2019-2020學(xué)年遼寧葫蘆島高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)版

絕密★啟用前數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題，共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求).若集合A={xlx<3},B={xlx，xW2},則A^B=A.{xlx<3}B.{xl0Wx<3}C.{xl0<x<3}D.{xlxW4}.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i-a)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),則實(shí)數(shù)a=A.1B,-1C.2D,-2, 口1 ,,.設(shè)m,n￡R,則“m>n”是('jm-Hd的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.2020年以來(lái)，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺(tái)了“停課不停學(xué)”政策，全國(guó)各地紛紛采取措施，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)，為莘莘學(xué)子搭建學(xué)習(xí)的平臺(tái)。在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學(xué)生家長(zhǎng)帶來(lái)了便利，節(jié)省了時(shí)間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預(yù)言未來(lái)的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育。與此同時(shí)，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺(jué)性不強(qiáng)的孩子網(wǎng)課學(xué)習(xí)的效果大打折扣，授課教師教學(xué)管理的難度增大?；谝陨犀F(xiàn)象，開學(xué)后某學(xué)校對(duì)本校課學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生進(jìn)行測(cè)試、問(wèn)卷等，調(diào)查結(jié)果形成以下2X2列聯(lián)表：通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為認(rèn)真參加網(wǎng)課與學(xué)生性別之間n(nn—nn)2參考公式：X2= "^2——2^1—nnnn

「人工6四)0.050.010.001|同3.8416.635A.有關(guān)的可靠性不足95%B.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)C.有99.9%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D.有5%的把握認(rèn)為兩者無(wú)關(guān)5.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且limf(%+；,x)f(xj=1，則？四0)等于TOC\o"1-5"\h\zAxf0 2'22A.-B.--C.1D.-13 36.已知6.已知a=e-3b=ln-,c=log彳，則a,b,c的大小關(guān)系3 i3A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<c7.從2,4,6,8,10這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a,b,共可得到1ga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是A.20B.18C.10D.9.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件。在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是325 2A.-B.-C.—D.一5593、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分).復(fù)數(shù)z滿足2里-z+3i=2，則下列說(shuō)法正確的是3-2iA.z的實(shí)部為-3B.z的虛部為2C.Z=3-2iD.lzl=<13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x￡R恒有f(x+2)=f(x—1),已知當(dāng)x￡[0,315]時(shí)，f(x)=(w)1-x,則下列說(shuō)法正確的是39A.3是函數(shù)f(x)的周期B.函數(shù)(x)在($,3)上遞減，在(3,萬(wàn))上遞增TOC\o"1-5"\h\z9, 1C.函數(shù)f(x)的最大值為%：2，最小值為0口.當(dāng)x￡(3,3)時(shí)，f(x)=(-)-x-2.已知函數(shù)f(x)=2020x+log2020(','x2+1+x)2020-x+1,則下列在關(guān)于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)-2>0解集中的有1 2 4A.-1B.——C.—D.一3 3 7

