數(shù)字電路第一章數(shù)制和碼制

數(shù)字電路課件第一章數(shù)制和碼制第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六說明本學(xué)期講述數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)，所用的教材為閻石編寫的《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版），所講授的內(nèi)容為邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導(dǎo)體存儲器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。與低頻模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號，即電壓和電流信號隨時間是離散的。這門課授課為72學(xué)時，實(shí)驗(yàn)課18學(xué)時，一共90學(xué)時，共5個學(xué)分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時成績（實(shí)驗(yàn)、作業(yè)及考勤，30%），加油啦?。。⒖紩骸稊?shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》閻石主編，高等教育出版社第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六第一章數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算的原理和方法。第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六本章內(nèi)容1.1概述1.2幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.5幾種常用的編碼第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個階段①產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲技術(shù)。而在1847年由英國科學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法1.數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程1.1概述第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六②初級階段：20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用電子管（真空管）第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六③第二階段：20世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測量領(lǐng)域得到應(yīng)用晶體管圖片第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六⑤第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活④第三階段：20世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六⑥20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢。2.脈沖信號與數(shù)字信號信號可分為模擬信號和數(shù)字信號。模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六圖1-1所示的為各種模擬信號數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號，數(shù)字量實(shí)在時間和數(shù)值上都是離散的。實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字信號是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個對立面。數(shù)碼可以表示數(shù)字信號的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運(yùn)動員的編號，這時將這些數(shù)碼稱為代碼。數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制一、十進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六其中：ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0~9十個數(shù)，i取值從（n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù)10i－表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù)n、m－為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制數(shù)的通式為如N＝10為十進(jìn)制，N＝2為二進(jìn)制，N＝8為八進(jìn)制，N＝16為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)，ki為第i位的系數(shù)，Ni表示第i位的權(quán)值第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六二、二進(jìn)制：其中ki－取值只有兩個數(shù)碼：0和12i－為二進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為2n、m－為正整數(shù)如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制可表示為第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六一個數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如（N）2表示二進(jìn)制；（N）10表示十進(jìn)制；（N）8表示八進(jìn)制，（N）16表示十六進(jìn)制有時也用字母做下標(biāo)，如（N）B表示二進(jìn)制，B－Binary；（N）D表示十進(jìn)制，D－Decimal；（N）O表示八進(jìn)制，O－Octal；（N）H表示十六進(jìn)制，H－Hexadecimal；三、八進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)為8。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進(jìn)制可表示為第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六ki－取值有8個數(shù)碼：0～78i－為八進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為8n、m－為正整數(shù)如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，其基數(shù)為16。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十六進(jìn)制可表示為第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六ki－取值有16個數(shù)碼：0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）16i－為十六進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為16n、m－為正整數(shù)如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在計(jì)算機(jī)上常用的是8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)表示和計(jì)算，由于8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進(jìn)制數(shù)表示，故在編程時用十六進(jìn)制書寫非常方便第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換例如：即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開即可第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六a.十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六b.十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分例1.3.1將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為1%。a.整數(shù)部分解：其過程如下即(173)D=(10101101)B第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六b.小數(shù)部分由于精度要求為1％，故應(yīng)該令取對數(shù)，可得取m＝7滿足精度要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有8個狀態(tài)，000~111，正好是8進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有16個狀態(tài)，0000～1111，正好是16進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。八進(jìn)制三位分為一組，不夠補(bǔ)零，十六進(jìn)制四位分為一組。依此類推，對于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。注：若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開即可。第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2＝(5E.B2)H例1.3.2將（1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：例1.3.3將（703.65)O和（9F12.04A)H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例1.3.4將(87)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)解：先將87轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖,則(87)D＝（1010111)B=（001010111)B

