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微積分學(xué)廣義積分?jǐn)可⑿耘袆e第1頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第2頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例1解能否將這里的書寫方式簡化?第3頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六這樣就將無窮積分的計(jì)算與定積分的計(jì)算聯(lián)系起來了.第4頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例5解第5頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六綜上所述,第6頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六2.無窮積分的基本運(yùn)算性質(zhì)其它類型的無窮積分的情形類似于此.第7頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六3.無窮積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法第8頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理第9頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六證第10頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(比較判別法)第11頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六證第12頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第13頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(比較判別法的極限形式法)第14頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(柯西極限判別法)第15頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六證第16頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第17頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例10解第18頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例11解第19頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例12解第20頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理阿貝爾判別法狄利克雷判別法:第21頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例13解第22頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六4.無窮積分的絕對收斂性第23頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理第24頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六證第25頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(柯西判別法)該定理的證明請讀者自己完成.第26頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例14解第27頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六二、瑕積分1.瑕積分的概念——無界函數(shù)的廣義積分(1)瑕點(diǎn)的概念第28頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六(2)瑕積分的概念第29頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六類似地,可定義第30頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六與無窮積分的情形類似,瑕積分也有下列運(yùn)算形式:這樣就將瑕積分的計(jì)算與定積分的計(jì)算聯(lián)系起來了.第31頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六2.瑕積分基本運(yùn)算性質(zhì)第32頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例19解第33頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六綜上所述,得第34頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(瑕積分的比較判別法)第35頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(比較判別法的極限形式法)第36頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六定理(瑕積分的柯西極限判別法)第37頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例19解第38頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例20解羅第39頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例21解柯西判別法比較判別法第40頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例22解第41頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六三、廣義積分的柯西主值第42頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六無窮積分的柯西主值第43頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例23解由此例想到一點(diǎn)什么沒有?第44頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第45頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第46頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例24解第47頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第48頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六比較判別法的極限形式第49頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第50頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第51頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六下面證明這個(gè)遞推關(guān)系式第52頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第53頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例25解第54頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六例26解第55頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六第56頁,共60頁,2023年,2月20日,星期六運(yùn)用分部積分法證明第57頁,共60頁,
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