人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊知識點總結(jié)

a八年數(shù)學(xué)下冊知識總結(jié)a十六章：二次式1.次根式：子

（a）

叫做二根式。2.簡二次根：必須時滿足下列件：⑴被開數(shù)中不含開開的盡因數(shù)或因式⑵被開方中不含母。3.類二次根：二次根化成最簡二根式后，被開方相同則這幾二次根式就同類二根式。4.次根式的質(zhì)：a）=a

a

（a＞00（=05.次根式的算：

a＜0）因式的外移和內(nèi)：如果開方數(shù)中有因式能開得盡方，么，就以用它算術(shù)根代替移到根外面如果被開數(shù)是代數(shù)和形式那么解因，變形為的形式，再因式到號外面，反也可以根號外面的因式平后移到根號里．）二次根式加減法：先二次根化成最簡二根式再并同類二次式．二次根式的乘除：二次式相乘（除，將被開數(shù)相乘（除，得的積（商仍作積（商的被開數(shù)并將運算果化為簡二次根式

=

·

（a≥0，b≥0；

a

（b≥0有理數(shù)的加法交律、結(jié)律，乘法交律及結(jié)律，乘法對法的分律以及項式的乘法式，都用于二次根的運算十七章：勾股理1.勾股定理

：如果角三角形的直角邊分別為，斜邊長為c那么

2

＋b2

=c

2

。應(yīng)用（1）知角角的邊第邊在

中，90，a2

，

b

c

2

2

，

a

2

2

））已知直角角形的邊與另兩邊關(guān)系，直角三角形另兩邊2.勾定理逆定理

：如果角形三邊長滿足22=c，那么個三角形是直三角形應(yīng)用：定一三角形否是直角三形的重方法）3.經(jīng)證明被確正確的命題叫定理。

我們把設(shè)、結(jié)論正相反的個命題叫做逆命題如果把其中個叫做命題，那么另個叫做它的命題（：勾定理與股定理逆定）4.勾數(shù)①能夠成直角三角的三邊的三個正整稱為勾數(shù)，即

a

中，a

b

，

為正整時，稱，為一組勾股②記住見的勾股數(shù)以提高題速度如6,8,10；5,12,13；7,24,25等5.直三角形的質(zhì)（1直角三角的兩個角互余。可示如下∠C=90°∠B=90°）在直角三形中，30°所對的直角等于斜的一半?？杀硎鞠拢築C=AB（3直角三形斜邊的中線等于邊的一可表示下：∠ACB=90°1CD=AB=BD=AD2DAB中點6．常用系式由三角面積公式可：AB?CD=AC?BC7．直角角形的判定1、有個角是直角三角形直角三角形2、果三角一邊上的中等于這的一半，么這個三形是直角三形。3、勾定理的逆定：如果角形的三邊a，b，c有關(guān)

a

2

2

，那么這三角形是直三角形8．命題定理、證明1、命題的概念判斷一事情的語句叫做命。理解：題的定義包兩層含：）命題必須個完整句子；）這個句子須對某事情做出判。2、命題的分類按正確、錯與否分真命題正確的命題如果題成立，那么論一定立的題。命題假命題錯誤的命題如果題成立，不能明結(jié)論是成的命題3、定理用推理方法判斷為確的命叫做定理。4、證明判斷一命題的正確的推理程叫做證明5、證明命題的般步驟）根據(jù)題意畫出圖。）根據(jù)題設(shè)結(jié)論、合圖形，寫已知、證。）經(jīng)過分析找出由知推出求證途徑，出證明過程

9．三角中的中位線連接三形兩邊中點線段叫三角形的中線。）三角形共三條中線，并且它又重新成一個新的角形。）要會區(qū)別角形中與中位線。三角形位線定理：角形的位線平行于三邊，且等于它的半。三角形位線定理的用：位置關(guān)：可以證明條直線行。數(shù)量關(guān)：可以證明段的倍關(guān)系。常用結(jié)：任一個三形都有條中位線，此有：結(jié)論三條中線組一個三形，周長為三角形周長一半。結(jié)論三條中線將三角形割成個全等三角形。結(jié)論三條中線將三角形分出個面積等的平行四形。結(jié)論三角形條中和與它交的位線互平分。結(jié)論三角形任意條中位的夾與這夾所對的三角的頂角等。10.學(xué)口訣.平方差式:平方差式有項，符相反切記牢首加尾首減尾，莫完全公相混淆完全平公式:完全方有三，首尾符號同鄉(xiāng)，平方、尾平，首尾倍放中央；首尾括號帶平，尾項號隨中央。

1四邊形的內(nèi)和與外和定理：

A）四邊形的角和等360°；）四邊形的角和等

DB

C2多邊形的內(nèi)和與外和定理：邊形的角和等n-2)180°；

A4

D）任意多邊的外角等于360°.

1

3

2B

C3平行四邊形性質(zhì)：邊分別平行；因為四形是行四邊

（對邊分別角分別；

D

O

C（線互相平互.

