Boost變換器系統(tǒng)建模及其控制

概要1.設(shè)計(jì)要求2.LC參數(shù)的設(shè)計(jì)3.小信號(hào)模型的建立4.串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)PSIM中對(duì)電路波形的仿真現(xiàn)在是1頁\一共有25頁\編輯于星期日Boost變換器電路參數(shù)設(shè)計(jì)要求

1．1技術(shù)指標(biāo)輸入電壓：V=500v輸出電壓：V=700v開關(guān)頻率：50kHz額定功率：10.5kw現(xiàn)在是2頁\一共有25頁\編輯于星期日Boost變換器系統(tǒng)電路圖結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是3頁\一共有25頁\編輯于星期日Boost變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

其中

為占空比至輸出的傳遞函數(shù)，

為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，

表示反饋通路的傳遞函數(shù)，

為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中

為未加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)的回路增益函數(shù)，稱之為原始回路增益函數(shù)，

為待設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)函數(shù).現(xiàn)在是4頁\一共有25頁\編輯于星期日LC參數(shù)的選取由已知可得：輸出額定電流：占空比：求解臨界電感當(dāng)變換器工作在臨界狀態(tài)時(shí)，其電感電流波形如圖所示：由此，得出臨界電感值如下：

計(jì)算得

選取,在此選L=0.08mHBoost變換器臨界狀態(tài)電感電流波形

現(xiàn)在是5頁\一共有25頁\編輯于星期日電容值的選取二極管關(guān)閉時(shí)，電容向負(fù)載提供直流電流，二極管開通，同時(shí)向電容以及負(fù)載提供電流，電容充放電荷量相同。取紋波臨界電容由公式得在此選,取現(xiàn)在是6頁\一共有25頁\編輯于星期日小信號(hào)模型的建立

占空比D(t)經(jīng)低頻調(diào)制后，Dc/Dc變換器的輸出電壓也

被低頻調(diào)制，即輸出低頻調(diào)制頻率電壓分

量的幅度與Dm成正比，頻率與占

空比擾動(dòng)信號(hào)調(diào)制頻率相

同，這就是線性電路的特征，

實(shí)際上，DC/DC變換器的輸出電壓中除直流和低頻調(diào)制頻率電壓分量外，還包含開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶。

現(xiàn)在是7頁\一共有25頁\編輯于星期日

Boost變換器的平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型首先對(duì)開關(guān)元件的電壓或電流變量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)求平均，得到等效的平均參數(shù)電路。從而消除了開關(guān)波紋的影響，但此時(shí)仍然是一個(gè)非線性電路。這樣的電路由于同時(shí)包含了直流分量與交流分量的作用，成為大信號(hào)等效電路。其次將各平均變量表達(dá)為對(duì)應(yīng)的直流分量與交流小信號(hào)分量之和，消去直流分量后即可得到只含有小信號(hào)分量的表達(dá)式，達(dá)到分離小信號(hào)的目的；

最后對(duì)只含小信號(hào)分量的表達(dá)式作線性化處理，從而將非線性系統(tǒng)在直流工作點(diǎn)附近近似為線性系統(tǒng)，為線性系統(tǒng)的各種分析與設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

現(xiàn)在是8頁\一共有25頁\編輯于星期日開關(guān)周期平均算子的定義：式中，是DC/DC變換器中某電量；為開關(guān)周期。對(duì)電壓、電流等電量進(jìn)行開關(guān)周期平均運(yùn)算，將保留原信號(hào)的低頻部分，而濾除開關(guān)頻率分量、開關(guān)頻率諧波分量?？梢宰C明：經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后，電感的電流和電感兩端的電壓仍然滿足法拉第電磁感應(yīng)定律，即電感元件特性方程中的電壓、電流分別用他們各自的開關(guān)周期平均值代替后，方程仍然成立。類似的，電容元件的特性方程中的電壓電流被代替后，方程仍然成立現(xiàn)在是9頁\一共有25頁\編輯于星期日

圖1與圖2分別為Boost變換器電路和它的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路，其開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路可用兩端口網(wǎng)絡(luò)表示，端口變量為

圖1

Boost變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)圖2

Boost變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路現(xiàn)在是10頁\一共有25頁\編輯于星期日

在Boost變換器中，端口變量

剛好分別為電感電流和電容電壓，這里將它們定義為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。

為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。用受控源等效網(wǎng)絡(luò)子電路，如圖3所示

