山西省呂梁市樓街辦第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市樓街辦第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若a=(x，y），|a|的最小值為（

）

A.

B.

C.2

D.1參考答案：C略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)a=（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故選：A．3.若，那么的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知a>l，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

） A．

B． C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要條件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是﹣1＜x＜0,故選項(xiàng)為A【思路點(diǎn)撥】求出不等式的解集即不等式成立的充要條件；據(jù)當(dāng)集合A?集合B且B?A時(shí)，A是B的充分不必要條件5.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B6.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為（=0，1），則，的值分別是（

）A．0和1

B．和

C．和

D．和·參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略8.經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y=0的圓心且與直線2x﹣y=0平行的直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+2y=0的圓心（1，﹣1），與直線2x﹣y=0平行的直線的斜率為：2，所求直線方程為：y+1=2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3=0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)的最大值是

。參考答案：7

12.某次考試有64名考生，隨機(jī)編號為0,1,2,…,63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45

13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.14.如圖，函數(shù)，，若輸入的值為3，則輸出的的值為

.參考答案：915.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：-1略16.雙曲線的兩條漸近線的夾角為__________.參考答案：略17.從集合{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合{2,3,4}中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的概率為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)都在直線上，為直線與軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1．（）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求證：

……+

(2,)

參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．····················4分聯(lián)立方程組解得，．ks5u6分（Ⅱ）由題意得，即，··················································································8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．ks5u

19.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取隨范圍．參考答案：（I）（1）當(dāng)，增區(qū)間為（2）當(dāng)，增區(qū)間為，減區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得設(shè)，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故的最大值為（Ⅲ）由（I）得，當(dāng)時(shí)，在遞增，則故對，則故對分析可知：要證只需證即證即證構(gòu)造函數(shù)，則故函數(shù)在遞增，故1

當(dāng)，由（I）可知在遞增，則在恒成立；2

當(dāng)，由（I）可知在遞增，在遞減ⅰ當(dāng)，在遞增，符合題意；ⅱ當(dāng)由（I）可知在遞增，在遞減當(dāng)時(shí)，由得，不合題意綜合得：

略20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，，． ，，………….2分又，． 為等邊三角形．

，………….…….3分

又因?yàn)槠矫?，平面?/p>

． 平面．………..………….5分

又平面，因此；…………….6分（Ⅱ）解：在等邊中，在等邊中；

在中．

是直角三角形，且，故．……….….8分由（Ⅰ）得又平面，平面，，平面．故是三棱錐的高．……………..…………….9分又．

……………….12分（其他解法酌情給分）21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處的切線斜率為零。

⑴求和的值；

⑵求證：在定義域內(nèi)恒成立；

⑶若函數(shù)有最小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意有即，解得或（舍去）得即解得

⑵證明：由⑴知

在區(qū)間上，有在區(qū)間上，有故在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增于是函數(shù)在上的最小值故當(dāng)時(shí)，有恒成立

⑶，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（3）若m=﹣1，且正實(shí)數(shù)x1，x2滿足F（x1）=﹣F（x2），求x1+x2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)大于0求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）化簡F（x）=f（x）+g（x），構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)通過m的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．推出m的最小值即可．（3）m=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x＞0，由F（x1）=﹣F（x2），推出lnx1++x1+lnx2++x2=0，令t=x1?x2＞0，由φ（t）=t﹣lnt，求出φ′（t）=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后推出x1+x2≥﹣1成立．．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}，f′（x）=﹣x=，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．…（2）F（x）=f（x）+g（x）=lnx﹣mx2+x，x＞0，令G（x）=F（x）﹣（mx﹣1）=lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，則不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）=﹣mx+（1﹣m）=，①當(dāng)m≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=ln1﹣m×12+（1﹣m）+1=﹣m+2＞0，所以關(guān)于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②當(dāng)m＞0時(shí)，G′（x）=﹣，令G′（x）=0，因?yàn)閤＞0，得x=，所以當(dāng)x∈（0，）時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，G′（x）＜0，因此函數(shù)G（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在x∈（，+∞）是減函數(shù)，故函數(shù)G（x）的最大值為：G（）=ln﹣m×+（1﹣m）×+1=﹣lnm，令h（m）=﹣lnm，因?yàn)閔（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)閔（1）=＞0，h（2）=﹣ln2＜0，所以當(dāng)m≥2時(shí)，h（m）＜0，所以整數(shù)m的最小值為2．

…（3）m=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x＞0，由F（x1）=﹣F（x2），得F（x1）+