第07章振動(dòng)和波動(dòng)76的干涉駐波

一波的疊加原理波的干涉

波的疊加實(shí)例

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好像沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.

波的疊加原理演示

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象

.

波的干涉*波源振動(dòng)點(diǎn)

P

的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件

*點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)常量討論1）合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2）波程差若則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3）討論合成波強(qiáng)干涉項(xiàng)若時(shí)則4）波的強(qiáng)度疊加原理討論波強(qiáng)分布圖

例1

如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí)，點(diǎn)B恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P

時(shí)干涉的結(jié)果.解15m20mABP

設(shè)A

的相位較B

超前，則.點(diǎn)P合振幅

例2

兩相干波源S1和S2的間距d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O.設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x

軸傳播，強(qiáng)度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn).求兩波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差

.解：設(shè)

S1和

S2的振動(dòng)相位分別為：、.x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：(2)(1)得由(1)

式得：，時(shí)最?。憾v波

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波的形成駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)駐波的方程和特征正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

駐波方程特征10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距1）振幅特征：隨x

而異，與時(shí)間無(wú)關(guān).波腹波節(jié)2）相位特征：任意相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位（同段同相）；任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反（鄰段反相），在波節(jié)處產(chǎn)生

的相位躍變)

.（與行波不同，分段振動(dòng)、無(wú)相位的傳播）為波節(jié)例3）能量特征

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波腹和波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播.ABC波腹波節(jié)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)4）半波損失（相位躍變）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反，即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.應(yīng)滿足，由此頻率兩端固定的弦線形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)和弦線長(zhǎng)決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式.弦線上的駐波與振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式

兩端固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式

一端固定一端自由的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式

例3

有一平面簡(jiǎn)諧波向右傳播，在距坐標(biāo)原點(diǎn)O為5的B點(diǎn)被垂直界面反射（有半波損失），反射波的振幅等于入射波振幅。試求：（1）反射波的表達(dá)式；（2）駐波的表達(dá)式；（3）在點(diǎn)O到反射點(diǎn)B之間各個(gè)波節(jié)和波腹的坐標(biāo)。解（1）入射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程為OB入射波反射波xxP反射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程

OB入射波反射波xxP

任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x，P點(diǎn)比B點(diǎn)的振動(dòng)相位落后反射波的表達(dá)式

OB入射波反射波xxP（2）駐波的表達(dá)式為

入射波反射波（3）駐波波節(jié)坐標(biāo)（點(diǎn)O到點(diǎn)B之間的波節(jié)）波腹的坐標(biāo)

球面波平面波

介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子