＝(01010111)B=(127)O

=(57)H提醒：若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或16進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.4二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1.4.1.二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個數(shù)量的大小，并且這兩個數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。其規(guī)則是“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”。算術(shù)運(yùn)算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號的加法運(yùn)算。如兩個數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算如下第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.4.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個數(shù)值時，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001二、反碼反碼是為了在求補(bǔ)碼時不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除了符號位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如＋7和－7的原碼和補(bǔ)碼為：＋7的原碼為0111，反碼為0111－7的原碼為1111，反碼為1000注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0000，－0的反碼為1111三、補(bǔ)碼：1.模（模數(shù)）的概念：把一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的模或模數(shù)。當(dāng)做二進(jìn)制減法時，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。在將補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為12。十進(jìn)制計(jì)數(shù)就是10個數(shù)碼0～9，的循環(huán)，故模為10。以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表當(dāng)在5點(diǎn)時發(fā)現(xiàn)表停在10點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：a.逆時針撥5個格，即10－5＝5，這是做減法。b.順時針撥七個格，即10＋7＝17，由于模是12，故1相當(dāng)于進(jìn)位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六由此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)碼，也可以說減法可以由補(bǔ)碼的加法來代替2.補(bǔ)碼的表示正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：[+7][-7]原碼01111111反碼01111000補(bǔ)碼01111001第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六注意：1.采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，而乘法和除法通過移位和相加也可實(shí)現(xiàn)，這樣可以使運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)得到簡化；2.正數(shù)的補(bǔ)碼既是它所表示的數(shù)的真值，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼部分不是它所示的數(shù)的真值。3.與原碼和反碼不同，“0”的補(bǔ)碼只有一個，即（00000000）B4.已知原碼，求補(bǔ)碼和反碼：正數(shù)的原碼和補(bǔ)碼、反碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是符號位不變，數(shù)值位取反，而補(bǔ)碼是符號位不變，數(shù)值位取反加“1”。如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補(bǔ)碼為1100100。第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六5.已知補(bǔ)碼，求原碼：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼應(yīng)該是數(shù)值位減“1”再取反，但對于二進(jìn)制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結(jié)果是一樣的。故由負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。如已知某數(shù)的補(bǔ)碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B6.如果二進(jìn)制的位數(shù)為n，則可表示的有符號位數(shù)的范圍為（－2n～2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時，注意兩個數(shù)的絕對值不要超出它所表示數(shù)的范圍。第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例1.4.1用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算：75＋28、75－28、－75＋28、－75－28（＋75）D＝（01001011）B

（＋28）D＝（00011100）B

（－75）D＝（11001011）B

（－28）D＝（10011100）B

原碼7528＋1030100101100011100＋01100111（－75）D＝（10110101）B;

（－28）D＝（11100100）B;解：先求兩個數(shù)的二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼（用8位代碼）補(bǔ)碼第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六7528－470100101111100100＋100101111－7528－－1031011010111100100＋110011001溢出－7528＋－471011010100011100＋11010001溢出補(bǔ)碼補(bǔ)碼第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六表4－1為4位帶符號位二進(jìn)制代碼的原碼、反碼和補(bǔ)碼對照表十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼＋7011101110111－1100111101111＋6011001100110－2101011011110＋5010101010101－3101111001101＋4010001000100－4110010111100＋3001100110011－5110110101011＋2001000100010－6111010011010＋1000100010001－71111100010010000000000000－8100011111000第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.5二進(jìn)制編碼1.5.1三個術(shù)語數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義編碼：n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是二-十進(jìn)制編碼。另外無論二進(jìn)制編碼還是二－十進(jìn)制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1.5.2十進(jìn)制代碼用4位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的0～9個數(shù)碼，即二－十進(jìn)制的編碼。4位二進(jìn)制代碼可以有0000～1111十六個狀態(tài)，則表示0～9十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權(quán)碼，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1為幾種編碼形式第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六表1.5.1返回A返回B第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六說明：1.8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進(jìn)制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式展開，即可得對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進(jìn)制展開后十進(jìn)制數(shù)比所表示的對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進(jìn)制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應(yīng)二進(jìn)制16，可以自動產(chǎn)生進(jìn)位信號。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對于求補(bǔ)很方便。鏈接A第40頁，共44頁，202