西安市慶安高級中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（理）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安市慶安高級中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（理）試題含解析慶安高級中學2019—2020學年度第二學期第二次月考高二數(shù)學（理科）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1。已知點的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點的坐標是（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】試題分析:點的極坐標為化為普通坐標為普通坐標為,A項中普通坐標為，與已知坐標不同,因此選A考點：極坐標點評：將極坐標互為熟悉的普通坐標，通過普通坐標的比較得到極坐標的異同2.設離散型隨機變量的概率分布列如下，則下列各式中成立的是(）—10123P0100。100.200。40A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質,求得，再結合隨機變量的取值,即可求解相應的概率，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)分布列的性質，可得，解得，可得,所以A正確;，所以B不正確;，所以C不正確.，所以D不正確;故選：A。【點睛】本題主要考查了離散型分布列的性質，以及概率的計算,其中解答中熟記離散型隨機變量的分布列的性質,求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.3。甲組有5名男同學,3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（）A.150種 B.180種 C。300種 D.345種【答案】D【解析】試題分析：分兩類(1）甲組中選出一名女生有種選法;（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點:排列組合4。已知兩變量和的一組觀測值如下表所示：如果兩變量線性相關，且線性回歸方程為,則（）234546A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，求出，代入線性回歸方程中即可．【詳解】把代入中，得，故本題選D．【點睛】本題考查了回歸直線方程過樣本點的中心．5。安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種 B。18種 C。24種 D.36種【答案】D【解析】4項工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,可得：種．故選D。6.某校高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N(100,102)，則該校數(shù)學成績不低于120分考生占總人數(shù)的百分比為()A。46％ B。23％C.2。3% D。4。6％【答案】C【解析】【分析】由題意,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性和概率的計算方法,即可求解,得到答案。【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布的概率計算,可得P（μ—2σ<X〈μ+2σ)=95。4％,∴P(80<X〈120)=95.4％,則2P（X≥120)=1—P（80<X<120)=4。6%，∴P（X≥120)=2。3%，故選C?！军c睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性和正態(tài)分布中概率的計算方法的應用，其中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性，合理應用求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7。若從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中選3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)一共有（)A。20個 B。48個 C。52個 D.120個【答案】C【解析】【分析】由于0不能在首位數(shù)字，則分2種情況討論:①若0在個位,此時0一定不在首位，由排列公式即可得此時三位偶數(shù)的數(shù)目；②若0不在個位，要排除0在首位的可能，由分步計數(shù)原理可得此情況下三位偶數(shù)的數(shù)目，綜合2種情況,由分類計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若0在個位，此時只須在1，2，3，4，5中任取2個數(shù)字,作為十位和百位數(shù)字即可，有A52=20個沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)；②若0不在個位，此時必須在2或4中任取1個,作為個位數(shù)字，有2種取法，0不能作為百位數(shù)字,則百位數(shù)字有4種取法，十位數(shù)字也有4種取法,此時共有2×4×4=32個沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)，綜合可得，共有20+32=52個沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)．故選C．【點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用,解題需要注意偶數(shù)的末位數(shù)字以及0不能在首位等性質．8.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（)A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】消參化簡整理得，即得方程對應的曲線?！驹斀狻繉⒋?化簡整理得，同時不為零,且，的符號一致，故選D.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的方程,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。9.若是正奇數(shù),則被9除的余數(shù)為（）A.2 B.5 C。7 D。8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項式定理化簡，再根據(jù)題意對化簡的式子進行變形得到，再次展開進行求解即可。詳解】解：由題可知：原式=，因為為正奇數(shù)，所以上式可化簡為：所以該式除以9，余數(shù)為：7.故選：C?！军c睛】本題考查運用二項式定理解決余數(shù)問題，考查代數(shù)式的恒等變形能力,考查了數(shù)學運算能力.10。下列點在曲線上的是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】將參數(shù)方程化為普通方程是，代入各點可得在曲線上?？键c：參數(shù)方程.11。將個顏色互不相同的球全部放入編號為和的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A。種 B。種 C.種 D.種【答案】C【解析】【分析】對編號為的盒子中所放的球的個數(shù)進行分類討論，利用組合計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可求得結果.【詳解】由題意可知，編號為的盒子中所放的球的個數(shù)為或或，由分類加法計數(shù)原理可知，不同的放球方法種數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查組合計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12。某人在微信群中發(fā)一個8元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用隔板法得到共計有n21種領法，利用列舉法求得甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的情況總數(shù)m＝8，由此能求出結果．