論初中數(shù)學(xué)動點問題解題思路 論文

論初中數(shù)學(xué)動點問題解題思路【摘要】本文就初中動點問題做了簡單的分析。 【關(guān)鍵詞】數(shù)軸軸對稱最值問題等邊三角形菱形

【引言】初中七年級數(shù)學(xué)課程牽涉的知識較為簡單，動點習(xí)題出現(xiàn)較少，所以學(xué)生在這方面的鍛煉較少。遇到這種習(xí)題，絕大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出來的往往是無從下手。所以在講解時注重學(xué)生對題目中給出條件的正確理解是關(guān)鍵。 動態(tài)幾何問題是初高中數(shù)學(xué)最主要的試題之一,這是一種拉開檔次的題型,許多學(xué)習(xí)者在解題時常常受到思維定勢的干擾,不能正確的參透題中給出的條件,回答問題時容易產(chǎn)生漏解或?qū)﹄y題感覺云山霧繞,不知如何正確解決。動態(tài)幾何問題其特點在于,將圖像上的某些元素量(點、線段、角等)或某部分幾何圖形按照特定的規(guī)則移動和改變,由此就產(chǎn)生了與其他一些要素量的比值、尺寸關(guān)系、各種形狀之間重疊范圍的大小關(guān)系和一些局部形狀的變化等,但圖形的一些元素量的相對位置在動態(tài)變化的環(huán)境中卻又互為關(guān)聯(lián),所以不管是從定性上還是定量的考察中,都具有了一定的合理性可尋

初中七年級數(shù)學(xué)課程牽涉的知識較為簡單，動點習(xí)題出現(xiàn)較少,直接導(dǎo)致了學(xué)校對這方面的訓(xùn)練較少。碰到此類習(xí)題,大部分學(xué)校表現(xiàn)的往往是學(xué)生無從下手。所以在授課中,注意學(xué)生對問題所給條件的正確理解才是重點。這就要求我們在實際教學(xué)的此類練習(xí)中,注重于培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣,培育他們的積極思考,以及從無從下手到努力解決的精神。讓學(xué)生們逐步體會到處理動態(tài)問題的基礎(chǔ)上是動中求靜,靈活運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識問題.從變動中尋找不變的問題,實質(zhì)上是解決現(xiàn)代幾何中用"動點"分析問題的基本思路。初中八年級知識點的難度有了很高的提升,尤其是幾何知識點,往往對幾何知識的掌握不好,會直接導(dǎo)致很多學(xué)生的"掉隊"。遇到動點問題時,很多學(xué)生不會從變換的角度和運(yùn)動變化來研究數(shù)學(xué)問題,不能掌握利用“對稱、動點的運(yùn)動”等的技術(shù)與工具,來探討和研究圖像特征和形狀的。初中九年級學(xué)生在動點題中的壓軸題內(nèi)容種類眾多、且題目形式具有重大創(chuàng)新,這也就比較考查了學(xué)生的研究問題、解決問題的基本能力,主要涉及空間思想、綜合分析能力、邏輯推理能力等。學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展思維的角度上來說,必須掌握以下思路:分析問題思維、數(shù)形結(jié)合思維、變換空間思想、方程思維、方程思考。常見的動點問題

一、數(shù)軸上的動點問題

研究和探討數(shù)軸上兩點之間的距離是關(guān)于數(shù)軸知識點最常見的動點問題。 例1如圖,數(shù)軸上點D、E、F，D、E對應(yīng)的數(shù)分別為-8，10，點M在點D與點E之間，且有DM=EM. （1）求線段DE的長；

（2）甲、乙分別從A、B兩點出發(fā)，兩者相向運(yùn)動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是甲的2倍，求相遇時點P表示的數(shù)。 分析：這類問題在學(xué)生初學(xué)數(shù)軸一節(jié)時，不少學(xué)生會感到相對困難，尤其是第3問。（1）大多數(shù)學(xué)生對該類問題的求解不會感到困難，大數(shù)減去小數(shù)即可。（2）抓住題目中“相向運(yùn)動”，甲、乙相遇后，這時求出相遇時間t=6s,所以乙走過的路程為6×2=12個單位長度。因而D點表示的數(shù)為10?12=?2. 二、幾何圖形中的動點問題

求線段和最小值問題是幾何動點問題中最常見的問題，也是考驗學(xué)生靈活利用所學(xué)知識解決問題的重要題型之一。 例2如圖，正方形DEFG的面積為12，點M在正方形內(nèi)，DE=EM=MD，在對角線GE上存在一動點H，使HD+HM的值最小，則其最小值是

