二項式定理練習題

10.3二項式定【綱要求1能計原證二式理.2會二式理決二展式關簡問.【礎知識1二式理：)

n

0n

a

n

C

1n

anC

2n

an

2

C

rn

an

r

C

nn

b

n二式的展式有n

項而不是

項2二式項式：TCrnbr（r0,1,2,r）它表的二式展式第r項，而不是第r

項）其Cr叫項式展式第r的項系，二式開第r的系是字母前常。）注意r3二式開的項系的質(zhì)）對稱：二展式，首兩“距”兩的項系相。n

nn）增減和大：在二式展開式，項系先后，在間得大，如二項式冪數(shù)偶中一的項系最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)中間兩的項系相且大）所有項系的等于2n，即

奇項的二式數(shù)與數(shù)的項系和等即

0n

2n

4n

1n

C

3n

5n

2

n4.項開的數(shù),a,01

n

的質(zhì)：對f(xxx2

0123n

，a123

af(5證組恒式用值?！绢}精講例

2004

x012

2

x2004

2004x,

求01

0

……+（a0解對于式(1x)xax01令便到=10第-1-頁共7頁

2004

x,xR

CrrrCrrrr令得到a......01

2004

=1又式：（a01

0

2

…0

2004

）=

a02

2004

)2003a002

2004

)∴式：（a01

0

2

…0

2004

例知項式(

x2

，（n*）的開中項系與項系數(shù)的比10，）求展式各的數(shù)）求展式系最的以二式數(shù)大項解）∵第5的數(shù)與第3項的系的是10，∴

101

，得n=8令到開式中項系和(

8

=1(2)展式第,第項,第r+2項的數(shù)對分為C

r

n

,

C

rr

r

,8

8

8若的數(shù)對最,必滿：C

r

n

≤CC

r

，得5；8

8

8

8所系數(shù)最的為=17927

x

；項式系最的為=11205

x610.3二項式定理強訓練【礎精練1在項(x2

1－)x

5

的開式中含4

的的系數(shù)()AB．10CD．52北高)若(1＋2)()

5＝＋b2(a，有數(shù))則a＋＝AB．55CD第-2-頁共7頁

x3x33在(

1＋x

5

13

)展式，有數(shù)的數(shù)和為024則間系是()ABCD24如x－的展開式含非常項則整n的最小值為()ABCDy5在x－2

的開式中系數(shù)大于－的共()A項B．4項C項D6二)()

4n1

的開式中系最的是A第B．第2C第nD第2n和2＋2項17若(x2＋)n開的項數(shù)和則展式中的數(shù)是_．328＋)2

5

的開式中x2

的數(shù)是_其展開式中各項系數(shù)之和為________(用數(shù)作答)9若

x－

22

21的開式的項為，4110已(－)n展式中，三系的對依成差列42x(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中所有有理項．11設(2＝aa＋ax02

＋ax，：5(1)aaa＋aa023|＋||＋|a|＋|a||＋|a；012345(3)aaa；15第-3-頁共7頁

x35x35aa2－(a＋aa).0413【展提高1在(3x－2)

20

的開式中求(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)絕對值最大的項；(3)系數(shù)最大的項．【礎精練考案1.B【解析】：T＝Ck＋1

k2(5－k()5

k＝(－1)

kC

k10－3k(k＝0,1，…，5)，由k＝45得4

的為T，其數(shù)C3

25

2.C【解析】：由二項式定理得：(12)

5

122(55

2)35

(

2)

3

45

(

2)

4

5·(2)5

5

＝1＋52202＋422∴a＝41，＋b3.B【解析】：∵二項式的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2n，所偶項的項式系和所奇項二式數(shù)相．題得

n－1＝1024，n＝11∴開共12項，間為六、七，數(shù)C5611114.C【解析】：∵T＝Ck＋1

k(3x

)

2n－·－

k·C

k

n－k·2

k·2nk，5k∴題意知即n＝，∈N*2

，k∈N，∴n最值y【析：x－2

的開式共6，3(奇項)的系數(shù)為，于1；第六的數(shù)C520－故數(shù)大于1的項共有4項．26.A【析：二展式通公式T＝k＋1

1

(x)k

n

x，知數(shù)為(kC第-4-頁共7頁

，二項式數(shù)有號差故找間為2n項和

3x83x8第項，又由第2系為(－1)

2n

Ckn141

第項數(shù)2n＋1

＝

故數(shù)大為2n項．解】：展式各系之為01＋…＋Cn＝2n＝32，∴n＝5.nnT＝Ckk＋1

1()k＝x3

10－2kk

10－

，∴開式中常項T＝C235

28.10253解】∵T5－)kkxkk，k5x25由，∴∴x2

的數(shù)為10.令系和3

5＝243.19.－【析：＝C6379

2

－

22

21＝，41∴x＝－.31110.【解析】依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1)，C2)2，2211且1·2)2，22即2

n＋8＝0，∴舍)，∴開式的k＋1項為C

k(8

)

8－(－

1)42x18kkCkk－)kCk·x·x－k··.282424(1)證明：若第k＋1項為常項16－3k當僅當，k4∵k，這可，展式?jīng)]常項(2)若第k＋1項為有項當僅

16－3k為數(shù)，4≤∴k＝0,4,8，即開式中有項有項它是T41

35，Tx，T＝589

1256

.第-5-頁共7頁

11.【解析】設f(x)

5

＝aax＋a201

＋＋a55

，則(1)＝a＋aa…a，025(＝aaaaa－a02345

5

＝－243.(1)＝255

∴aaaaf(1)＝0134|＋||＋|a|＋…a0125＝aaaaa01345＝f(－1)＝243.(3)f－(a＋a)，135244∴aa＝122.132aa04

2－(a＋aa)13a＋a＋aa＋aa)(－a＋aa－a)034501345f＝－243.【展提高考案(3)由于系數(shù)為正的項為奇數(shù)項，故可設第2k項數(shù)大于

C2k2222k22k2≥Ck4242k