三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第時(shí)Ⅰ教內(nèi)解°Ⅱ教目設(shè)1.

Ⅲ學(xué)學(xué)分1

1.學(xué)生已有知基礎(chǔ)2.難點(diǎn)及突策略難：突策：Ⅳ教策設(shè)Ⅴ教過(guò)設(shè)（一）創(chuàng)設(shè)題情境師活：2

問(wèn)1（問(wèn)2:sin390？那sin570°=？教引：0【計(jì)圖通二).探索知，匯報(bào)交問(wèn)3師活1師活2【計(jì)圖教師通問(wèn)題引導(dǎo)從前提出的具體問(wèn)題入手用定義求解學(xué)生是可以到并完成的，但借助學(xué)生熟悉的特殊角去建立30角的終邊與210°角的終邊的位置關(guān)系再轉(zhuǎn)化為角的終邊與單位圓點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系需要教師引導(dǎo)這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)研究此類問(wèn)題的思路和方法，為下一步研究任意角和個(gè)角函數(shù)之間的關(guān)系做好鋪墊。探一給定一個(gè)角

師活：經(jīng)過(guò)探索，歸納成公式------公二3

【計(jì)圖的問(wèn)4：公式中的角

僅是銳角嗎？【計(jì)圖

師活：?jiǎn)?你知道

與-

)終邊有怎樣的對(duì)稱性嗎？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？探二任意角

與-

)三函數(shù)的關(guān)系，及

與－)的三角函數(shù)值的關(guān)．經(jīng)過(guò)探索，歸納成公式-------------公三【計(jì)圖類比公二的推導(dǎo)方法多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能夠完成公式三的推導(dǎo)及證明了然設(shè)計(jì)以學(xué)生分組討論，合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)完成探究任務(wù)的目的是在活動(dòng)中借助生生互助，相互交流來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美發(fā)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī).探三如果兩角的終邊關(guān)于y軸對(duì)，那么這兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？公師活教展示學(xué)生的研究成果，學(xué)生敘述其研究過(guò)程，教師板書(shū)公式四。【計(jì)圖借助終邊關(guān)于對(duì)稱找出兩角的關(guān)系要比終邊關(guān)于原點(diǎn)軸稱難度找兩角的關(guān)系大一點(diǎn)前面已經(jīng)有了次探究的體驗(yàn)究問(wèn)題的思路學(xué)生已經(jīng)清楚了只要能找出終邊關(guān)于y軸稱的兩角的簡(jiǎn)表示形式即與式四的推導(dǎo)就會(huì)水到渠成。4

在此過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與和體驗(yàn)的欲望他既動(dòng)腦又動(dòng)手，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂(lè)師活：師提問(wèn)，學(xué)生思考并回答問(wèn)題。問(wèn)6除了再次利單位圓的對(duì)稱性推導(dǎo)公式三公式四外，你還有其他方法嗎？【學(xué)設(shè)在類比公式二的推導(dǎo)方法完成公式三和公式四的推導(dǎo)及證圖形中點(diǎn)的對(duì)稱——幾何角度）后繼續(xù)拓展學(xué)生的思維，利用

角的任意性結(jié)合角的整體代換的思想（代數(shù)角度）由公式二可以得到公式四這是對(duì)剛剛獲取的新公式的一次應(yīng)用為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生應(yīng)該有這樣的想法外借助三角函數(shù)線也可以完成這幾組公式的推導(dǎo)師作適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生課下繼續(xù)研究。三)總概括新論師活教師利用將公式一至式四一起展示在屏幕上總結(jié)概括公式的特征和記憶的方法做好準(zhǔn)備。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：公式二：公式三：公式四：說(shuō)明：公式中的

指使公式兩邊有意義的任意一個(gè)角．探四誘導(dǎo)公式一至四的共同特征，歸納記憶方法問(wèn)7你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征嗎？師活教師提醒學(xué)生從三角函數(shù)名稱和式的符號(hào)兩方面總結(jié)概括公式一、四的特征。的三角函數(shù)值，等于

的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符.公特點(diǎn)“函名變符看限”【計(jì)圖訓(xùn)練學(xué)生的括能力是學(xué)生未必能總結(jié)出十字口訣師適時(shí)引導(dǎo)和提醒。四)鞏應(yīng)用例1求列三角函數(shù)值：5

師活：生板書(shū)，教師巡視，糾正錯(cuò)誤．（）；（2）；（）；（4）分析將是0～

范圍內(nèi)角的三角函數(shù)化為0

范圍內(nèi)的角的三角函利用誘導(dǎo)公式一將負(fù)角轉(zhuǎn)化正角然后再用誘導(dǎo)公式化到～值

范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的解：（）（）．

．（）（）

．=

．【計(jì)圖在得到誘導(dǎo)式后在此讓學(xué)生獨(dú)立去實(shí)踐解決問(wèn)題在實(shí)踐中體會(huì)誘導(dǎo)公式在解題過(guò)程中的應(yīng)用任一個(gè)角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角會(huì)從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟奠定基.問(wèn)8用誘導(dǎo)式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？（學(xué)生大膽說(shuō)，互相討論后師生共同歸納結(jié)論）五)課小結(jié)問(wèn)9：過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么獲嗎？主要提示從以下三方面（學(xué)生完成）6

【計(jì)圖通過(guò)提問(wèn)的形式引學(xué)生概括歸納已有知識(shí)，形成知識(shí)體系；深化對(duì)誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解掘識(shí)形成過(guò)程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法養(yǎng)生的抽象概括能力．（六）業(yè)布置：1．27頁(yè)習(xí)1、2、（中1題直接在書(shū)上填空）2、

已知，105

（選做）3．思考題預(yù)作)給定一個(gè)角，邊與角

的終邊關(guān)于直線

對(duì)稱的角與角

有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？