數(shù)學(xué)實驗及介紹

數(shù)學(xué)實驗及介紹第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六2數(shù)學(xué)實驗是什么？著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（Polya)曾精辟地指出:“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學(xué)．”第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六3

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（GeorgePolya,1887一1985)他一生發(fā)表200多篇論文和許多專著，在數(shù)學(xué)的多個分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．他也是一位極優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育家，十分重視培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題的能力，強調(diào)創(chuàng)新及發(fā)現(xiàn)的重要性，影響較大的數(shù)學(xué)教育著作《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》被譽為第二次世界大戰(zhàn)之后的經(jīng)典之作．第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六4數(shù)學(xué)實驗是什么？數(shù)學(xué)研究是需要實驗的.數(shù)學(xué)家有時通過成百上千次的實驗、觀察、聯(lián)系、歸納、類比、猜想才發(fā)現(xiàn)一個真理,最后用特有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出來，傳給世人也留給后人．教科書上一般都把數(shù)學(xué)問題提出的背景、數(shù)學(xué)家的探索過程省略了．第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六5數(shù)學(xué)實驗是什么？

所謂“數(shù)學(xué)實驗”，就是從問題（數(shù)學(xué)本身的問題或?qū)嶋H應(yīng)用問題）出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)習(xí)者親自設(shè)計與動手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，或運用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的過程，換言之，數(shù)學(xué)實驗就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識及其實際應(yīng)用的實踐過程．第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六6課程介紹

用數(shù)學(xué)軟件，通過計算機解決數(shù)學(xué)問題

學(xué)會數(shù)學(xué)軟件的使用——Matlab設(shè)計算法解決幾個數(shù)學(xué)問題

學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求

先修課程

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程等第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六7使用教材及參考書目數(shù)學(xué)實驗

教材：馮有前等編著，國防工業(yè)出版社，2008.

參考書目：Matlab7簡明教程，李南南等編著，清華出版社，2009.Matlab教程，張志涌等編著，北航出版社，2009.數(shù)學(xué)實驗，張國權(quán)主編，科學(xué)出版社，2005.數(shù)學(xué)實驗，王向東等編著，高等教育出版社，2004.第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六8Matlab簡介

Matlab:MatrixLaboratory矩陣實驗室

Matlab的發(fā)展1980年，Moler教授用Fortran

語言編寫了集命令翻譯、

科學(xué)計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)1984年，Moler等成立了TheMathWorks

的公司，用

C語言完全改寫Matlab，并推出第一個商業(yè)版增添圖形圖像處理、符號運算、以及與其他流行軟件

的接口功能，使得Matlab的功能越來越強大到九十年代，在國際上30幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，

Matlab在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。目前，Matlab已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言，

至今仍然沒有一個別的計算軟件可與Matlab匹敵第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六9Matlab的發(fā)行1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多個函數(shù)）1992年，Matlab4.0（93年推出Windows版，加入simulink）

1994年，Matlab4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，Matlab5.3（真正實現(xiàn)32位運算）

2002年，Matlab6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab7.0自2006年起，Matlab每年更新兩次目前最新版為R2009b（2009年9月4日發(fā)布）Matlab簡介第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六10購買（下載）Matlab軟件Matlab的安裝插入光盤，自動運行；或點擊安裝程序setup.exe必須安裝的部件MatlabSymbolicMathToolboxExtendedSymbolicMath這里以Matlab7.0.4為例，

自R2008a開始增加了激活要求

(符號計算工具箱合成了一個)第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六11Matlab的特點與功能Matlab具有很強的數(shù)值計算功能Matlab以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，

但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維）按照IEEE的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率Matlab命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近，

可讀性強，容易掌握Matlab是一個交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六12Matlab的特點與功能Matlab符號計算功能Matlab和著名的符號計算語言Maple相結(jié)合Matlab的編程功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學(xué)、編程效率高。通過Matlab進(jìn)行編程完成特定的任務(wù)Matlab的繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令，

很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六13Matlab豐富的工具箱（toolbox）Matlab的特點與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱Matlab的Simulink動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六14Matlab的基本用法Matlab系統(tǒng)的啟動使用Windows“開始”菜單運行Matlab系統(tǒng)啟動程序matlab雙擊Matlab快捷圖標(biāo)Matlab系統(tǒng)的退出在Matlab主窗口File

菜單中選擇ExitMatlab在Matlab命令窗口輸入exit或quit單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六15Matlab的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六16Matlab的基本命令與基本函數(shù)基本的系統(tǒng)命令工作區(qū)和變量的基本命令Matlab中的預(yù)定義變量算術(shù)表達(dá)式和基本數(shù)學(xué)函數(shù)

