對Black-Litterman模型加入主觀收益方法的改進

對Black-Litterman模型加入主觀收益方法的改進

一、引言經典的馬爾科維茨投資組合模型是建立在投資者行為是理性基礎之上的組合模型，在實際應用中產生了參數敏感、非直覺性及誤差放大等缺陷（Michaud（1989），Canner、Mankiw和Weil（1997）），投資專家在實際操作中也發(fā)現，傳統(tǒng)的均值方差投資組合理論與實際應用有較大差距。FisherBlack和RobertLitterman（1992）提出了可獲得更高績效的Black-Litterman資產組合模型，其主要特點是模型加入了投資人的主觀觀念。Black-Litterman模型將投資人觀點融入到標準投資理論之中，為投資理論的實際應用開創(chuàng)了一條新的道路。在馬爾科維茨理論基礎上，FisherBlack和RobertLitterman（1992）結合資本資產定價理論（CAPM）、Sharp逆最優(yōu)化理論以及貝葉斯理論構建了Black-Litterman模型，該模型的核心是先創(chuàng)建一個理想的均衡模型作為參考點，以預期收益的形式設定投資者觀點和每個觀點的置信水平，然后利用貝葉斯理論將觀點收益與均衡收益相結合，推導出Black-Litterman主觀收益，最后應用馬爾科維茨最優(yōu)化法求解出最優(yōu)Black-Litterman權重。模型的一個重要改進就是加入投資人的主觀收益，但是目前估計投資人主觀收益的一般方法是作者武斷推定。這種方法使Black-Litterman模型加入主觀觀念呈現出很大的隨意性。以Kahneman和Tversky為代表的行為金融學派研究認為，投資者在證券市場做出自己的推測要面對無數的不確定性，但是投資者在做預測時總是非理性的，投資者做決策時要受到過度自信、保守主義、厭惡模糊等主觀情感的影響，這是因為投資者不可能獲得完全的信息，只能依賴某種模式來判斷，同時根據判斷的偏差來不斷糾正。為了克服這些行為偏差，Black-Litterman（1991，1992）認為有必要在構建投資組合時加入投資人的主觀觀念。在Black-Litterman的研究論文中，所謂的加入投資人主觀觀念，主要是指那些有專業(yè)背景與實戰(zhàn)經驗的投資專家的建議。著名行為金融學專家JohnR.Nofsinger（2004）也指出，要想取得較好的投資業(yè)績，應該了解與利用心理偏差，分散投資，尤其在決定投資組合時，應該利用高質量的研究報告。依據已有的理論與實踐，本文擬利用氣象學上廣為應用的BMA模型擬合投資者對收益的看法。BMA模型的最大好處是既可以考慮模型參數的不確定性，又可以考慮模型的不確定性。這個模型的預測模式和投資者的預測模式是吻合的，模型是根據各個分模型的預測業(yè)績給予不同的權重，而業(yè)績的權重完全可以根據專業(yè)人士以及當前的實際情況調整。行為金融研究已經證明了歷史數據是包含不了當前人們的心理認知及當前的實際情況的，這也是標準的統(tǒng)計模型預測的致命缺陷——傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型總是先驗地假定數據是由預測模型產生的，從而忽略歷史數據包含信息的有效性以及模型本身的不確定性，BMA模型恰恰可以彌補這一缺陷，BMA的實證業(yè)績也表明了這一點。本文選用了三種預測模式，在此基礎上構建BMA模型，通過BMA預測模式與單一模型預測模式比較，可以發(fā)現BMA預測模式明顯優(yōu)于單一模型預測模式，這為構建Black-Litterman模型主觀觀念收益開辟了一條新途徑。二、模型簡介Black-Litterman模型就其形式是求解一個最優(yōu)化問題：從最優(yōu)結果看，Black-Litterman模型求解的預期收益實際上是主觀觀念收益與馬爾科維茨模型收益的加權平均。由于有了主觀觀念的加入就使所得結果更趨于合理。從模型的統(tǒng)計形式可以很清晰地看出，主觀收益V的確定將極大地影響資產組合確定的結果。許多學者從各個角度對Black-Litterman模型進行了研究，He和Litterman（1999）給出了Black-Litterman模型一個清晰的框架。