新自動控制原理

新自動控制原理1第1頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六6-1

綜合與校正的基本概念設計一個自動控制系統(tǒng)一般經(jīng)過以下三步:根據(jù)任務要求，選定控制對象；根據(jù)性能指標的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設計出滿足這個控制規(guī)律的控制器，初步選定構成控制器的元器件；將選定的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設計要求的性能指標，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足設計要求。原系統(tǒng)控制器控制對象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元件或稱校正裝置.圖6－1系統(tǒng)綜合與校正示意圖2第2頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六必須指出，并非所有經(jīng)過設計的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正這一步驟，對于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補償。反之，若原系統(tǒng)本身結構就簡單而且控制規(guī)律與性能指標要求又不高，通過調整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實際要求的性能指標。在控制工程實踐中，綜合與校正的方法應根據(jù)特定的性能指標來確定。一般情況下，若性能指標以穩(wěn)態(tài)誤差、峰值時間、最大超調量、和過渡過程時間、等時域性能指標給出時，應用根軌跡法進行綜合與校正比較方便;如果性能指標是以相角裕度r幅值裕度、相對諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬等頻域性能指標給出時,應用頻率特性法進行綜合與校正更合適。3第3頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六系統(tǒng)分析與校正的差別:系統(tǒng)分析的任務是根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標和分析這些性能指標與系統(tǒng)參數(shù)之間的關系，分析的結果具有唯一性。系統(tǒng)的綜合與校正的任務是根據(jù)控制系統(tǒng)應具備的性能指標以及原系統(tǒng)在性能指標上的缺陷來確定校正裝置(元件)的結構、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問題。同時，滿足系統(tǒng)性能指標的校正裝置的結構、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案.4第4頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六6-2

常用校正裝置及其特性

校正裝置的連接方式:(1)串聯(lián)校正(2)順饋校正(3)反饋校正Gc(s):校正裝置傳遞函數(shù)G(s):

原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s):原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)5第5頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)校正

串聯(lián)校正的接入位置應視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結構而定。一般情況下，對于體積小、重量輕、容量小的校正裝置(電器裝置居多)，常加在系統(tǒng)信號容量不大的地方，即比較靠近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、重量、容量較大的校正裝置(如無源網(wǎng)絡、機械、液壓、氣動裝置等)，常串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-6－2串聯(lián)校正6第6頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六順饋校正順饋校正是將校正裝置Gc(s)前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個連接點,即需要一個信號取出點和一個信號加入點。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)-圖6－3順饋校正7第7頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上，構成局部反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)由于反饋校正裝置的輸入端信號取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個環(huán)節(jié)的輸出端，信號功率一般都比較大，因此,在校正裝置中不需要設置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應要大一些。圖6－4反饋校正8第8頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六三種連接方式的合理變換

通過結構圖的變換，一種連接方式可以等效地轉換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性。在工程應用中，究竟采用哪一種連接方式,這要視具體情況而定。一般來說，要考慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結構，信號是否便于取出和加入，信號的性質，系統(tǒng)中各點功率的大小，可供選用的元件，還有設計者的經(jīng)驗和經(jīng)濟條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號。加上校正裝置本身的能量損耗。必須進行能量補償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡或元件構成，即其中需要有放大元件。反饋校正是由高能量向低能量部位傳遞信號，校正裝置本身不需要放大元件，因此需要的元件較少，結構比串聯(lián)校正裝置簡單。由于上述原因，串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而反饋校正則正好相反。從反饋控制的原理出發(fā)，反饋校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時，采用反饋校正效果會更好些。9第9頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六常用校正裝置及其特性(1)

超前校正網(wǎng)絡(2)

滯后校正網(wǎng)絡(3)

滯后-超前校正網(wǎng)絡常用無源校正網(wǎng)絡表(6-1)10第10頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六(1)

超前校正網(wǎng)絡網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)

(6-1)R1R2C1圖6－5無源超前網(wǎng)絡UoUi式中復阻抗11第11頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

由式(6-1)可看出，無源超前網(wǎng)絡具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/a。如果給超前無源網(wǎng)絡串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。此時，超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)可寫成：

(6-2)由上式可知，超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)有一個極點

和一個零點，它們在復平面上的分布如圖6-6所示.