數(shù)值的輸出格式時間和日期的操作第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六17Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功能命令字功能exit/quit退出Matlabtype/dbtype顯示文件內(nèi)容cd顯示或改變工作目錄load在文件中裝載工作區(qū)

Matlab基本的系統(tǒng)命令不多，常見命令及功能見下表第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六18Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功能命令字功能pwd顯示當(dāng)前目錄save將工作區(qū)保存到文件中path顯示搜索目錄diary文本記錄命令what/dir/ls列出當(dāng)前目錄中文件清單!后面跟操作系統(tǒng)命令第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六19工作區(qū)和變量的基本命令命令或符號功能或意義clear清除所有變量并恢復(fù)除eps外的所有預(yù)定義變量sym/syms定義符號變量，sym一次只能定義一個變量，syms一次可以定義一個或多個變量who顯示當(dāng)前內(nèi)存變量列表，只顯示內(nèi)存變量名第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六20工作區(qū)和變量的基本命令whos顯示當(dāng)前內(nèi)存變量詳細(xì)信息，包括變量名、大小、所占用二進(jìn)制位數(shù)size/length顯示矩陣或向量的大小命令pack重構(gòu)工作區(qū)命令format輸出格式命令exist(‘變量名/函數(shù)名’)查詢變量或函數(shù)返回的值為：0，1，2，3，4，5，6，7，8（見教材第6頁）第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六21Matlab中的預(yù)定義變量變量名預(yù)定義ans分配最新計算而又沒有給定名稱的表達(dá)式值。eps返回精度realmax返回計算機能處理的最大浮點數(shù)realmin返回計算機能處理的最小非零浮點數(shù)pi即圓周率inf定義為1/0，即無窮大量nan不是數(shù)，未定式0/0或無窮大/無窮大第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六22Matlab中的預(yù)定義變量i/j虛數(shù)單位nargin給出一個函數(shù)調(diào)用過程中輸入自變量的個數(shù)nargout給出一個函數(shù)調(diào)用過程中輸出自變量的個數(shù)computer給出本臺計算機的基本信息version給出Matlab的版本信息第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六23常用標(biāo)點符號標(biāo)點符號定義標(biāo)點符號定義;區(qū)分行，取消運行顯示等.小數(shù)點以及域訪問等,區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等…連接語句:在數(shù)組中應(yīng)用較多‘字符串的標(biāo)識符號()指定運算優(yōu)先級等=賦值符號[]矩陣定義的標(biāo)志等!調(diào)用操作系統(tǒng)運算{}用于構(gòu)成單元數(shù)組等%注釋語句的標(biāo)識第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六24算術(shù)表達(dá)式和基本數(shù)學(xué)函數(shù)符號功能實例+加法1+2-減法1-2*乘法1*2/、\除法1/2或是2\1^乘方2^1

數(shù)值運算符號第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六25sin

正弦函數(shù)

asin

反正弦函數(shù)

cos

余弦函數(shù)

acos

反余弦函數(shù)

tan

正切函數(shù)

atan

反正切函數(shù)

cot

余切函數(shù)acot反余切函數(shù)

sec

正割函數(shù)asec

反正割函數(shù)

csc

余割函數(shù)

acsc

反余割函數(shù)

sinh

雙曲正弦函數(shù)

asinh

反雙曲正弦函數(shù)

cosh

雙曲余弦函數(shù)acosh

反雙曲余弦函數(shù)

tanh

雙曲正切函數(shù)

atanh

反雙曲正切函數(shù)

sech

雙曲正割函數(shù)

asech

反雙曲正割函數(shù)

csch

雙曲余割函數(shù)

acsch

反雙曲余割函數(shù)

coth

雙曲余切函數(shù)

acoth

反雙曲余切函數(shù)

Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六26abs(x)

絕對值sqrt(x)

開平方conj(z)

共軛復(fù)數(shù)round(x)

四舍五入floor(x)

舍去正小數(shù)rat(x)

化為分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y)

最大公因數(shù)exp(x)

自然指數(shù)log(x) e為底的對數(shù)Log10(x)10為底的對數(shù)angle(z)

復(fù)數(shù)z的相角real(z)

復(fù)數(shù)z的實部imag(z)

復(fù)數(shù)z的虛部fix(x)

舍去小數(shù)取整ceil(x)

加入正小數(shù)取整sign(x)

符號函數(shù)rem(x,y)

求x除以y的余數(shù)lcm(x,y)

最小公倍數(shù)pow2(x)

以2為底的指數(shù)log2(x)