圖3用受控源等效的網(wǎng)絡(luò)子電路為保證圖3中受控源兩端口與圖2中的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)完全等效，受控源兩端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口必須與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口波形相同，將圖3中的二端口網(wǎng)絡(luò)作開關(guān)周期平均運(yùn)算之后，有：現(xiàn)在是11頁\一共有25頁\編輯于星期日

受控電壓源的開關(guān)周期平均值為：同理，受控電流源的開關(guān)周期平均值為：經(jīng)過開關(guān)周期平均變換后Boost變換器的等效電路如圖4所示：圖4經(jīng)開關(guān)周期平均后的等效電路對(duì)電路作小信號(hào)擾動(dòng)，即令：現(xiàn)在是12頁\一共有25頁\編輯于星期日

將擾動(dòng)引入電路，得到作小信號(hào)擾動(dòng)后的電路，如圖5所示：圖5加入擾動(dòng)后的電路模型其受控電壓源的電壓：同樣，受控電流源的電流：現(xiàn)在是13頁\一共有25頁\編輯于星期日

若省略二階交流項(xiàng)，可得到經(jīng)線性化處理后的受控電壓、電流源如圖6所示：圖6經(jīng)線性化處理后的開關(guān)模型則得Boost變換器的小信號(hào)交流模型如圖7所示：圖7Boost變換器小信號(hào)交流模型現(xiàn)在是14頁\一共有25頁\編輯于星期日

用理想直流變壓器代替受控源兩端口網(wǎng)絡(luò)，得到變換器小信號(hào)交流等效電路如圖8所示：圖8Boost變換器小信號(hào)模型可得從占空比到輸出電壓的小信號(hào)傳遞函數(shù)：現(xiàn)在是15頁\一共有25頁\編輯于星期日PWM調(diào)制器傳遞函數(shù)建立PWM調(diào)制器的直流關(guān)系式和小信號(hào)關(guān)系式如下：得出調(diào)制器傳遞函數(shù)為：現(xiàn)在是16頁\一共有25頁\編輯于星期日Boost變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

其中

為占空比至輸出的傳遞函數(shù)，

為PWM為脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，

表示反饋通路的傳遞函數(shù)，

為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中

為未加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)的回路增益函數(shù)，稱之為原始回路增益函數(shù)，

為待設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)函數(shù).現(xiàn)在是17頁\一共有25頁\編輯于星期日將上面已知的傳遞函數(shù)結(jié)合在一起，則原始回路增益函數(shù)

為：令，，則把傳遞函數(shù)寫入MATLAB中的sisotool中，得到傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)圖.

現(xiàn)在是18頁\一共有25頁\編輯于星期日

在MATLAB中的波特圖如下所示：電路的幅值裕度：GM=-59.8dB相位裕度：-81.7deg截止頻率：Hz其穩(wěn)定判據(jù)顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)在是19頁\一共有25頁\編輯于星期日不穩(wěn)定的原因是原始回路中頻以-40dB/dec的斜率穿越0dB線，此時(shí)對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)相頻圖中相移為-180度，-20dB/dec對(duì)應(yīng)-90度，所以應(yīng)使校正后的系統(tǒng)以-20dB/dec的斜率穿越0dB線，這樣就會(huì)有較好的相位穩(wěn)定性，低頻處設(shè)一極點(diǎn)以提高系統(tǒng)的型別，可以使補(bǔ)償后的系統(tǒng)成為無差系統(tǒng)，使靜差為零，同時(shí)減少了低頻誤差，高頻處設(shè)置極點(diǎn)，以減小高頻開關(guān)波紋。為避免原始電路

的影響，補(bǔ)償后的穿越頻率應(yīng)該小于零點(diǎn)頻率，一般取開關(guān)頻率的1/5，此處取：補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù)兩個(gè)相近的極點(diǎn)的1/2處，將補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)極點(diǎn)設(shè)定為開關(guān)頻率處。

現(xiàn)在是20頁\一共有25頁\編輯于星期日求取補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：vfb(t)為電壓反饋信號(hào)，Vref為給定信號(hào)，由虛短與虛斷的原則可得：此有源超前—滯后網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極點(diǎn)。零點(diǎn)為：極點(diǎn)為：現(xiàn)在是21頁\一共有25頁\編輯于星期日有源超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)在是22頁\一共有25頁\編輯于星期日校正后的系統(tǒng)的波特圖幅值裕度：GM=10.8dB相位裕度：PM