微積分的創(chuàng)立

微積分的創(chuàng)立2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校1第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校2

——牛頓時代微積分的創(chuàng)立

人類數(shù)學(xué)最偉大的發(fā)明近代始于對古典時代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場復(fù)興，而是一個嶄新的時代。第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校3

科學(xué)思想與方法論培根(英,1561-1626)提倡實驗科學(xué),伽利略(意,1564-1642)尋求基本原理天文學(xué)的革命開普勒(德,1571-1630)三定律,伽利略(意,1564-1642)的天文望遠(yuǎn)鏡

力學(xué)體系的誕生伽利略(意,1564-1642)的自由落體運動,胡克(英,1635-1703)的引力定律化學(xué)確立為科學(xué)波義耳(英,1627-1691)的樸素元素觀,施塔爾(德,1660-1734)的燃素說生物學(xué)的孕育維薩里(比,1514-1564)的解剖學(xué),哈維(英,1578-1657)的血液循環(huán)過程近代科學(xué)的興起第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校4奧雷斯姆（法，1323－1382年）奧雷斯姆的學(xué)說在歐洲產(chǎn)生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索解析幾何的誕生16世紀(jì)對運動與變化的研究是自然科學(xué)的中心問題,導(dǎo)致變量數(shù)學(xué)的亮相變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明發(fā)明坐標(biāo)系認(rèn)識數(shù)形關(guān)系作y=f(x)的圖形阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》斐波那契《實用幾何》奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校5

1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》解析幾何的誕生

《折光》：折射定律《氣象》：虹的形成原理《幾何學(xué)》：解析幾何思想任何問題?數(shù)學(xué)問題?代數(shù)問題?方程求解古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下笛卡兒（法，1596－1650年）“我思故我在”第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校6解析幾何的誕生笛卡兒的《幾何學(xué)》1637年第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校7解析幾何的誕生笛卡兒與光學(xué)圖形（摩納哥，1996）第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校8M?克萊因(美,1908-1992):笛卡兒把代數(shù)提高到重要地位，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他對作圖問題的洞察和分類。這個關(guān)鍵思想使人們能夠認(rèn)識典型的幾何問題，并且能夠把幾何上互不相關(guān)的問題歸納在一起。代數(shù)給幾何帶來最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，體系和結(jié)構(gòu)就從幾何轉(zhuǎn)移到代數(shù)。解析幾何的誕生第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校9

1629年《平面和立體軌跡引論》解析幾何的誕生費爾馬（法，1601－1665年）

阿波羅尼奧斯《論平面曲線》

解析幾何：文藝復(fù)興以來振興歐洲代數(shù)的里程碑第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校10

1655年《圓錐曲線》:拋棄綜合法，引進(jìn)解析法，引入負(fù)坐標(biāo)解析幾何的發(fā)展沃利斯(英，1616-1703年)雅格布?貝努利(瑞，1654-1705)

1691年引入極坐標(biāo)約翰?貝努利(瑞，1667-1748)

1715年引入空間坐標(biāo)系歐拉(瑞，1707-1783)

1736年引入平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校11解析幾何的發(fā)展

“雖然改變了，我還是和原來一樣”雅格布?貝努利：對數(shù)螺線第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校12微積分的創(chuàng)立孕育(16-17世紀(jì))切線問題極值問題長度、面積、體積、重心第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校13孕育伽利略(意,1564-1642)的切線構(gòu)造

運動合速度方向的直線

1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運動的兩種新科學(xué)的對話與數(shù)學(xué)證明》第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校14開普勒(德，1571-1630)的旋轉(zhuǎn)體體積(1615)

無窮小求和思想孕育

1609、1619年行星運動三大定律第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校15卡瓦列里(意,1598-1647)的不可分量原理(1635)

無窮小方法計算面積和體積孕育第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等專科學(xué)校16托里切利(意,1608-1647)關(guān)于高次拋物線和雙曲線的切線

面積比等于拋物線的冪指數(shù)比孕育第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等專科學(xué)校17笛卡兒(法，1596-1650)的圓法及切線構(gòu)造(1637)

光的折射

牛頓是以笛卡兒圓法為起跑點而踏上研究微積分的道路孕育第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校18

矩形長條分割曲邊形并求和費爾馬(法,1601-1665)的極大極小方法(1629)和曲邊梯形面積(1636)

增量方法孕育第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校19巴羅(英,1630-1677)的特征三角形與曲線切線(1664，1669)

Δy/Δx對于決定切線的重要性孕育第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校20沃利斯(英,1616-1703)的分?jǐn)?shù)冪積分(1656)

無窮小分析的算術(shù)化孕育第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校21牛頓(英，1642-1727年)NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,letNewtonbe!andallwaslight.自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校22牛頓(英，1642-1727年)“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒這樣一位天才，對世界來說將是多么巨大的損失?！?/p>

1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院笛卡兒《幾何學(xué)》(1637)