由式(6-1)可看出，無源超前網(wǎng)絡具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/a。如果給超前無源網(wǎng)絡串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。此時，超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)可寫成：

(6-2)由上式可知，超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)有一個極點

和一個零點，它們在復平面上的分布如圖6-6所示.-1/T-1/ɑTspZjω

0φzφp圖6-6超前網(wǎng)絡零、極點在s平面上的分布12第12頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

用S=jω代入式(6-2)得到超前校正網(wǎng)絡的頻率特性

(6-3)由上式得到超前網(wǎng)絡極坐標圖。當ɑ值趨于無窮大時,單個超前網(wǎng)絡的最大超前相角φm=90度;當ɑ=1時超前相角φm=0度,這時網(wǎng)絡已經(jīng)不再具有超前作用,它本質上是一個比例環(huán)節(jié).超前網(wǎng)絡的最大超前相角φm與參數(shù)ɑ之間的關系如圖6－7、6-8所示.圖6－7超前網(wǎng)絡極坐標圖Im(ɑ1+1)/2(ɑ1-1)/2ɑ1ɑ2ɑ3Reφm1φm

2φm

3ω=∞ω=∞ω=∞ω=001（6-4)13第13頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖6-8超前網(wǎng)絡的α-φm曲線

當φm>60度，α急劇增大，網(wǎng)絡增益衰減很快。ɑ1510159060300ɑ值過大會降低系統(tǒng)的信噪比φm(度)14第14頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六最大幅值增益是，頻率范圍；由相頻特性可求出最大超前相角對應的頻率ωm，

ωm是兩個轉折頻率的幾何中心點；在ωm處的對數(shù)幅值為10lga。20dB/decdB0o90o(度)20lgadBL()圖6－9無源超前網(wǎng)絡的Bode圖(6-5)15第15頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六(2)

滯后校正網(wǎng)絡（6-6）UiUoR1R2C圖6-10無源滯后網(wǎng)絡16第16頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

向量zs和ps與實軸正方向的夾角的差值小于零，即

表明滯后網(wǎng)絡具有相位滯后作用。滯后網(wǎng)絡的頻率特性

(6-7)ZP-1/bT-1/TSjω

φzφp0圖6－11滯后網(wǎng)絡零、極點的分布圖6-12滯后網(wǎng)絡的極坐標圖ω=0ω=∞(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2φm1φm3φm2ReImo1>b1>b2>b3117第17頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖6-13滯后網(wǎng)絡的b-φm曲線當φm<-60度時，滯后相角增加緩慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)φm

b(6-8)

當b值趨于零時，單個滯后網(wǎng)絡的最大滯后相角φm=-90度；當b=1時，網(wǎng)絡本質上是一個比例環(huán)節(jié)，此時

φm=0度。φm與參數(shù)b之間的關系如圖6-13。18第18頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖6-14無源滯后網(wǎng)絡（1+bTs)/(1+Ts)的Bode圖由相頻特性可求出最大滯后相角對應的頻率為最大的幅值衰減為20lgb,最大的衰減頻率范圍是(6-9)20lgb

ω-900dB-20dB/dec1/Tωm1/bTω19第19頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六(3)

滯后－超前校正網(wǎng)絡令傳遞函數(shù)有兩個不相等的負實根，則可寫為R1R2C1C2U1U2式中，設則有20第20頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六6-3串聯(lián)校正

當控制系統(tǒng)的性能指標是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值Mr、諧振頻率ωr和系統(tǒng)帶寬ωb等頻域性能指標給出時，采用頻率特性法對系統(tǒng)進行綜合與校正是比較方便的。因為在伯德圖上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標要求的校正網(wǎng)絡有關參數(shù)。21第21頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六1.串聯(lián)超前校正

超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡的參數(shù)應根據(jù)相角補償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。解由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1，由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當其開環(huán)放大系數(shù)

K=1000s-1時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。例6-4設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度

≥45o；(2)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000秒-1.22第22頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和幅頻特性(如圖6-15)。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率ωc

=100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度

≈0o，這說明原系統(tǒng)在K=1000s-1時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足

≥45o的要求。為滿足

≥45o的要求,給校正裝置的最大超前相角φm增加一個補償角度△φ,即有φm=+△φ=50o;由式(6-4)可求出校正裝置參數(shù)α=7.5通常應使串聯(lián)超前網(wǎng)絡最大超前相角φm對應的頻率ωm與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率ωc’重合，由圖6-9可求出ωm所對應的校正網(wǎng)絡幅值增益為10lgα=10lg7.5=8.75dB，從圖6-28中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由得串聯(lián)超前校正裝置的兩個交接頻率分別為23第23頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)校正系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)繪制伯德如圖6-15。相角裕度

’=45度,幅值穿越頻率ωc’=164弧度/秒24第24頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

