參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，BC邊上的高為，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，進(jìn)而可求當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值，求得C為直角，利用勾股定理即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意知c2=a2+b2﹣2abcosC，兩邊同時(shí)除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即當(dāng)BC邊上的高與b重合時(shí)取得最大值，此時(shí)三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案為：．12.如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為

．參考答案：6略13.設(shè)，則

。參考答案：14.如圖4，⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，

參考答案：略15.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則cos2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，則有cos（α﹣45°）==，則有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的變換的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前4項(xiàng)之和為

．參考答案：15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前4項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為==15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前4項(xiàng)之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則圓C的面積為

.參考答案：4π試題分析：圓C：x2+y2-2ay-2=0即C：x2+(y-a)2=a2+2，圓心為C(0，a)，由|AB|=，圓心C到直線y=x+2a的距離為，所以得，得a2=2，所以圓的面積為π(a2+2)=4π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（II）若，且對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）0；（II）（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.（II）令，因?yàn)椤皩?duì)任意的恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的成立”，由于，當(dāng)時(shí)，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，顯然不滿足，當(dāng)時(shí)，令得，，（i）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需使，得，所以.(ii)當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，只需使，得，所以.(iii)當(dāng)，即時(shí)，顯然在上單調(diào)遞增，不成立，綜上所述，的取值范圍是.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專(zhuān)題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin＋sin