沃利斯《無窮算術(shù)》(1656)1665年夏至1667年春:牛頓科學(xué)生涯的黃金歲月第一個創(chuàng)造性成果：二項定理(1665)及無窮級數(shù)(1666)

1669-1701年任盧卡斯教授

1699年倫敦造幣局局長

1703年皇家學(xué)會會長

1705年封爵第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校23第一篇微積分文獻(xiàn):《流數(shù)簡論》(1666)（fluxion)牛頓(英，1642-1727年)

“我把時間看作是連續(xù)流動或增長,其他量則隨時間而連續(xù)增長,我從時間的流動性出發(fā),把所有其他增長速度稱為流數(shù)?！笔啄┍确椒?求函數(shù)自變量與因變量變化之比的極限符號:令o=0第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校24牛頓(英，1642-1727年)

1687年力學(xué)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版。運用微積分工具，嚴(yán)格證明了包括開普勒行星運動三大定律、萬有引力定律在內(nèi)的一系列結(jié)果，將其應(yīng)用于流體運動、聲、光、潮汐、彗星及至宇宙體系，充分顯示了這一新數(shù)學(xué)工具的威力。第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校25導(dǎo)論：定義、基本定理和定律，及相關(guān)的說明（絕對時空概念、運動合成法則、運動三定律、力的合成與分解法則、伽利略相對性原理）第一篇：解決引力問題第二篇：討論物體在介質(zhì)中的運動第三篇：論宇宙體系牛頓(英，1642-1727年)《原理》由導(dǎo)論和三篇組成第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校26牛頓(英，1642-1727年)牛頓：我不知道世人怎么看，但在我自己看來，我只不過是一個在海濱玩耍的小孩，不時地為比別人找到一塊更光滑、更美麗的卵石和貝殼而感到高興，而在我面前的真理的海洋，卻完全是個謎。

愛因斯坦：“理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個世紀(jì)而繼續(xù)發(fā)出光和熱?！钡?6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校27牛頓（越南，1985）牛頓(英，1642-1727年)第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校28牛頓的萬有引力（摩納哥，1987）牛頓(英，1642-1727年)第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校29行星的橢圓運動（英國，1987）牛頓(英，1642-1727年)第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校30蘋果和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（英國，1987）牛頓(英，1642-1727年)第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校31牛頓(英，1642-1727年)劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓的蘋果樹第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校32微積分的創(chuàng)立萊布尼茨(德，1646-1716年)

1661年進(jìn)入萊比錫大學(xué)法學(xué)博士、外交官

1672-1676年留居巴黎數(shù)學(xué)家科學(xué)家哲學(xué)家第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校33帕斯卡(法,1623-1662)的特征三角形

自變量的增量Δx與函數(shù)的增量Δy為直角邊組成的直角三角形孕育《關(guān)于四分之一圓的正弦》中“突然看到了一束光明”第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校34孕育第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等專科學(xué)校35萊布尼茨(德，1646-1716)第一篇發(fā)表的微分學(xué)論文:《一種求極大與極小值和求切線的新方法》(1684)

“凡熟悉微分學(xué)的人都能像本文這樣魔術(shù)般做到的事情，卻曾使其他淵博的學(xué)者百思不解?！钡谝黄l(fā)表的積分學(xué)論文:《深奧的幾何與不可分量及無限的分析》(1686)第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校36萊布尼茨和圖解（德國，1996）萊布尼茨(德，1646-1716)第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校37萊布尼茨(德，1646-1716)萊布尼茨在漢諾威（圣文森特，1991）第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等專科學(xué)校381697年萊布尼茨著《中國新事萃編》(NovissimaSinica)萊布尼茨(德，1646-1716)“我們從前誰也不信這世界上有比我們的倫理更美滿，立身處事之道更進(jìn)步的民族存在，現(xiàn)在從東方的中國，給我們以一大覺醒！東西雙方比較起來，我覺得在工藝技術(shù)上，彼此難分高低；關(guān)于思想理論方面，我們雖優(yōu)于東方一籌，而在實踐哲學(xué)方面，實在不能不承認(rèn)我們相形見拙?！?859年李善蘭和偉烈亞歷譯《代微積拾級》“我國康熙(1654-1722年)時，西國來本之、奈瑞創(chuàng)微分、積分二術(shù)?！卑l(fā)現(xiàn)易圖結(jié)構(gòu)可以用二進(jìn)制數(shù)學(xué)予以解釋，用二進(jìn)制數(shù)學(xué)來理解古老的中國文化，收藏了關(guān)于中國的書籍50多冊，200多封信件中談到中國。第一位全面認(rèn)識東方文化尤其是中國文化的西方學(xué)者。第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21寧德師范高等?？茖W(xué)校39微積分優(yōu)先權(quán)之爭德丟勒(瑞士，1664-1753)1699年“牛頓是微積分的第一發(fā)明人”1713年英國皇家學(xué)會