圖6-15串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270Φ(ω)ω

1000m=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L(ω)6040205210100164ωcωc’ω100045025第25頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響增加了開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負斜率,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應速度。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負斜率時,不宜采用相位超前校正;因為隨著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡就起不到補償滯后相角的作用了.不宜采用串聯(lián)超前校正的情況26第26頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)超前校正的步驟(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;(2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖;(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的φm值，將φm值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡參數(shù)a，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lgα對應的頻率ωc’；以這個頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對應的頻率ωm，即令ωm=ωc’；(4)將已求出的ωm和α的值代入式(6-5)求出超前網(wǎng)絡的參數(shù)αT和T，并寫出校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)Gc(s);(5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加Kc=a倍，以補償串聯(lián)超前網(wǎng)絡的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=KcGo(s)Gc(s)并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正的結果。27第27頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六2.串聯(lián)滯后校正

串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡傳遞函數(shù)中的參數(shù)b(b<1)成反比。當在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。解

按K=30秒－1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16所示)。由圖，ωc=11弧度/秒，=－25o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。從相頻特性可以看出，在剪切頻率ωc附近，相頻特性的變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。例6-5設原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足:(1)K=30秒-1；(2)相角裕度≥40o。28第28頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖6-16串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330ωc

ωc’-20dB/dec20lgb

-60dB/dec8060oωL(ω)0-90-180-270ω-25o+40o∠GcGo∠Gc∠GoΦ(ω)31129第29頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)相角裕度≥40o的要求,同時考慮到滯后網(wǎng)絡的相角滯后影響(初步取△φ=5o),在原系統(tǒng)相頻特性∠Go(jω)上找到對應相角為-180o+(45o+5o)=-135o處的頻率ωc’≈3弧度/秒,以ωc’作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在ωc’=3弧度/秒處求出原系統(tǒng)的幅值為，由圖6-14可知，滯后網(wǎng)絡的最大幅值衰減為,令

可求出滯后網(wǎng)絡參數(shù)b=0.1。當b=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡在ωc’處只有滯后相角，應使滯后校正網(wǎng)絡的第二轉折頻率，即弧度/秒,由此求出滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)T=33.3秒，即第一轉折頻率為1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

30第30頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16)。從圖中可看出，當保持K=30/秒不變時，系統(tǒng)的相角裕度由校正前的

=-25o提高到+40o，說明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有滿意的相對穩(wěn)定性。但同時，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低，其頻帶寬度ωb由校正前的15弧度/秒下降為校正后的5.5弧度/秒，這意味著降低系統(tǒng)響應的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，響應速度降低，但卻同時提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。31第31頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的影響在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。32第32頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc’；由原系統(tǒng)在ωc’處的幅值，求出滯后網(wǎng)絡的參數(shù)b，即

；為保證滯后網(wǎng)絡在ωc’處的滯后角度不大于5o，令第二轉折頻率，求出bT和T的值，即寫出校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正結果。33第33頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六3.串聯(lián)滯后-超前校正串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性來提高系統(tǒng)的相角裕量或相對穩(wěn)定性，而串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡在高頻段的幅值衰減特性來提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。當原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負斜率較大又不滿足相角裕量時，不宜采用串聯(lián)超前校正，而應考慮采用串聯(lián)滯后校正。但并不意味著串聯(lián)滯后一定能有效的代替串聯(lián)超前校正，綜合兩種方法進行系統(tǒng)校正。串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。在確定參數(shù)時，兩者基本上可獨立進行?？砂辞懊娴牟襟E分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。一般，先根據(jù)動態(tài)性能指標的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應注意，在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標，在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應留有裕量。34第34頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六例6－5

設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足下列性能指標：（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度試用頻率響應法確定串聯(lián)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解：按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖6-17所示。根據(jù)性能指標的要求先決定超前校正部分。由圖6－17可知，的相角為－162o，為使，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)路提供的最大相角為，于是有35第35頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六為使時，對應最大超前相角，有所以相位超前網(wǎng)絡為：

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：的伯德圖如圖6－17所示。由圖可知，時，的幅值為14dB。因此，為使等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降14dB。則滯后校正部分的參數(shù)為：取轉折頻率為幅值穿越頻率的1/10,36第36頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六所求滯后網(wǎng)絡為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖6－17。由圖可知，,滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標。40200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30?-60?-90?-120?-150?-180?-210?L()(dB)圖6－17例6－5題系統(tǒng)Bode圖37第37頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六4.期望頻率特性法校正

