陜西省咸陽市東關(guān)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

陜西省咸陽市東關(guān)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的最大值為A，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．2.數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設集合，，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D4.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點，且經(jīng)過兩點，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過點時，，故答案選D．5.設全集為R，集合，，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.

6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且當x[0，1]時，f(x)＝x(3－2x)，則A.－1

B.

C.

D.1參考答案：A8.拋物線的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，C；令，則，故選B．考點：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．10.設復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A.-1 B.1 C.–i D.i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點到直線距離的最大值是

參考答案：答案：12.文：計算：

.參考答案：文：13.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：14.已知底面邊長為2的四棱錐的頂點都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補成球的內(nèi)接長方體，其對角線的長等于，即球的半徑長等于，所以其表面積等于15.如圖放置的邊長為l的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點。設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④。其中判斷正確的序號是

。參考答案：①②④16.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案：

17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則cosC﹣2sinB的最小值為

． 參考答案：﹣1【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化簡已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，當B+=時等號成立， 即當B=，C=時，cosC﹣2sinB的最小值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率0．50．6

作物市場價格（元/kg）610概率0．40．6

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．參考答案：解：（1）設表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場價格為元/kg”，由題設知，，∵利潤＝產(chǎn)量×市場價格－成本，∴所有可能的取值為：，，，，，，，∴的分布列為X40002000800P0．30．50．2

（2）設表示事件“第季利潤不少于元”，

由題意知，，相互獨立，由（1）知，，∴這季中至少有季的利潤不少于元的概率為．略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當時，，，，…………2分所以切線方程為…………4分（II）

……………5分當時，在時，所以的單調(diào)增區(qū)間是；……6分當時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

………8分（III）由（II）可知①當時，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，所以，此時函數(shù)有零點，不符合題意；（或者分析圖像，，左是增函數(shù)右減函數(shù)，在定義域上必有交點，所以存在一個零點）②當時，函數(shù)在定義域上沒零點；③當時，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當，即時，函數(shù)沒有零點-綜上所述，當時，沒有零點．…14分20.（本小題滿分13分）

如圖，平面四邊形的四個頂點都在球的表面上， 為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：且，…………2分 則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.

…………6分 (2)以為原點，方向為軸，以平面內(nèi)過點且垂直于方向為軸 以方向為軸，建立如圖所示坐標系. 則，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量為 由，， 可求得平面PAD的法向量為 則， 因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

…………13分21.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點(－1，)，橢圓C的右頂點為A．（Ⅰ）求橢圓的C的標準方程；（Ⅱ）已知過點B(，0)的直線交橢圓C于P，Q兩點，且線段PQ的中點為R，求直線AR的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得橢圓C的標準方程．（Ⅱ）依題意，直線PQ過點．①當直線PQ的斜率不為0時，可設其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，利用韋達定理表示斜率．在求范圍．②當直線PQ的斜率為0時，線段PQ的中點R與坐標原點重合，AR的斜率為0．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a=2，，c=1，故橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）依題意，直線PQ過點．①當直線PQ的斜率不為0時，可設其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，故，，當m=0時，k=0，當m≠0時，，因為，故，當且僅當，即|m|=1時等號成立．故，故且k≠0．②當直線PQ的斜率為0時，線段PQ的中點R與坐標