【詳解】如下圖，利用隔板法，得到共計有n21種領法，甲領3元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即乙領3元,丙領2元或丙領3元，乙領2元，記為（乙2，丙3)或（丙2，乙3)；甲領4元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人"的情況有3種，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲領5元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即(乙1，丙2）或(丙1，乙2）；甲領6元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人"的情況只有1種，即（乙1，丙1）“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人"的情況總數(shù)m＝2+3+2+1＝6,∴甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率p．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎知識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．二、填空題13。在極坐標系中，點到直線的距離等于____________【答案】【解析】【分析】將點P的坐標化為直角坐標，將直線的方程化為直角坐標方程，然后利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】點的直角坐標為由可得所以直線的直角坐標方程為，即所以點P到直線的距離為故答案為：【點睛】極坐標系中的相關問題通常是轉化為直角坐標系中解決。14。甲、乙等4人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù):甲不跑第一棒的基本事件數(shù)：,再確定所求事件：甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的的基本事件數(shù)：，即可得到答案?！驹斀狻坑深}得甲不跑第一棒的總的基本事件數(shù):，甲不跑第一棒,乙跑第二棒的基本事件有,所以甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的基本事件有，所以由古典概型的概率公式得：在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是：.故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型概率公式的應用、利用排列組合計算基本事件數(shù)，解題關鍵在于求甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件數(shù)時，利用正難則反的思想，先計算甲不跑第一棒，乙跑第二棒的基本事件數(shù)，再用總的基本事件數(shù)減去這個結果即為所求.15.若將函數(shù)表示為,其中為實數(shù)，則=_______.【答案】1【解析】【分析】由題意可知，，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結果【詳解】由題可知：而則故答案為:1【點睛】本題主要考查了二次項系數(shù)的性質,根據(jù)題目意思，將轉化為是本題關鍵,然后運用二項式定理展開求出結果16。直線（t為參數(shù)）與雙曲線交于A、B兩點，求AB的弦長_____________．【答案】【解析】直線方程：，聯(lián)立雙曲線方程得:三、解答題（本大題共6個小題，第17小題10分,其余每小題12分，共70分)17.在極坐標系中，圓的方程為，直線的方程為．（1)若直線過圓的圓心，求實數(shù)的值;(2）若，求直線被圓所截得的弦長．【答案】(1）；（2)【解析】【分析】（1）將直線與圓的極坐標方程化成直角坐標方程后，利用圓心在直線上列式可得．（2)利用點到直線的距離公式和勾股定理可得．【詳解】（1）由ρ+2cosθ＝0得ρ2+2ρcosθ＝0,得x2+y2+2x＝0，則圓心為（﹣1,0），半徑r＝1．由2ρsin(θ﹣)+m＝0得2ρsinθcos﹣2ρcosθsin+m＝0，得直線l的直角坐標方程為x﹣+m＝0，因為直線過圓的圓心,則﹣1+m＝0,所以m＝1．(2)若m＝2，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化，點到直線的距離，屬于中檔題．18.一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同從盒子中隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率。從盒子中隨機取出4個球,其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望?！敬鸢浮?1）；（2)見解析【解析】【分析】（1）計算取出2個球的個數(shù),計算取出2個相同顏色的球的個數(shù)，結合古典概型計算公式，計算概率，即可．（2）分別計算出X=0，1，2,3,4對應的概率，列出分布列，計算期望，即可．【詳解】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同從盒子中隨機取出2個球，基本事件總數(shù)，取出的2個球顏色相同包含的基本事件個數(shù),取出的2個球顏色相同的概率．從盒子中隨機取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，則X的可能取值為0,1,2，3,4，，,，，，隨機變量X的分布列為：X01234P．【點睛】考查了古典概型計算方法，考查了分布列，考查了數(shù)學期望計算，難度中等．19。在的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為。（1）求值；（2)求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.【答案】（1）；（2），,，；（3）?！窘馕觥俊痉治觥?1）由二項展開式的通項公式分別求出第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)，然后計算出結果（2)由通項公式分別計算當時的有理項（3）設展開式中第項的系數(shù)最大，列出不等式求出結果【詳解】(1）由題意知：，則第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，則有即，。（2）由（1)可得，當時所有的有理項為即，,，。（3）設展開式中第項系數(shù)最大，則，，故系數(shù)最大項為。【點睛】本題考查了二項式定理的展開式,尤其是通項公式來解題時的運用一定要非常熟練，針對每一問求出結果,需要掌握解題方法．20.下表提供了某廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)（1）試畫出此表中數(shù)據(jù)對應的散點圖；（2）若變量y與x線性相關，試求出線性回歸方程y=bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標準煤？(參考公式，）【答案】（1）詳見解析；（2)；（3）19。65。【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出對應的散點圖即可。（2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得：，,代入，求得,寫出回歸直線方程.（3）當時，求得預測值，再與技改前比較即可。【詳解】(1）由表中數(shù)據(jù)畫出對應的散點圖如下:（2）由表中數(shù)據(jù)得:,，所以,所以回歸直線方程為:，（3）當時,，所以90-70。35=19。65，所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低19。65噸標準煤.【點睛】本題主要考查畫散點圖，回歸直線方程的求法以及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21。在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3,且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖。（Ⅰ）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎"學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.附表及公式：，其中【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】【分析】列出表格根據(jù)公式計算出，對照臨界值得到結論由表中數(shù)據(jù)可知抽到獲獎學生的概率為，將頻率視為概率，所以可能取，且，計算對應的概率值,寫出的分布列，計算數(shù)學期望值【詳解】(Ⅰ）聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得：所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文