期望頻率特性法對系統(tǒng)進行校正是將性能指標要求轉化為期望的對數(shù)幅頻特性，再與原系統(tǒng)的頻率特性進行比較，從而得出校正裝置的形式和參數(shù)。該方法簡單、直觀，可適合任何形式的校正裝置。但由于只有最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性之間有確定的關系，故期望頻率特性法僅適合于最小相位系統(tǒng)的校正。式（6－10）表明，對于已知的待校正系統(tǒng)，當確定了期望對數(shù)幅頻特性之后，就可以得到校正裝置的對數(shù)幅頻特性。對數(shù)幅頻特性為(6-10)設希望的開環(huán)傳頻率特性是，原系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是，串聯(lián)校正裝置的頻率特性是，則有38第38頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六通常，為使控制系統(tǒng)具有較好的性能，期望的頻率特性如圖6－18所示。由圖，系統(tǒng)在中頻區(qū)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為－40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其頻率特性具有如下形式：與－180°的相角差為說明正好是兩個轉折頻率的幾何中心。由的表達式可得到mwg和由可得到產(chǎn)生最大相角差的角頻率為(6-11)0°-90°-180°dB-40-20dB/decH20lg-40圖6－18期望特性39第39頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖6－19由等M圓確定ImRe0+j-j-1p由圖6－18和圖6－19可得到剪切頻率與之間的關系，由圖6－18，有若取如圖6－19所示，可得出則有(6-16)所以因為所以若令對數(shù)幅頻特性中斜率為－20dB/dec的中頻段寬度為H，則有，上式可寫成(6-12)(6-13)(6-14)(6-15)（注：等M圓的半徑為）通常，在極大值附近，變化較小40第40頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六為使系統(tǒng)具有以H表征的阻尼程度，通常取由式6－11和式6－16，有將及式6－15代入式6－17得(6-17)(6-18)(6-19)(6-20)(6-21)(6-22)(6-23)由式6－15知，41第41頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六（3）若中頻段的幅值曲線不能與低頻段相連，可增加一連接中低頻段的直線，直線的斜率可為，為簡化校正裝置，應使直線的斜率接近相鄰線段的斜率；（4）根據(jù)對幅值裕度及高頻段抗干擾的要求，確定期望特性的高頻段，為使校正裝置簡單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或高頻段幅值曲線完全重合。（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標，由剪切頻率等參數(shù)，繪制期望特性的中頻段，并使中頻段的斜率為，以保證系統(tǒng)有足夠的相角裕度；（1）

根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益及對數(shù)幅頻特性初始段的斜率；期望對數(shù)幅頻特性的求法：42第42頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六例6－6設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用串聯(lián)綜合校正方法設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：

Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)，。解

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標的要求，取，并畫未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如圖6－20所示，求得未校正系統(tǒng)的剪切頻率(2)繪制期望特性。主要參數(shù)有：低頻段：系統(tǒng)為I型，故當1時，有

作斜率為－20dB/dec的直線與20lg的低頻段重合。中頻及銜接段：將及ts轉換成相應的頻域指標，并取為由式（6-22）及（6-23）估算，有在處，作-20dB/dec斜率的直線，交于處，取見圖6－20。書P.172.(5-106)、(5-107)43第43頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六取此時，。由式（6－13），有在中頻段與過的橫軸垂線的交點上，作－40dB/dec斜率直線，交期望特性低頻段于處。高頻及銜接段：在的橫軸垂線和中頻段的交點上，作斜率為－40dB/dec直線，交未校正系統(tǒng)的

于

處；時，取期望特性高頻段

與未校正系統(tǒng)高頻特性

一致。期望特性的參數(shù)為：(3)將特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)（4）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

44第44頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六驗算性能指標，經(jīng)計算：

，，Mr=1.4，，ts＝0.73(s),滿足設計要求。dB40200-20110100Gc圖6－20例6－6題對數(shù)幅頻特性22.345第45頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六例6－7設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使該系統(tǒng)達到下列性能指標的串聯(lián)校正裝置：保持穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka=251/秒2不變，超調量，調節(jié)時間ts秒。解（1）繪制原系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線，如圖6－21中曲線I。（2）繪制希望特性。為保持Ka不變，低頻段應和圖6-21中特性I重合。中頻段斜率取為－20分貝/十倍頻，并使它和低頻段直接連接。根據(jù)的要求，由式（5-92）得。過畫一斜率為的線段，與特性I交于A點，右端B點處的頻率取為特性I的轉折頻率，這一線段為希望特性的中頻段。為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過B點畫一條斜率為的直線，該直線即為希望特性的高頻段。為使秒，由,其中得由式（6－22）得46第46頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