A

B4.行四邊形判定：

（2）兩組（ABCD.（4）一組（）對

A

O

B5.形的性質(zhì)

四邊形的有通性;因為四形是形6.矩形的判：

都直;）角線相

AA

O

BB）行四邊一直角）三個角是直角

四形是形.

O）角線相的平行邊形

A

B7菱形的性質(zhì)

ABD邊形的有通性；因為四形是形

都等；）角線垂直且平分角.

A

CB

8）平行四邊一組鄰邊等

D）四個邊）對角線

四形四邊形是菱形

A

C9正方形的性

B因為四形是方形DC

四形的所有通性；都等，四角都是直角；）對角線相垂直且分對角DCOAB

（1）

AB

（210正方形的定：）平行四邊組鄰邊等個直）形個直角矩形一鄰邊等

四形是方形.DAB11等腰梯形性質(zhì)：

∵四邊形ABCD是矩且AD=AB∴四邊ABCD是正方

D因為四形是腰梯形12等腰梯形判定：）梯形腰相

上的）對角線相

）梯形

四形是腰梯形）梯形角A

D

∵四邊形梯形且AD∥BC又∵O

∴四邊ABCD四形是等梯形B

C14三角形中線定理是△的中位

A三角形中位線平行三邊，1BC并且等它的一半.2

D

E15梯形中位定理：梯形的位線平行于底，且等于底和的一半

BDCEF

CA

B

附：一公式：1形=ab=ch.（a、b菱形的對線,c菱形的長為c邊上的）2行四邊=ah.a平行邊形的，ha上高）3形=（a+b（a、b梯形的底為梯形高,梯形的中位）二、常：1若是多邊的邊數(shù)則對角線條公式是

n2

.

矩形

正方形

菱形2如圖：平行邊形、形、菱形、方形的屬關(guān)系.3常見圖形中僅是軸稱圖形的有角、等三角形、等三角形正奇邊形、腰梯形……注意：段有兩條對軸.十九章：一次數(shù)一.量變：

平行四邊形在一個化過程中,數(shù)值發(fā)變化的叫做變量；數(shù)值終不變量叫做常量。二函的念函數(shù)的義：一般的在一個化過程中,果有兩變量x與y，且對于每一個確定值，都有唯一確的值與其對，那么們就說x是自變yx函數(shù)．三函中變?nèi)》兜姆匆猓海┯谜奖淼暮瘮?shù)自變量的取范圍是體實數(shù)。）用分式表的函數(shù)自變量的取范圍是分母不為0一切實。）用奇次根表示的數(shù)，自變量取值范是全體實數(shù)用偶次式表示的函，自變的取值范圍使被開數(shù)為非負數(shù)一切實數(shù)。若解析式上述幾形式綜合而，須先出各部分的值范圍然后再求其共范圍即為自變量取值范。）對于與實問題有系的，自變的取值圍應(yīng)使實際題有意。四、函數(shù)圖象的定：一般，對于一個數(shù)，如把自變量與數(shù)的每對應(yīng)值分別作為的橫縱坐標，那么坐標平內(nèi)由些點組的圖形，是這個數(shù)的圖象．五用點畫數(shù)圖的般驟1列表（表中出一些變量的值及對應(yīng)的數(shù)值）注意：表時自變量小到大相差一樣，時需對。2描點在直角標系中，以變量的為橫標，相的函數(shù)值為坐標，出表格中數(shù)對應(yīng)的各點3連線按照橫標由小到大順序把描的各點用滑的曲連接起來。六函有種示式

（1）表法（2）圖像法）解析式法七正例數(shù)1定義一般地，形如y=kx(k為常，且k≠0)函數(shù)叫做正例函數(shù)其中叫做比例系。

特征（1）k常數(shù)，k≠0；（2）變量次數(shù)是1(3)變量的值范為全體數(shù)。2圖:比例函y=(k是常數(shù)，k≠0))圖象是過原點的一直線，們稱它為直y=kx。必過（0，0）(2)質(zhì):當k>0直線過第三一象限，從向右上，即隨著x的增大y增大；當k<0直線過二四象限，從向右下，即隨著增大反而減小八一函1定：一般地，形如y=kx+b(k,b為常，且≠0)函數(shù)叫一次數(shù).當b=0時,y=kx+b為y=kx,所以正比函數(shù)，是一函數(shù)的例.特征：）k為零；（2數(shù)為）自變量取值范為全實數(shù)；取任意數(shù)2圖：一次函數(shù)y=kx+b圖象是經(jīng)過0和（

，0）兩點的條直線，我稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平b|單位長得到.（當時向上平移；當b<0，向下平移（2圖的移

