江蘇省揚(yáng)州市女子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市女子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A2.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

3.以下四個(gè)命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③若數(shù)據(jù)，…，的方差為1，則的方差為2；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略4.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.

6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好參考答案：D【考點(diǎn)】B9：頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，可得結(jié)論．【解答】解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是=90，故正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，不正確，4月9日，AQI指數(shù)值為135，故選D．8.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A9.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足①；②．若，則的取值集合為 A．

B． C． D．

參考答案：D略10.給出下列4個(gè)命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；

③若cosAcosBcosC<0，則△ABC是鈍角三角形；

④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC是等邊三角形.

其中正確的命題是

（

）

A.

①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：12.點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1，計(jì)算?=x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1；∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴?=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=時(shí)，?取得最小值為﹣；當(dāng)x=0或1，且y=0或1時(shí)，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．13.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有種．參考答案：14.理：一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是

.參考答案：15.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝________．參考答案：略16.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。17.在△中，點(diǎn)在邊上，，，,，則的長(zhǎng)為

．參考答案：5因?yàn)锽D＝2AD，設(shè)AD＝x，則BD＝2x，因?yàn)?，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，。（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍。參考答案：略19.（本題滿分13分）已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若與圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，由得，所以由于時(shí)有最小值。所以，則當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值。所以，即設(shè)，則由得：所以：解得：所以┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因?yàn)榕c，即有兩個(gè)不等的實(shí)根也即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解。

綜上所述，。

┄┄┄┄┄13分略20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖．（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）這50路段為中度擁堵的有18個(gè)．

……4分（Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?/p>

…………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘．

……………12分

略21.設(shè)

（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；

（2）求的極值

（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值。參考答案：（1）

……………4分

（2）

…………………5分

--0

+減極小值增

…………7分所以的極小值為…………8分（3）………………10分令在R上遞增令且所以

………………14分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值……16分22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為