實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

22.3實(shí)際問(wèn)題與一二次方程(1)教內(nèi)“數(shù)關(guān)系等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)型并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題．教目掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題．通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型用它解決實(shí)際問(wèn)題入倍關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教過(guò)一復(fù)引（學(xué)生活動(dòng)問(wèn)1列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格星期甲

一12元

二12.5元

三12.9元

四12.45元

五12.75元乙

13.5元13.3元

13.9元

13.4元

13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲兩股票若照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)（不計(jì)手續(xù)費(fèi)稅等他戶上星二比星期一增加200元星期比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？老師點(diǎn)評(píng)分析一用直接設(shè)元問(wèn)什么就設(shè)什么即設(shè)這人持有的甲乙股票各x、y張由于從表中知道每天每股的收盤價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是或y乘相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià)根已知的等量關(guān)系期二比星期一增加200元星三比星期二增加1300元便可列出等式．解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、張則

0.5x0.2)0.6y

股解得y)答）二探新上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型么有沒(méi)有利用其它形式就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題．（學(xué)生活動(dòng)問(wèn)：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是萬(wàn)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？

22222222222222老師點(diǎn)評(píng)分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為．?因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái)，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即（1+x）+（1+x）（）式．

2

，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等解設(shè)月份三份生產(chǎn)電視平均增長(zhǎng)的百分率為則（（1+x）?=3.31去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x=3.31整理，得：+3x-0.31=0解得：x=10%答）以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的們助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類型．例1．電腦公司年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)，一月?二月、三月的營(yíng)業(yè)額共萬(wàn)，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．分析設(shè)個(gè)增長(zhǎng)率為由月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x則200+200（）（）整理，得：+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增長(zhǎng)率為50%．三鞏練（某場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米預(yù)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%那兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方?（）化工廠年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)，通過(guò)優(yōu)化管理量年上升第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，列出方程為．四應(yīng)拓例2．人2000元民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元于購(gòu)物，剩的1000元應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共元，求這種存款方式的年利率．分析：設(shè)這種存款方式的年利率為，一次存2000元元剩下的本金和利息是1000+2000x·；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則·80%+（）·整理，得：1280x，8x+15x-2=0解得：=-2（符，舍去=12答：所求的年利率是12．

18

=0.125=12.5%

222222五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．六布作1．教材復(fù)鞏固1綜合運(yùn)用1．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．作設(shè)一選題1．2005年月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家后來(lái)二?月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為，題意列出的方程是（A（1+x）

=250B．（）+100（）=250．（）=250．（）

22．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元銷售價(jià)成本價(jià)增加25%因庫(kù)存積壓所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么臺(tái)售價(jià)為（A）元B．）元）元D）元3．某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高，該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本?價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)d%則d可p表示為（A

p100ppB．C．．1001000p二填題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率，第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg?二年的產(chǎn)量為，第三年的產(chǎn)量為_(kāi)，三年總產(chǎn)量_．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將_．3我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題?定下調(diào)藥品價(jià)格?某種藥品在1999年價(jià)30%?后年降價(jià)?至a元這種藥品在1999?年漲價(jià)前格是．三綜提題1．為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林變省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀2000年我省某地退耕還林1600畝計(jì)劃到2002年年退耕還林畝問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率．洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙1臺(tái)?二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，又二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3：，月甲、乙兩型產(chǎn)量之和為臺(tái)?求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量．3．某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)進(jìn)商品經(jīng)營(yíng)?以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年

222則2222則22年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)．（）果一的年獲利率為，那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)（用代式來(lái)表示：獲利率

×）（如果第二的年獲利率多10個(gè)分即第二年的年獲利率是第一年的年獲率與10%和二年終的總資金為66萬(wàn)，求第一年的年獲利率．答一、．2．3．二、．（）（1+x）（）（）

22．（）3．

39三、．均長(zhǎng)率為，則