浙江省金華市武義金穗民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市武義金穗民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中的S值不可以用算法求解的是(

)A．S=1+2+3+4

B．S=12+22+32+……+1002C．S=1++……+

D．S=1+2+3+……參考答案：D略2.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知全集，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的大致圖象如圖所示，則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C6.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A觀(guān)察三視圖可知，底面正三角形的高為，所以，正三角形邊長(zhǎng)為，由體積為=，得，正三棱柱高為，所以，左視圖的面積為3×=，選A。考點(diǎn)：三視圖，幾何體的面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫(huà)法規(guī)則，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。7.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線(xiàn)，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略8.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C9.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長(zhǎng)為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則中共有項(xiàng)．參考答案：12.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：13.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：

14.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線(xiàn)定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時(shí)考查中位線(xiàn)定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略16.y=的最小值是__________.參考答案：.5略17.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長(zhǎng)方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略19.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

2)參考答案：20.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