0.11101001000806040200-20-40-60-80L(dB)I,IIIIIIIIAB圖6－21例6－7題系統(tǒng)及校正裝置的對數(shù)幅頻漸近線希望特性如圖6-21中折線II所示。它為2－1－3型的，與典型的2－1－2型的高頻部分有區(qū)別。希望特性過后，斜率由改變?yōu)?，說明有兩個時間常數(shù)為的慣性環(huán)節(jié)。

(3)曲線II減曲線I得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線III。(4)計算校正后系統(tǒng)的性能指標。47第47頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六

6-4反饋校正在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對系統(tǒng)的影響。圖6－22表示一個具有局部反饋校正的系統(tǒng)。在此，反饋校正裝置反并接在的兩端，形成局部反饋回環(huán)（又稱為內(nèi)回環(huán)）。為了保證局部回環(huán)的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過多，一般為2個。圖6－22具有反饋校正的系統(tǒng)E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)48第48頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六由圖知，無反饋校正時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（6－25）內(nèi)回環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（6－26）其閉環(huán)傳遞函數(shù)為（6－27）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（6－28）49第49頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六若內(nèi)回環(huán)穩(wěn)定（即的極點都在左半s平面），則校正后系統(tǒng)的性能可按曲線來分析。繪制，假定：

1.當>>1時，，按式（6－28）由與之差，得。

2.

當<<1時，，則

曲線與曲線重合。這樣近似在附近的誤差較大。校正后系統(tǒng)的瞬態(tài)性能主要取決于曲線在其穿越頻率附近的形狀。一般，在曲線的穿越頻率附近，>>1，故近似處理的結果還是足夠準確。綜合校正裝置時，應先繪制的漸近線，再按要求的性能指標繪制的漸近線，由此確定，校驗內(nèi)回環(huán)的穩(wěn)定性，最后按式（6－26）求得。50第50頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六例6－8控制系統(tǒng)的結構圖如圖6－23所示，其中

試設計反饋校正裝置，使系統(tǒng)的性能指標為：

。

R(s)C(s)圖6－23控制系統(tǒng)結構圖--解校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0如圖6－24所示。(2)繪制系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性。51第51頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)式（5-146），得對應時，，按秒，由式（6-24），得。取，期望特性的交接頻率可由式（6-22）求得。取。為簡化校正裝置，取中高頻段的轉折頻率。過作的直線過線，低端至處的A點，高端至處的B點。再由A點作的直線向低頻段延伸與L0相交于C點，該點的頻率為，過B點作的直線向高頻段延伸與L0相交于D點，該點的頻率為。由以上步驟得到的期望對數(shù)幅頻特性如圖6-24中LK所示。(3)將得到，如圖中LH所示，其傳遞函數(shù)為其中，

得52第52頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六0.011010010.1100040200-206080L0LKLHBDcA

圖6－24控制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性53第53頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六【例1】設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)要求：1.單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差為2.開環(huán)系統(tǒng)剪切頻率試設計校正裝置。3.相角裕度，幅值裕度校正例題解

根據(jù)，確定開環(huán)增益，系統(tǒng)為I型，

，取K=10利用已確定的開環(huán)增益，作出系統(tǒng)的Bode圖，并計算未校正系統(tǒng)的相角裕度。54第54頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖1(a)原系統(tǒng)Bode圖55第55頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)的要求,選用超前網(wǎng)絡。56第56頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖1(b)校正后系統(tǒng)的Bode圖57第57頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六【例2】設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕度，剪切頻率不低于65rad/s,試求系統(tǒng)的校正裝置。解由，,知K=1。作未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2(a)，得出，不滿足要求。根據(jù)對剪切頻率的要求，采用超前校正。選求原系統(tǒng)的相角裕度。58第58頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六所以有校正網(wǎng)絡為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖2(b).相角裕度為滿足要求。59第59頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖2(a)原系統(tǒng)Bode圖60第60頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六圖2(b)校正后系統(tǒng)的Bode圖61第61頁，共72頁，2023年，2月20日，星期六【例3】設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切頻率大于1rab/s。解作校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性如圖3(a)所示。

由圖(a)可知，原系統(tǒng)具相角裕度和幅值裕度均為負值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。考慮到系統(tǒng)的剪切頻率為，大于系統(tǒng)性能指標要求的剪切頻率，故采用滯后裝置對系統(tǒng)進行校正。

根據(jù)相角裕度的要求和滯后裝置對系統(tǒng)相角的影響，選擇校正后系統(tǒng)的相角裕度為，由圖(a)知，對應相角為時的頻率為，幅值為15.7dB。取，得。取滯后裝置的第二個轉折頻率為，有，