當b>0時，將直線y=kx的圖向上平個單位；當b<0，將直線的圖象向平移個單位（3必點（0，b）和（-

，0（4）一函y=kx＋b的圖象畫.根據(jù)幾知識：經(jīng)過點能畫一條直線，且只能出一條直線即兩點定一條直線所以畫一次數(shù)的圖時，只要先出兩點再連成直線可b>0過第一二、三象限

b<0過第一三、四象限

b=0過第一三象限圖象從到右上升，隨的增大增大

過第一二、四象限

過第二三、四象限

過第二四象限

解方程111c解方程解方程111c解方程yc112www圖象從到右下降，隨的增大減小九用定數(shù)確函解式一步：（1根據(jù)已知件寫出有待定系數(shù)函數(shù)關(guān)式；）將幾對值或象上的個點的坐標入上述數(shù)關(guān)系式中到以待系數(shù)為知數(shù)的方程）解方程得未知系數(shù)的；）將求出的定系數(shù)代回求的函關(guān)系式中得所求函的解析式十當線y=kx+by=kx+b1122

平行時=k且b121

b

2十、次數(shù)方、等1.一次函與一元次方：從“”的角度看何值時數(shù)y=ax+b的值2.求axb=0(,b是常數(shù)，a≠0)的解，“形”角度看，求線y=ax+b與x交點的坐標3.一次函與一元次不式：解不等ax＞0(b常數(shù)a．從“數(shù)的角度，x何值時數(shù)y=的值大0．4.解不等式ax＞0(ab常數(shù)，．從形”的度看線ax+b在x軸上方部分（射線所對應(yīng)的橫坐標的值范圍5.次函數(shù)與元一次程組：y從“數(shù)度看自變量x為何時兩個數(shù)的值相等并求出個函數(shù)值22從“形”的角度看，確兩直線點的坐標.y11y2二十章：數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的表：平均數(shù)眾數(shù)、位數(shù)、極差方差1.均（1算平數(shù)

一組數(shù)中，有n數(shù)據(jù)則它們算術(shù)平均數(shù)xxn

n.（2加平數(shù)若在一數(shù)字中，的為，的權(quán)為…，的權(quán)為，那么x

wx22n

2叫做

nx，x，x12n

n的加權(quán)均數(shù)。其中，、w、、分別是，，…x的權(quán)1n權(quán)的理映了某個據(jù)在整數(shù)據(jù)中的重程度。權(quán)的表方法：比、分比、數(shù)（人數(shù)、數(shù)、次等。

2.位：一組據(jù)按照小到（或由到?。┑捻樑帕校麛?shù)據(jù)的個是奇數(shù)，處于中間位的數(shù)就這組數(shù)據(jù)的位數(shù)如果數(shù)的個數(shù)是偶，則中兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)就是組數(shù)據(jù)中位數(shù)。3.數(shù)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次最多的數(shù)據(jù)是這組據(jù)的眾數(shù)。4.平數(shù)位眾的別聯(lián)相同點平均數(shù)、中數(shù)和眾這三個統(tǒng)計的相同處主要表現(xiàn)：都是描述數(shù)據(jù)集中趨的統(tǒng)計量；可用來映數(shù)據(jù)的一水平；可用來作為組數(shù)據(jù)代表。不同點1代表不同平均數(shù)反映了一組據(jù)的平大小，常用一代表據(jù)的總體“平均水中位數(shù)像一條分界線將數(shù)據(jù)分成前部分和半部分，因此用代表一數(shù)據(jù)“中等水平眾數(shù)：映了出現(xiàn)次最多的據(jù)，用來代一組數(shù)的“多數(shù)水”。這三統(tǒng)計量雖反映所不同，但可表示據(jù)的集中趨，都可為數(shù)據(jù)一般平的代。2特點不同平均數(shù)與每一個數(shù)都有關(guān)中任何數(shù)據(jù)變動都相應(yīng)引起平數(shù)的變。主要缺點是受極端值的響，這的極端值是偏大或小數(shù)。中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排位置有，某些數(shù)據(jù)變動對沒有影響它是一數(shù)據(jù)中間位置上的表值，不受據(jù)極端的影響。眾數(shù)：數(shù)據(jù)出現(xiàn)的數(shù)有關(guān)著眼于各數(shù)據(jù)現(xiàn)的頻率的察，大小只這組數(shù)據(jù)中的分數(shù)據(jù)有關(guān)不受極值的影響,缺點是具有惟一性一組數(shù)據(jù)中能會有一個數(shù)，也可能有多個沒有。3作用不同平均數(shù)是統(tǒng)計中常用的據(jù)代表值比較可和穩(wěn)定，因為它每一個據(jù)都有關(guān)，反映出的信息最充。均數(shù)既以描述一組據(jù)本身整體平均情，可以用作為不組數(shù)據(jù)比較一個標。因此，在生活應(yīng)用最廣泛比如我經(jīng)常所說的平均成、平均身高平均體等。中位數(shù)作為一組數(shù)的代表可靠性比較，因為只利用了部數(shù)據(jù)。當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)據(jù)偏大或小時，中位數(shù)來描該組數(shù)的集中趨勢比較合。眾數(shù)：為一組數(shù)據(jù)代表，靠性也比較，因為也只利用了分數(shù)據(jù)。在一數(shù)據(jù)中如果個別數(shù)有很大變動，且某數(shù)據(jù)出的次數(shù)最多此時用數(shù)據(jù)（