湖北省武漢市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省武漢市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，則公比q等于()A．

B．

C．2

D．8參考答案：C2.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D3.已知命題：“若，則”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C原命題：“若，則”，當(dāng)時(shí)不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).4.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對(duì)6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略8.若P點(diǎn)是以A（﹣3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AP⊥BP，由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由題意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由雙曲線的定義可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②兩邊平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，則|PA|+|PB|=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角，是解本題的關(guān)鍵．9.已知點(diǎn)P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直線P1P2上有一點(diǎn)P，且|P1P|=15，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）參考答案：C【分析】由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），故只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15．若P的坐標(biāo)為（15，﹣14），則求得|P1P|=15，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10.將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)生分配到三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲、乙不能去同一個(gè)學(xué)校，則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_(kāi)________.參考答案：12.設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.

13.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

。參考答案：15.已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有___________輛.參考答案：80略16.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為_(kāi)_________．參考答案：17.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可求解．（2）由正弦定理得?AC=12，由D為AB的中點(diǎn)，?==592，即可求得CD【解答】解：（1）在△ABC中，由cosB=．得sinB=，則cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．（2）在△ABC中，∵sinB=，A=45°，BC=20，由正弦定理得?AC=12，∵D為AB的中點(diǎn)，∴?==592，∴CD=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變形，正弦定理，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本，成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

甲校

乙校（1）從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在[90,100]內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：.解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040

所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。20.甲、乙兩人用撲克做四則運(yùn)算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會(huì)，甲說(shuō)他算出來(lái)了，請(qǐng)你把甲的算法步驟寫出來(lái)。（用自然語(yǔ)句描述）并畫出算法流程框圖。參考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出結(jié)果：24。圖略。21.（本小題滿分13分）

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大??；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

3分

所以

4分

因?yàn)?/p>

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x變化時(shí)，與的變化情況如下表aa0↘極小值↗極大值↘即函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。

12分所以當(dāng)x=a時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值。