[lnx,x>0.已知函數(shù)f(x)=v ，若直線y=kx與y=f(x)交于三個(gè)不同的點(diǎn)A(a,f(a)),I3x+1,x<0… 1 ，， ，B(b,f(b)),C(c,f(c))(其中a<b<c),則b+-+3的可能值為aaA.1B.2C.3D.4第II卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分).已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+lnx,則f(1)=。.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第三季)將《沁園春?長(zhǎng)沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂(lè)?六盤山》排在后六場(chǎng)。要求將《沁園春?長(zhǎng)沙》排在最后，同時(shí)《蜀道難》排在《游子吟》的前面且二者必須相鄰，這六場(chǎng)的排法共有 15.若(3x215.若(3x2—(的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256,則;展開式中常數(shù)項(xiàng)是 。(本小題第一空2分，第二空3分).對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x),若存在入￡{xlf(x)=0},|i￡{xlg(x)=0},使得仄-1I+Ir-1IW3,則稱函數(shù)f(x)與g(x)為“相關(guān)零點(diǎn)函數(shù)”。現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=ex—+x-4與g(x)=x2-mx-x+4互為“相關(guān)零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。四、解答題(本題共6小題，共70分17題10分，18題-22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+ax+2(a￡R)為偶函數(shù)。⑴求實(shí)數(shù)a的值；(2)若3*-1)4=20+2儼+22X2+23*3+24*4,求a1+a2+a3+a4的值。.(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f(x)=3x3-ax+a,a￡R。⑴當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。.(本小題滿分12分)隨著科學(xué)技術(shù)和電子商務(wù)的發(fā)展，近年來(lái)人們的購(gòu)物方式發(fā)生了翻天覆地的變化，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物成為當(dāng)下流行的購(gòu)物方式，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物對(duì)實(shí)體店鋪產(chǎn)生了很大的沖擊，除了各大商場(chǎng)逐漸蕭條外，居民區(qū)的蔬菜水果市場(chǎng)受到一定程度的影響。統(tǒng)計(jì)部門為了解市場(chǎng)情況以及查找原因，在民安社區(qū)對(duì)上個(gè)月“去市場(chǎng)購(gòu)買水果蔬菜”的家庭方式甲)和“利用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買水果蔬菜”的家庭(方式乙)進(jìn)行抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)：從民安社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行調(diào)查研究，將消費(fèi)金額(元)按照大于0元且不超過(guò)1000元、超過(guò)1000元且不超過(guò)2000元、超過(guò)2000元分別定義為低消費(fèi)群體、中等消費(fèi)群體和高消費(fèi)群體，同時(shí)發(fā)現(xiàn)基本不購(gòu)買水果蔬菜的家庭有5戶。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:⑴從民安社區(qū)隨機(jī)抽取戶，估計(jì)這戶居民上個(gè)月兩種購(gòu)買方式都使用的概率；(2從樣本中的高消費(fèi)群體里任取3戶，用Z來(lái)表示這3戶中僅用方式乙的家教，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將上個(gè)月樣本數(shù)據(jù)中的頻率視為概率?，F(xiàn)從民安社區(qū)(民安社區(qū)家庭數(shù)量很多)隨機(jī)抽取4戶，發(fā)現(xiàn)有3戶本月的消費(fèi)金額都在2000元以上。根據(jù)抽取結(jié)果，能否認(rèn)為高消費(fèi)群體有變化?說(shuō)明理由。.(本小題滿分12分)ex-b已知定義城為R的函數(shù)f(x)="是奇函數(shù)。(1)求a,b的值；(2)若對(duì)任意的t￡[0,1],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍。.(本小題滿分12分)“全面小康路上一個(gè)也不能少”是習(xí)近平總書記向全國(guó)人民作出的鄭重承諾!是對(duì)全面建成小康社會(huì)的形象表達(dá)，其中一個(gè)重要指標(biāo)，就是到2020年我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全面脫貧。目前，全國(guó)還有一些貧困縣未摘帽，不少貧困村未出列，建檔立卡貧困人口尚未全部脫貧。