DGEPNMF【答案】分析：因為正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以點E與G關(guān)于DF對稱，因此連接EM，與DF的交點即為H點．此時HD+HM=EM最小，而ME是等邊△DEM的邊，EM=DE，由正方形ABCD的面積為12，可求出DE的長，從而得出結(jié)果23． 引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)點H不是EM與DF的交點時，顯然有HD+HM>EM

點評：此題主要是靈活運(yùn)用對稱性，學(xué)生剛接觸肯定不知從哪下手，對該類問題牽涉的知識點要啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新運(yùn)用能力． 下面對這一問題的解決辦法,就是先找出點E關(guān)于直線AD的對稱點,然后連接這個對稱點和另一定點C,再交直線AD于一點,此交點即為動點滿足最值的位置。 如圖，等邊△DEF中，DE的長為6，DG是EF邊上的中線，G是EF邊上的動點，M是DF邊上任意一點，若MF=3，當(dāng)NM+NF取得最小值時，則∠MFN的度數(shù)為（） A.15°B.22.5°C.30°D.45°D M

N E F

G

考點點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題．這道題跟上一題題型類似，引導(dǎo)學(xué)生抓住當(dāng)NM+NF取得最小值時，線段NM和NF這兩個不同的線段最后肯定能合并為一條線段。 解題思路：根據(jù)軸對稱的知識，以DG為對稱軸，做出點M的對稱點H（或直接作MH∥EG），連接FH，與DG交于點N，此時的點N即為所求?！摺鱀EF是等邊三角形，

∴∠DFE=60°，F(xiàn)D=FE，

∵DH=EH，

∴∠MFN=30°，

故選C． 三、動點構(gòu)成特殊圖形問題

這些題目都是綜合題,考試難度都相當(dāng)大,要注意形狀的基本特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置),并分析在形狀變換過程中變量與其他量間的關(guān)系,或者找出變換中的不變量,通過建立方程或函數(shù)關(guān)系解決。如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,而∠C=30°,即點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒二個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒一個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點抵達(dá)終點時,另一點則相應(yīng)地停止了運(yùn)動.所設(shè)點D、E運(yùn)動的時刻均為t秒(t>0).過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AEFD是菱形.

（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時，求t的值.AE

DBFC題目分析：三個問題的難度從簡入難，尤其最后一問考察學(xué)生綜合解決問題的能力。（1）結(jié)合題目給出的條件，D點移動的路程為2t，A點移動的路程為t，由于DFBC，所以∠DFC=90°，∴DF=t，∴AE=DF；

（2）該問在第一問的基礎(chǔ)上有所提升，假設(shè)四邊形AEFD能夠成為菱形，則根據(jù)菱形的性質(zhì)，得：AE=AD。列出算式t=10-2t，t=10，3即當(dāng)t=10時，四邊形AEFD為菱形；3（3）最后一問是該類問題中最難的，也是最能拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)的，解決該類問題要求學(xué)生思維要嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問題要全面。但是往往學(xué)生只能考慮到1種情況。①∠EDF=90°時，列出算式10-2t=2t，t=5；2②∠DEF=90°時，列出算式10-2t=1t，t=42③∠EFD=90°時，此種情況不存在；綜上所述，當(dāng)t的值為5或4時，△DEF為直角三角形。2培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對初中生來說，最重要的不是要刷多少題型，而是學(xué)會解決各種題型的方法，提升解題的思維，不斷提升自己靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。因此，作為合格的老師在自身數(shù)學(xué)的課堂中，首先要做的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自身的自主學(xué)習(xí)能力，教會學(xué)生能夠獨(dú)立分析各類數(shù)學(xué)問題，教授學(xué)生面對任何難題都要學(xué)會融匯貫通。所以，教師可以在授課過程中充分引導(dǎo)的作用，有效地將如何靈活運(yùn)用知識解決實際問題融入數(shù)學(xué)課程中來。這樣可以不僅可以為學(xué)生指明學(xué)習(xí)的方向，還可以讓學(xué)生擁有更加清晰解題的思路。這樣不僅可以提高學(xué)生的整體素質(zhì)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在提升學(xué)習(xí)自信心的同時，更容易將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識解決各種難題。動點型問題是最近幾年中考的一個熱點題型，學(xué)生對此類問題的掌握需要循序漸進(jìn)，在夯實學(xué)生基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)讓學(xué)生感受到應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的快樂，這樣才能不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。在平時的教學(xué)中，我們也要不斷的總結(jié)，不管是各類題型，還是在所學(xué)知識的應(yīng)用上多下功夫，為學(xué)生掌握動點問題的解決方法提高有效引導(dǎo)。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，還能提高學(xué)生的素質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。課堂講解中選擇基本的幾何圖形，