以2為底的對數(shù)Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六27使用命令format可以改變屏幕輸出的格式，詳見下表數(shù)值輸出格式命令在Matlab中，數(shù)值的屏幕輸出通常以不帶小數(shù)的格式或帶4位小數(shù)的浮點格式輸出結(jié)果.命令及格式說明formatshot以4位小數(shù)的浮點格式輸出formatlong以14位小數(shù)的浮點格式輸出第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六28數(shù)值輸出格式命令formatshote以4位小數(shù)加e+000的浮點格式輸出formatlonge以14位小數(shù)加e+000的浮點格式輸出formathex以16進(jìn)制格式輸出format+提取數(shù)值的符號第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六29數(shù)值輸出格式命令formatbank以銀行格式輸出，即只保留2位小數(shù)formatrat以有理數(shù)的格式輸出moreon/off屏幕顯示控制。more(n)如果輸出多于n行，則只顯示n行第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六30時間和日期格式命令與函數(shù)說明tic啟動一個記時器toc顯示記時以來的時間。如果記時器沒有啟動則顯示0.clock顯示表示日期和時間的具有六個元素的向量，依次為：yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前五個元素是整數(shù)，第六個元素是小數(shù)。第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六31時間和日期格式etime(t1,t2)計算從t1到t2時間間隔所經(jīng)過的時間，以秒計。T1和t2分別是表示日期和時間的向量。cputime顯示自Matlab啟動以來CPU運行的時間。date顯示以dd-mm-yyyy格式的當(dāng)前日期calendar(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月按6*7矩陣排列的日歷第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六32時間和日期格式datenum(yyyy,mm,dd)顯示當(dāng)年當(dāng)月當(dāng)日的序列數(shù)，從公元0000年1月1日起算datestr(d,form)顯示序列數(shù)d表示的form表示形式的日期。datetick(axis,form)用于在坐標(biāo)軸上寫數(shù)據(jù)datevec(d)將日期序列數(shù)d顯示為日期yyyymmdd形式第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六33時間和日期格式eomday(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月的天數(shù)now顯示當(dāng)天當(dāng)時的序列數(shù)[daynr,dayname]=weekday(day)顯示參數(shù)day的星期數(shù)。daynr表示星期的數(shù)字，dayname表示的前三個字母。參數(shù)day是字符型或序列型日期。第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六34時間和日期格式例1顯示當(dāng)前的日期和時間向量，并求2011年8月29日的序列數(shù)和當(dāng)月的月歷。解：輸入以下Matlab指令：

clock%顯示當(dāng)前日期和時間向量

datenum(2011,08,29)%顯示2011，08，29

%的序列數(shù)

calendar(2011,08)%顯示2011年8月的月歷

第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六35時間和日期格式例2顯示時間序列數(shù)為735130的日期解：輸入以下Matlab指令

datestr(735130)datevec(735130)[daynr,dayname]=weekday(735130)第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六36M文件像其他一些高級計算機語言一樣，Matlab也可以通過編程來完成特定的工作。Matlab的程序問題保存成后綴名為.m的文件，通常稱為m文件。依照m文件的內(nèi)容可把m文件分為兩類：一類是命令流m文件，另一類是函數(shù)m文件。命令流m文件沒有特定的程序格式，只是把完成工作所需要的一系列Matlab命令依次編輯到m文件中，運行該文件從而使文件中的國Matlab命令序列得到執(zhí)行。第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六37函數(shù)m文件則是由于Matlab的內(nèi)部函數(shù)是有限的，為了計算某個函數(shù)或研究函數(shù)各種而編寫的具有特定格式的用戶自定義函數(shù)文件。函數(shù)m文件必須是保存成與函數(shù)名同名且后綴名為m的文件，這類文件的第一行必須是以標(biāo)識符function開始，格式為：function因變量名=函數(shù)名（自變量名）

%這里可以寫有關(guān)于該函數(shù)的注釋說明文字

%接下來編寫實現(xiàn)函數(shù)功能的Matlab語句第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六38函數(shù)值必須通過函數(shù)中認(rèn)定的具體的運算完成，最后把計算結(jié)果賦值給因變量。函數(shù)m文件一經(jīng)建立，就可像使用Matlab系統(tǒng)定義的函數(shù)一樣使用它。建立方法（1）在Matlab中，點擊菜單項：file->M-file；（2）在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容；（3）點擊：file->save，保存文件到Matlab可以搜索到的某一路徑中。函數(shù)m文件名必須與函數(shù)名一致，命令流m文件可以自由取名。但要注意不要以數(shù)字開頭，不要與系統(tǒng)函數(shù)或保留字同名，并且符合Windows的文件名要求。第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六39例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x1^2)^2+(1+x1