河南省信陽市潢川縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市潢川縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略2.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)參考答案：C3.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略4.已知向量,,且,則等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D5.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A6.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B7.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知A={x|3﹣3x＞0}，則有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，然后可判斷元素與集合的關(guān)系，從而得到正確的結(jié)論．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}則3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素與集合關(guān)系的判斷，屬于容易題．9.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D10.設(shè)全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，則（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出關(guān)于集合A，B的不等式，求出A的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等價(jià)于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略12.若，則的表達(dá)式為

．

參考答案：略13.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進(jìn)行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．14.已知數(shù)列，，前n項(xiàng)部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.15.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

16..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))，則其解析式是

．參考答案：

略17.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小；（3）四邊形周長，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

參考答案：（1）（2）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在取得最大值．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．

略19.已知點(diǎn)及圓.（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.（Ⅱ）解：把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即-4a>0，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦

20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性.參考答案：解：（1）依題意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定義域?yàn)?

4分（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又對(duì)定義域內(nèi)的任意有即，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

8分（3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可.設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且.∴=.∵0＜x＜x＜1，∴，由得，，即.∴在上為減函數(shù);同理，可證在上也為減函數(shù).12分21.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當(dāng)b=1，c=﹣a時(shí)，，x∈[1，2]，①當(dāng)a＞0時(shí)，時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②當(dāng)a＜0時(shí)，Ⅰ．若，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上