某市為了制定下一步扶貧戰(zhàn)略，統(tǒng)計(jì)了全市1000戶農(nóng)村貧困家庭的年純收入，并繪制了如下頻率分布直方圖：戶，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布圖，并求出這1000戶家庭的年純收入的平均值X(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)；(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為這1000戶的家庭年純收入X服從正態(tài)分布N(n，。2)。其中卜近似為年純收入的平均值X,O2近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算知。2=9.26；設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為家庭年純收入為x千元(即家庭年純收入大于x千元，則該戶家庭實(shí)現(xiàn)脫貧，否則未能脫貧)，若根據(jù)此正態(tài)分布估計(jì)，這1000戶家庭中有841.35戶家庭實(shí)現(xiàn)脫貧，試求該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)x；⑶若該市為了加大扶貧力度，擬投入一筆資金，幫助未脫貧家庭脫貧，脫貧家庭鞏固脫貧成果，真正做到“全面小康路上一個(gè)也不能少”方案如下：對(duì)家庭年純收入不超過(guò)5.92千元的家庭每戶家庭給予扶持資金15千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)5.92千元，但不超過(guò)8.96千元的家庭每戶家庭給予扶持資金12千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)8.96千元，但不超過(guò)15.04千元的家庭每戶家庭給予扶持資金8千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)15.04千元的家庭不予以資金扶持，設(shè)Y為每戶家庭獲得的扶持資金，求E(Y)(結(jié)果精確到0.001)。附：若隨機(jī)變量X?N(n,G2),則P(n-g<X<p+g)=0.6827,P(g-2o<X<p+2g)=0.9545,<9.26氏3.04。22.(本小題滿分12分)-設(shè)函數(shù)f(x)=2alnx—x2,其中實(shí)數(shù)a>0。⑴當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極大值；(2)若函數(shù)f(x)在［\「，e2］上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ex0-x2-2x-3,證明：當(dāng)a=$時(shí)，對(duì)于Vm￡［1,+8)都有f(x+1)<g(x)。2020年葫蘆島市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.單選題1-4BDCB5-8ADBD二.多選題9.AD10.AB11.BCD12BC三.填空題13.-114.24種15.8(2分);252(3分)16.m^3四.解答題(1)f(%)=%2+(a-2)x+3若f(x)為偶函數(shù)，則TOC\o"1-5"\h\z對(duì)稱軸%=~~==0，a=2 42(2)由(1)知a=2，故(2x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4令*=0得，a0=1 6令x=1得1=a0+a1+a2+a3+a4 8故aja/a/aj。 10…1 ”(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=3%3—%+1.因?yàn)閒'(%)=%2—1， 2所以f,(0)=—1 4所以曲線y=f(%)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為%+y—1=0 6(2)定義域?yàn)镽.因?yàn)閒'(%)=%2—a,aeR.①當(dāng)aW0時(shí)，f'(%)20恒成立.所以函數(shù)y=f(%)在(-叫+g)上單調(diào)遞增. 8②當(dāng)a>0時(shí)，令f'(%)=0，則%=—ya或%=a'a.所以當(dāng)f'(%)>0時(shí)，%<—、-a或%>aa；當(dāng)f'(%)<0時(shí)，Ta<%<aa 10

所以函數(shù)y=f(x)在(-8,-。a)和(%；a,+8)上單調(diào)遞增，在(fa,、a)上單調(diào)遞減.綜上可知，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(-8，一、:a)和(a,+8)上單調(diào)遞增；12在(-、.a,%a)上單調(diào)遞減.12(1)依樣本數(shù)據(jù)可知兩種購(gòu)買方式都使用的人數(shù)為40戶，樣本數(shù)量為100,所以可估計(jì)上個(gè)月兩種購(gòu)買方式都使用的概率P=上個(gè)月兩種購(gòu)買方式都使用的概率P=4021005(2)根據(jù)題意，樣本中高消費(fèi)群體共6戶，僅用方式乙購(gòu)買的家庭3戶故自=0,1,2,3C3 206C1C1C2P化=1)=c6 20C3 206P(&=3)P(&=3)=20NM012319912020202011+1X2090—+2x209—+3x20130320一20-23=-或E化)=0X乙(3)設(shè)事件A=”從該社區(qū)抽取1戶消費(fèi)金額在2000元以上家庭”10050抽取4次，可設(shè)高消費(fèi)家庭出現(xiàn)次數(shù)為X一一， ..3于是，有X—B(4,50)所以P(x所以P(x=3);。