秋九級數學上冊一元二次方程新版冀教版

秋九級數學上冊一元二次方程新版冀教版第1頁/共21頁學習新知

一個長為10m的梯子斜靠墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？你能列方程解決這個問題嗎？問題思考設梯子的底端在地面上滑動的距離xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x－15=0.

問題：這個方程是不是我們前邊學過的方程？第2頁/共21頁

如圖，某學校要在校園內墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22m），另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來.如果這個存車處的面積為700m2,求這個長方形存車處的長和寬.共同探究一（3）如何設未知數，根據題中等量關系怎樣列方程？思考下列問題：（1）分析題意，題中的已知條件是什么？（2）分析題意，題中的等量關系是什么？第3頁/共21頁（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方程是否正確？小明的做法設長方形存車處的寬（靠墻的一邊）為xm,則它的長為m.根據題意，可得方程整理，得小亮的做法

設長方形存車處的長（與墻垂直的一邊）為x

m，則它的寬為（90-2x）m..根據題意，可得方程整理，得第4頁/共21頁共同探究二x2+12x－15=0；（4）你能類比一元一次方程的概念，給出一元二次方程的定義嗎？

請口答下面問題．（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？（2）上面方程中未知數x的最高次數是幾次？（3）方程兩邊都是整式嗎？歸納：一元二次方程滿足三個條件：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次；（3）方程兩邊都是整式．第5頁/共21頁定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程，叫做一元二次方程.下列各式是否為一元二次方程：（1）2x2=9；（）（2）2x2-1=3y；（）（3）4x2+3=2x；（）（5）5x2-2x+3；（）（6）2x（x+2)=5x-2；（）（7）3x(x-1)=3x2-5.（）（）是不是是不是是不是是共同探究三第6頁/共21頁思考1：類比一元一次方程的一般形式，你能不能寫出一元二次方程的一般形式？

一元二次方程的一般形式為：

ax2+bx+c

=0（a≠0）．二次項一次項常數項提示：a是二次項系數；b是一次項數．第7頁/共21頁（任何一個一元二次方程都能化成一般形式；當一元二次方程的二次項系數a=0，b≠0時，方程為一元一次方程.）思考2：（1）任何一個一元二次方程是否都可以整理成一般形式？（2）一元二次方程的二次項系數為什么不能為0？第8頁/共21頁將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項.（1）（2）（3）（4）分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通過去分母、去括號、移項、合并同類項等法則先將一元二次方程進行整理，再根據有關概念求解.第9頁/共21頁解：(1)原方程可化為：其中二次項系數為4，一次項系數為-3，常數項為-12．(2)原方程可化為：其中二次項系數為6，一次項系數為-13，常數項為-4．(3)原方程可化為：其中二次項系數為2，一次項系數為1，常數項為-48．(4)原方程可化為：其中二次項系數為5，一次項系數為6，常數項為2．第10頁/共21頁共同探究四將這個數值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數值不是方程的根.思考：1.什么是一元二次方程的解？使一元二次方程兩邊相等的未知數的值，叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做這個方程的根.2.如何判定一個數值是不是一元二次方程的根？第11頁/共21頁

做一做：在下列各題中，括號內未知數的值，哪些是它前面方程的根？（1）（2）（3）第12頁/共21頁【知識拓展】1.判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件：（1)是整式方程；（2)只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2.同時要注意二次項系數不能為0.2.一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0，左邊是關于未知數的二次整式.3.一元二次方程的項或系數是針對一元二次方程的一般形式而言的，所以寫項或系數時，要先化成一般形式，并且都包括前邊的符號.第13頁/共21頁4.判斷一個數值是不是一元二次方程的根的方法：將這個數值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右兩邊相等，可以求待定系數的值，整體思想是常用的數學思想.第14頁/共21頁4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.課堂小結1.一元二次方程概念需要滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），易錯點是忽略強調a≠0.3.確定一元二次方程的項與系數時一定先化成一般形式，書寫時應注意包括前邊的符號.第15頁/共21頁檢測反饋1.在下列方程中，一元二次方程的個數是（）①2x2+5=0；②ax2+bx+c=0；③（x-1）（x+2）=x2-1；④⑤A.2個

B.3個

C.4個

D.5個解析：一元二次方程必須滿足三個條件：（1）含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程，同時注意二次項系數不為0.①④⑤滿足這四個條件，②中二次項系數可能為0，③化簡后不含有二次項，不符合定義，故選B.B第16頁/共21頁2.一元二次方程7x2-2x=0的二次項、一次項、常數項依次是（

）A.7x2，2x，0B.7x2，-2x，無常數項

C.7x2，0，2xD.7x2，-2x，0解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2是二次項，bx是一次項，c是常數項．所以該方程中二次項、一次項、常數項依次是7x2，-2x，0，故選D.D第17頁/共21頁3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3解析：把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3，故選A.A第18頁/共21頁解析：根據一元二次方程概念知未知數x的最高指數是2，且二次項系數不為0，得m2-2=2，m-2≠0，解得m=-2，故填-2.4.若

是一元二次方程，則m=

.-2第19頁/共21頁5.根據題意填空.（1）如果兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數，如果設其中較小的一個奇數為x，你能列出求解x的方程嗎？__________，一般形式為___________(2)如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為___________________，一般形式為

.x(x+2)=323x2+2x-323=0(20-x)(30-x)=500x2-50x+100=0

解析：（1）根據題意中兩個奇數的積是323，列方程，得x(x+2)=323,化簡，得x2+2x-323=0.故填x(x+2)=323，x2+2x-32