遂寧市大英縣大英中學(xué)2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省遂寧市大英縣大英中學(xué)2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷含答案數(shù)學(xué)試題(時間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（）A.4 B。2 C.3 D.62?！鰽BC中，，,,則最短邊的邊長等于(）A。 B。 C. D.3.已知四邊形中，，,則其形狀為（）A.菱形 B.平行四邊形 C。矩形 D.梯形4．已知＝(－2,5），，若與反向，則等于（）A.（－4,10) B.(eq\a\vs4\al\co1(）1，－10) C.(－1，10)eq\a\vs4\al\co1（） D.（4,－10）eq\a\vs4\al\co1(）5。已知函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間為(）A., B.，C.， D.，6.如圖，從高為的氣球（A）上測量待建規(guī)劃鐵橋（BC）的長,如果測得橋頭（B)的俯角是，橋頭（C)的俯角是，則橋BC的長為()A．B．C．D．7。，，,則下列結(jié)論正確的是（)A.B.C. D.8.在邊長為的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是(）A． B． C． D．9．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b,c，且,則角等于（)A． B． C． D．10.已知數(shù)列中，,且對，總有，則（）A.1 B.2 C。3 D.11.P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，eq\o（AP,\s\up6（→))＝eq\f（1,3)（eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(AC,\s\up6(→)）），則△ABC的面積與△ABP的面積之比為（）A.3B．2C．eq\f（3，2）D．612。已知三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則的取值范圍是（)A.05 B.15 C。14 D。13二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13。若,則的值為___14.已知數(shù)列，3，,，…，，…，則是它的項。15。在中，，，面積為，則________16.如圖,已知P是半徑為2,圓心角為的一段圓弧AB上一點(diǎn)，，則的最小值為____________．

三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知，（1)求的值;(2）求的值．18。（本小題滿分12分）已知在同一平面內(nèi),且(1)若，且，求； (2）若，且,求與的夾角．19。（本小題滿分12分）已知sin(π－α)＝eq\f（4\r（3)，7)，cos(α－β)＝eq\f（13，14)，0〈β<α<eq\f(π，2)，（1）求的值；（2）求角β的大小．20．（本小題滿分12分）如圖，的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2)設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.21.已知向量，，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最大值；（2)已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍。22．（本小題滿分12分)如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭,再修兩條棧道，使.記．（1）試用表示的長;（2）試確定點(diǎn)的位置,使兩條棧道長度之和最大。 數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案CBADBACDCBAD二．填空題（每題5分，共20分）13．14．第11項15．16．5﹣三．解答題（17題10分，18-22題各12分,總分70分)17。【詳解】解：（Ⅰ)由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．18。解:(1)∵c∥a，∴設(shè)c＝λa,則c＝（λ，2λ）．又｜c(diǎn)｜＝2eq\r（5），∴λ＝±2，∴c＝(2,4）或（－2，－4)．(2）∵eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（a＋2b)）⊥（2a－b)，∴(a＋2b）·(2a－b）＝0?！撸黙｜＝eq\r（5)，｜b|＝eq\f(\r(5)，2),∴a·b＝－eq\f（5,2）?！郼osθ＝eq\f（a·b,｜a|｜b｜)＝－1，∴θ＝180°19。解：（1）因為sin(π－α)＝eq\f（4\r（3）,7),所以sinα＝eq\f(4\r(3)，7).因為0〈α〈eq\f（π,2)，所以cosα＝eq\r(1－sin2α）＝eq\f(1,7）。所以（2)因為cos（α－β)＝eq\f(13,14)，且0<β〈α<eq\f(π,2)，所以0〈α－β<eq\f(π，2)，所以sin(α－β)＝＝eq\f(3\r（3),14）.所以cosβ＝cos[α－(α－β）]＝cosαcos（α－β）＋sinαsin(α－β)＝eq\f(1,7）×eq\f（13,14)＋eq\f（4\r（3),7)×eq\f（3\r（3），14)＝eq\f(1,2)。因為0〈β<eq\f(π，2)，所以β＝eq\f(π，3）.20．【答案】（1），;（2）.【解析】試題分析:（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值;（2）先根據(jù)余弦定理求出,求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果。試題解析：（1）,由余弦定理可得,即即，解得（舍去）或，故，，，，21.（1），則，此時即；(2)由，，由，則，,，由，，由，則，則.22.【答案】（1）；（2）與重合.【解析】分析:(1）解直角三角形BDC用表示的長.（2)先利用正弦定理求出DF＝4cosθsin(＋θ)，再求出DE＝AF=4－4，再利用三角函數(shù)求DE＋DF的最大值。詳解：（1）連結(jié)DC．在△ABC中，AC為2百米,AC⊥BC，∠A為，所以∠CBA＝，AB＝4，BC＝．因為BC為直徑，所以∠BDC＝，所以BD＝BCcosθ＝cosθ．(2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋，∠BFD＝,BD＝cosθ，所以，所以DF＝4cosθsin（＋θ），且BF＝4，所以DE＝AF=4－4，所以DE＋DF＝4－4＋4sin(＋θ)=sin2θ－cos2θ＋3＝2sin（2θ－)