痔)3?575076504-0.000811答案示例1：可以認(rèn)為有變化.理由如下：P(x=3)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為12本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化.12答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容12易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化.1220.解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0,即1-b-=0nb=1a+eTOC\o"1-5"\h\zex—1 e一1 e??f(x)= 又由f(1)=-f(-1)知 =-e-na=e.ex+1+a e2+a 1+a,所以，a=e,b=1 ?4、? 、…、ex-1 1 2(2)由(1)知f(x)= =-- ，ex+1+eeex+1+e易知f(x)在(-8,+8)上為增函數(shù)， 6又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(12-21)+f(212-k)<0等價(jià)于f(12-21)〈-f(212-k)=f(k-212)，因f(x)為增函數(shù)，由上式推得：12-21<k-212. 8即對(duì)一■切te[0,1]有：3t2-21<k,令g(t)=3t2-21即(1\21g⑴=3t2----, 10I373當(dāng)t=1時(shí)，有g(shù)(t)ma=g(1)=1從而k>1 124021.解：(1)家庭年純收入不超過(guò)7(千兀)的頻率為何=0.04；家庭年純收入超過(guò)15千元，但不超過(guò)17千元的家庭頻率為1-2X(0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04)=0.1,補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖：TOC\o"1-5"\h\z(補(bǔ)圖) 2這1000戶家庭的年純收入的平均值X=6X0.04+8X0.1+10X0.24+12X0.32+14X0.12+18X0.08=12 4(2)1000戶家庭中有841.35戶家庭實(shí)現(xiàn)脫貧,則未脫貧概率為841.351--=0.15865 6設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為x,則P(x<X<2u-x)=1-0.15865X2=0.6827,設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為x,根據(jù)P(u-5<XWu+3)=0.6827,得脫貧標(biāo)準(zhǔn)x=u-S=12-^9.26=12-3.04=8.96. 8(3)家庭年純收入不超過(guò)5.92千元的家庭頻率為/ 、 , 111-0.9545P(X<5.92)=P(X<u-2S)= 心0.0228,乙家庭年純收入超過(guò)5.92千元，但不超過(guò)8.96千元的家庭頻率為/ 、 / 。 °、0.9545-0.6827P(5.92<X<8.96)=P(u-28<u-S)= =0.1359 92家庭年純收入超過(guò)8.96千元，但不超過(guò)15.04千元的家庭頻率為P(8.96<X<15.04)=P(u-5<X<u+S)=0.6827家庭年純收入超過(guò)15.04千元的家庭頻率為/ 、 , 111-0.6827P(X>15.04)=P(X>…)=——-——心0.1587 10乙則每戶家庭獲得的扶持資金Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=15X0.0228+12X0.1359+8X0.6827+0X0.1587=7.4344心7.434千元……1222.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2ln」％2f(x)=--2x=

x-2(x2-1)_-f(x)=--2x=

x0<x<1時(shí)，f(x)>0,f(x)為增函數(shù)x>1時(shí)，f'(x)<0,f(x)為減函數(shù)所以f(x)的極大值為f(1)=-1(2)f(2)f(x)=2a-2x=

x0<x<、工時(shí)，f'(x)>0,f(x)為增函數(shù)x>aa時(shí)，f'(x)<0,f(x)為減函數(shù)所以f(x) =f(?、,：a)=a(Ina-1)max①a(Ina-1)<0，即0<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)，在(、「,e2)上也無(wú)零點(diǎn)②若a(lna-1)<0，即a=e時(shí)，函數(shù)f(x)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)a，而、「<a<e2所以f(x)在(。,e2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)a(lna-1)<0，即a>e時(shí)，因?yàn)閒(xe)=a-e>0，所以f(e2)=4a-e4<0,e<a<—4綜上所述，a的取值范圍為［e,e4) 8(3)證法1：當(dāng)a=—時(shí)，f(x+1)=ln(x+1)-(x+1)2/^2所以/(%+l)<g(%)等價(jià)于ln(.x+i)_(x+1)2<ex+m-x2-2x-3整理得：ln(x+D+2<ex+m因?yàn)楦?1,所以^x+m>e%+iTOC\o"1-5"\h\z要證Qx+m—InCx+])—2>0,只需證明ex+i-]n(x+1)—2>0 9以下給出三種思路證明ex+i-ln(x+1)-2>0.