數(shù)列通項(xiàng)公式的求法第二課時(shí)

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法第二課時(shí)第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六一、觀察法二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)：四、Sn法S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。三、待定系數(shù)法：已知數(shù)列類型五、累加法——推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法六、累積法——推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法七、構(gòu)造法第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六五、累加法例6.求數(shù)列：1，3，6，10，15，21，…的通項(xiàng)公式解：以上方程兩邊相加得：…第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六六、累積法例7.已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。解：由已知，，得：…把上面n-1條式子左右兩邊同時(shí)相乘得：把1，2…，n分別代入上式得：第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.∵an+1+1=2an+2=2(an+1)∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列證明：∵

a1=1>0∴由an+1=2an+1可知{an}是遞增數(shù)列

∴an>0，故an+1≠0題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q（p、q為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六（2）解：∵

a1=1

∴a1+1=2

∴數(shù)列{an+1}是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比也為2的等比數(shù)列

∴an+1=2×2n-1=2n故an=2n-1七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q（p、q為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q（p、q為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.也可化為an+1-an=p(an-an-1)，利用數(shù)列{an+1-an}求解第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六七、構(gòu)造法例9.已知數(shù)列中，第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六七、構(gòu)造法第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六七、構(gòu)造法題型4.例11.第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(5)an+1=pan+q（p,q為常數(shù)）第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六則數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列七、構(gòu)造法第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六則數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列…七、構(gòu)造法第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(5)an+1=pan+q（p,q為常數(shù)）第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)：2.1.已知數(shù)列{an}滿足an=2n-1﹒an-1,求an.第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)利用技巧求解非等差非等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)數(shù)列{an}滿足an

–an-1=n,且a1=1,求an

(2)數(shù)列{an}滿足an=2