江蘇省淮安市清江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市清江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，則cos（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）和sin（）的值，再利用兩角差的正切公式的應(yīng)用，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，∴sin（）==，sin（）=﹣=﹣，∴cos（）=cos[（）+（﹣）]=cos（）?cos（）﹣sin（）?sin（）=﹣?（﹣）=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（

）A． B． C．

D.參考答案：C3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.5.下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】探究型；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)y=﹣2x2+3偶函數(shù)，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．6.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．9.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是A.

B.

C． D.參考答案：C10.若直線l過兩點(diǎn)，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：12.已知，則________.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積運(yùn)算，難度不大.13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．15.已知等差數(shù)列{}，滿足，前項(xiàng)和記為，則=；參考答案：145略16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).17.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每１s轉(zhuǎn)過的弧長是．參考答案：，，cm三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時(shí),，解得：當(dāng)時(shí),

，,解得：綜上得,得時(shí),,故從而當(dāng)時(shí),取得最大值為（2）“當(dāng)時(shí)，，”等價(jià)于“，對恒成立”(*)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價(jià)于對恒成立，令，得或或

得：略19.(本題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是,它的周長為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分20.已知函數(shù)，（1）借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的簡圖,（2）依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.參考答案：解：可先畫出區(qū)間的圖像，再截取所需.列表圖象略,注意，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是.略21.（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R，集合.(I)求；(Ⅱ)若集合，且AUC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．專題： 壓軸題；直線與圓．分析： （1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2