思路1：設(shè)力(％)=eA+i-ln(x+l)-2,則/?'(x)=Qx+1一設(shè)p(x)=e.x+i-,貝U2'(％)=設(shè)p(x)=e.x+i-U+l>所以函數(shù)pG)="'(x)=Qx+1——L在(—1,+00)上單調(diào)遞增. 10x+1(1Ai ZX因?yàn)椤?-=e2-2<0,7ia0)=e-1>0,I2J所以函數(shù)〃G)=ex+i—^L在(―l,+8)上有唯一零點(diǎn)工,且％￡(一：,().X+l 0 0V27TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)椤?x)=。，所以6瞰=^^,即ln(x+1)=—(1+1).o x+1 o o0當(dāng)i￡(-l,x)時(shí)，"(x)〈0；當(dāng)i￡(x,+oo)時(shí)，h'(x)>0,0 0所以當(dāng)x=x時(shí)，Mx)取得最小值ZzG).0 0所以)=ev(yi-ln(x+1)-2=—1—+(x+1)-2>0.0 0 X+1o01綜上可知，當(dāng)a=5時(shí)，對(duì)于Vm￡[l,+8)都有，f(x+D<g(x). 12(以下供閱卷教師參考)思路2：先證明ex+i2x+2(%gR).設(shè)/iG)=qx+i—x—2,則//(%)=ex+i—1因?yàn)楫?dāng)了<一1時(shí)，hrG)<0,當(dāng)工〉一1時(shí)，所以當(dāng)X<-1時(shí)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>-1時(shí)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.所以h(x)>h(-1)=0.TOC\o"1-5"\h\z所以ex+i>x+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)). 7分所以要證明ex+1-ln(x+1)-2>0,只需證明(x+2)-ln(x+1)-2>0. 8分下面證明x-In(x+1)>0.設(shè)p(x)=x-In(x+1),貝upf(x)=1 = .x+1x+1當(dāng)-1<x<0時(shí)，p'(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，p'(x)>0,所以當(dāng)-1<x<0時(shí)，函數(shù)p(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)p(x)單調(diào)遞增.所以p(x)>p(0)=0.TOC\o"1-5"\h\z所以x-In(x+1)>0(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)). 10分由于取等號(hào)的條件不同，所以ex+1-ln(x+1)-2>0.一一，1,一 綜上可知，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于Vm￡[1,+8)都有，f(x+1)<g(x). 12(若考生先放縮ln(x+1)，或ex、ln(x+1)同時(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分!)思路3：先證明ex+1-ln(x+1)-2>0.令t=x+1，轉(zhuǎn)化為證明et-lnt>2(t>0). 5分因?yàn)榍€>=et與曲線y=lnt關(guān)于直線y=t對(duì)稱，設(shè)直線x=x0(x0>0)與曲線y=et、y=lnt分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A、B到直線y=t的距離分別為d「d2,則AB=22(d1+d2).其中d1=ex072x0,d2=x0-jnx0(x0>0).①設(shè)h(x)=ex0-x(x>0)，則h'(x)=ex0-1.因?yàn)閤0>0，所以h，(x0)=ex0-1>0.所以h(x0)在(0,+s)上單調(diào)遞增，則h(x0)>h(0)=1.所以d=支4>三.、：2 2②設(shè)p(x)=x-Inx(x>0)，則p，(x)=1-—=x0-~1.0 0 00 0xx00因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí)，p'(xJv0；當(dāng)x>1時(shí)，p'(x0)>0，所以當(dāng)0<x0<1時(shí)，函數(shù)p(x0)=x0-Inx0單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)p(x0)=x0-lnx0單調(diào)遞增.所以p(x)>p(1)=1.0所以d=x0-1nx0>—.TOC\o"1-5"\h\z<2 2)所以AB>石(d+d)>石 +—=2.\o"CurrentDocument"2I2 2/.一， 1,一 綜上可知，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于Vm￡[1,+8)都有，f(x+1)<g(x). 12證法二：當(dāng)a=—時(shí)，f(x+1)=1n(x+1)-(x+1)22所以f(x+1)<g(x)等價(jià)于1n(x+1)一(x+1)2<ex+m一x2一2x一3整理得：1n(x+1)+2<ex+m因?yàn)閙>1，所以ex+m>ex+1

要證ex+m—ln(x+1)—2>0,只需證明ex+i—ln(x+1)—2>0.以下給出兩種思路證明ex+m—In(x+1)—2>0.思路1：設(shè)h(x)=ex+m—ln(x+1)—2，則h((x)=ex+m x+11 1設(shè)p(x)