Idzorek（2005）提出了他的輸入變量以及假設，同時Idzorek（2005）使用He和Litterman（1999）的數據復制了模型的結果，構建了Black-Litterman模型的運行機制。Bewan和Winkelman（1998）提供了高盛公司在更廣泛的資產配置中如何使用Black-Litterman模型的細節(jié)。Christadoulakis（2002）從貝葉斯視角對Black-Litterman模型進行了討論。Krishnan和Main（2005）利用與市場無關的其他因素對Black-Litterman模型進行了擴展。Mankert（2006）利用估計構資產利潤，詳細提出了在Black-Litterman“主權公式”的兩種設定之間的轉換方法。Meucci（2006）討論了在非正態(tài)假設下的Black-Litterman模型。Braga和Natale（2007）使用追蹤誤差波動方法（TEV），描述了校準觀點不確定性的方法。但已有文獻都是采用例證或作者武斷確定的方法確定投資人的主觀觀念收益。本文利用貝葉斯理論研究了主觀觀念的添加問題，并對已有的方法進行了改進。本文的基本思想是將每一種模型都看作是投資專家的主觀觀念，選擇的方法是利用貝葉斯移動平均模型。三、利用CAPM參數時變性預測投資人主觀收益（一）主觀收益預測與CAPM模型的參數時變性CAPM模型（資本資產定價模型，CapitalAssetPricingModel）是夏普（WilliamSharpe，1964）等在20世紀60年代中期提出的，主要是用于確定競爭市場中的資本資產價格，事實上EMH（有效市場理論）與CAPM是內生一致的，并且在某種意義上是相互關聯的，即后者提供了一套檢驗前者的方法。但是CAPM模型假設了所有投資者對證券的評價和經濟形勢的看法都一致。也就是投資者對證券收益率的概率分布、預期值等的看法是一致的，有相同的估計，這也就是一致（或齊次）預期假設。事實上，CAPM模型在實際應用中并沒有取得實質性的效果，特別是到了1970年代后期，負面的驗證結果接踵而至。大量的研究發(fā)現除了β系數外的其他因素也會對證券價格有實質性的影響。Blume（1975）最早指出了β系數在跨期條件下具有時變性。Basu（1977）實證發(fā)現市盈率相對較低的股票，其樣本利潤要高于市場β系數所做的預測。而市盈率相對較高的股票其樣本利潤要低于市場β系數所做的預測。就中國金融市場而言，馬喜德，鄭振龍，王保合（2003）、丁志國，蘇治，杜曉宇（2008）研究了CAPM模型β系數的時變性問題，證明了β系數存在跨期時變。張曉艷（2007）、李勇，倪中新（2008）等認為資產定價模型CAPM往往會出現結構突變。劉丹紅（2008）發(fā)現CAPM模型存在著狀態(tài)的轉換，狀態(tài)轉換的CAPM模型要優(yōu)于傳統(tǒng)CAPM模型。在Black-Litterman模型中，預測投資均衡收益主要是使用經典的CAPM模型，但在確定投資人主觀收益時卻是隨意的，這使B-L模型使用的功效大大降低。本文就利用CAPM模型參數的變化，表示投資人觀點上的不一致，這樣即可考慮均衡收益預測與投資人主觀收益預測模式上的一致性，同時也能考慮投資人主觀觀點的不一致性。（二）利用CAPM模型參數時變性預測投資人主觀收益本文首先考慮時變參數情形下使用MCMC方法、Kalman濾波方法，利用單一CAPM模型估計Black-Litterman模型的主觀投資收益，每一種算法代表投資人對主觀收益的一種預測。本文數據來自Wind資訊，包括了上證指數的19個行業(yè)數據，時間是從2006年8月25日至2008年6月3日。連續(xù)復合利潤率用下列公式計算：（三）考慮時變性的CAPM模型參數的Kalman濾波估計Kalmnan濾波法是Kalman于60年代提出的。該方法最初應用在自主或協(xié)助導航領域，現在已經擴展到了經濟金融領域。具體介紹見Gelb（1974），Blrown（1992），Grewa（1993），Jacobs（1993）。方程（1）和（2）構成了Kalman濾波法的核心。