秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正多邊形和圓新版新人教版

秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正多邊形和圓新版新人教版第1頁(yè)/共19頁(yè)

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日常生活中我們經(jīng)?？吹秸噙呅涡螤畹奈矬w，也可以得到許多美麗的正多邊形圖案.你還能舉一些這樣的例子嗎？第2頁(yè)/共19頁(yè)

把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形嗎？學(xué)習(xí)新知探究1思考：1.正三角形、正方形有內(nèi)切圓和外接圓嗎？有什么關(guān)系？2.正三角形頂點(diǎn)把圓等分成三部分，如何畫圓的內(nèi)接正三角形？正方形頂點(diǎn)把圓等分成四部分，如何畫圓的內(nèi)接正方形？3.如果把一個(gè)圓五等分，順次連接各分點(diǎn)能否得到正五邊形？若能，寫出證明過程.第3頁(yè)/共19頁(yè)證明：∵

，∴AB=BC=CD=DE=EA，

，ABCDE已知：如圖所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴

五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.第4頁(yè)/共19頁(yè)4.類比以上探究過程，你能得出什么結(jié)論？把一個(gè)圓分成相等的一些弧，可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.第5頁(yè)/共19頁(yè)EFCD..O中心角半徑R邊心距r

中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.

正多邊形的半徑:外接圓的半徑.

正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.

正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.中心探究2正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念第6頁(yè)/共19頁(yè)活動(dòng)：1.在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、中心角、半徑、邊心距分別是什么？2.分別求出所畫正多邊形的中心角和外角，完成下表：

正三角形正方形正五邊形正六邊形...正n邊形中心角

...

外角

...

第7頁(yè)/共19頁(yè)3.通過上邊的探究，你能得到哪些結(jié)論？（2)正多邊形的半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形.（3）正

邊形的半徑和邊心距，把正

邊形分為

個(gè)直角三角形.結(jié)論：（1）正

邊形的中心角等于

，外角等于

，正多邊形的中心角與外角相等.第8頁(yè)/共19頁(yè)共同探究3例

如圖有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

第9頁(yè)/共19頁(yè)FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長(zhǎng)l=6×4=24(m)第10頁(yè)/共19頁(yè)解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)檎呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于

=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此，亭子地基的周長(zhǎng)

=6×4=24（m).作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2(m),利用勾股定理，可得邊心距r=(m).亭子地基的面積S==×24×

≈41.6（m2).第11頁(yè)/共19頁(yè)閱讀課本107頁(yè).思考：如何利用等分圓弧的方法來(lái)作正n邊形？共同探究4方法1：用量角器等分圓周.對(duì)于任意正n邊形，用量角器作一個(gè)等于

的圓心角，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓周的n等分點(diǎn)，從而畫出正多邊形.方法2：用尺規(guī)等分圓周.對(duì)于特殊正多邊形，正六邊形和正方形等用尺規(guī)作法.第12頁(yè)/共19頁(yè)·O方法展示

作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……O·

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第13頁(yè)/共19頁(yè)求圓內(nèi)接正多邊形的半徑或邊心距或邊長(zhǎng)，就是從正多邊形的中心向一邊做垂線，連接半徑構(gòu)造直角三角形，綜合運(yùn)用垂徑定理和勾股定理解決問題.知識(shí)拓展第14頁(yè)/共19頁(yè)1.正多邊形和圓的關(guān)系：任意正多邊形都有它的外接圓.2.和正多邊形有關(guān)的概念：中心、半徑、中心角、弦心距.3.用等弧法作正多邊形.課堂小結(jié)第15頁(yè)/共19頁(yè)檢測(cè)反饋1.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（

）．A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°解析：如圖，連接OB，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．故選B．B第16頁(yè)/共19頁(yè)B2.正六邊形的邊心距為

，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A．

B．2 C．3 D．2解析：如圖，∵正六邊形的邊心距為

，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（

OA）2+（

）2，解得OA=2．故選B．第17頁(yè)/共19頁(yè)3.如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BA