利用迭代算法可以求解方程。本例中的狀態(tài)變量就是參數α和β。由前面的討論，為了減少時變性產生參數的不確定，本文使用變點分析法劃分預測區(qū)間，2006年8月23日至2008年6月3日期間有3個突變點，分別是：2006年8月24日，對應的收盤價是1612.4；2006年11月30日，對應的收盤價是2054.09；2007年10月12日，對應的收盤價是5913.23；為節(jié)省篇幅，本文僅給出第三階段部分行業(yè)模型參數估計結果（見下頁表1）。（四）考慮參數變化的CAPM模型的MCMC估計下面采用CAPM模型和貝葉斯算法估計投資人對行業(yè)收益的看法。（五）利用SV模型預測投資收益第三種是利用隨機波動模型預測投資人看法。隨機波動模型的研究可以追溯到1973年Clark的工作，他針對股票價格的變化提出了獨立同分布混合模型，但是最初SV模型的估計是困難的。Jaquier（1994）和Kim（1998）提出馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC）方法估計SV模型，隨機波動模型估計難的問題得到了解決。馬爾可夫蒙特卡羅估計（MCMC）法包括Metropolis-Hastings方法和Gibbs抽樣法兩種。MCMC方法主要是將聯合后驗分布視為目標分布，利用馬爾科夫鏈產生抽樣的樣本空間，利用Gibbs抽樣法或MH算法連續(xù)進行迭代抽樣。這樣產生的樣本，在大樣本情形下，能夠收斂于目標分布。隨機波動模型的求解就是使用這種方法。在給定3個參數的先驗分布的前提下，MCMC的迭代步驟如下：（6）回到步驟（2）進行第二次抽樣，一直進行下去。本文利用上海股市2006年8月25日至2008年6月3日數據，根據JPR法預測行業(yè)資產組合波動方程參數，并根據預測參數預測行業(yè)利潤，模型如下：這里γ表示行業(yè)超額收益率。從分位檢驗結果看，模型系數都在10%范圍內是顯著的。結果如表3（為節(jié)省篇幅，僅給出部分行業(yè)檢驗結果）。四、利用單一模型構建BMA模型BMA模型是Raftery，Balabdaoui，Tilmann和Polakowski（2003）等開發(fā)的用于氣象預測的模型。貝葉斯移動平均模型（BMA）可有效地克服模型的不確定性問題。本文假設過去的數據為Y，預測的數據為Y，模型總體中包含K個模型，BMA模型主要利用全概率公式求出預測數據的概率分布：直接估計這個似然函數肯定是很困難的，得出其解析表達式也是不可能的，但是EM（Expectation-Maximization）方法可以求解這個問題。EM算法是一種迭代算法，它在E步，和M步之間循環(huán)迭代，直至最后收斂于一個值。對于本文設定的狀態(tài)BMA模型，E步是計算：n是觀測值個數。E步和M布相互迭代，最后收斂于一個局部的最大似然值。五、BMA預測收益與單一模式預測結果實證比較本文利用2006年8月25日至2008年6月3日上證行業(yè)分類數據，使用Matlab軟件計算了BMA模型的主要參數——權重和方差，表中權重結果是估計的最后一次結果，方差是倒數第二次結果。Kalman指卡爾曼濾波法，MCMC指馬爾科夫鏈—蒙特卡羅法，Sto指隨機波動模型法。結果如表4。利用2006年8月25日至2008年6月3日參數估計結果，對6月4日至6月15日的收益進行了預測，預測結果如下頁表5。從表中結果可以看出，BMA預測的方差要小于其他三種方法。樣本內外預測結果都說明，BMA方法要優(yōu)于單一模型的預測，也就是在預測投資人看法時，利用BMA方法是一種比較合適的方法。從表5中可以很明顯看出，與單一模型Kalman濾波法、MCMC法及隨機波動模型法相比，BMA方法的預測誤差大大降低。六、結論投資主觀觀念的加入問題本身是一個很復雜的問題，在Black-litterman模型的實踐中，主要是依據機構主觀武斷推定，但行為金融的大量研究已經證實，無論是個人還是機構都會有嚴重的心理偏差，這必然給主觀投資組合模型的應用帶來隱患，同時僅利用歷史數據預測必然產生很大的誤差。文中的實證表明，單一模型（代表單個觀點）的預測偏差是很大的，而貝葉斯移動平均模型（BM