《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》測試題參考答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》測試題參考答案

測試題

——概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一選擇題

1、某工廠每天分三班生產(chǎn)，事件Ai表示第I班超額完成生產(chǎn)任務(wù)（I=1,2,3）則恰有兩個班超額完成任務(wù)可以表示為（）。

（A）A1A2A3A1A2A3A1A2A3（B）A1A2A1A3A2A3

（C）A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3（D）A1A2A1A3A2A3

2、關(guān)系（）成立，則事件A與B為對立事件。

（A）AB（B）AB（C）AB（D）A與B為對立事件

3、射擊3次，事件Ai表示第I次命中目標（I=1,2,3），則事件（）表示恰命中一次。

（A）A1A2A3（B）A1A2A1A3A2A1

（C）ABC（D）A1A2A3A1A2A3A1A2A3

4、事件A，B為任意兩個事件，則（）成立。

（A）ABBA（B）ABBA

（C）ABBA（D）ABBAB

5、下列事件與A互不相容的事件是（）。

（A）ABC（B）ABC

（C）ABC（D）ABABABAB

6、對于任意兩個事件A和B，與ABB不等價的是（）。

（A）AB（B）BA（C）AB（D）AB

7、若PAB0,則（）。

（A）A和B互不相容（B）AB是不可能事件

（C）A、B未必是不可能事件（D）PA0或PB0

8、設(shè)A、B為兩事件，且BA，則下列式子正確的是（）。

（A）PABPA（B）PABPA

（C）PABPB（D）PBAPBPA

9、如果常數(shù)C為（）。則函數(shù)x可以成為一個密度函數(shù)。

（A）任何實數(shù)（B）正數(shù)（C）1（D）任何非零實數(shù)

10、袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為（）。

353131（A）（B）（C）（D）45C85858

11、設(shè)A、B為任意兩個事件，且AB,PB0,則下列選項必成立的是（）。

（A）PAP(B)（B）PAPAB

（C）PAPAB（D）PAPAB

12、設(shè)PA0.8,PB0.7,PAB0.8，則下列結(jié)論正確的是（）。

（A）A與B互相獨立（B）事件A與B互斥

（C）BA（D）PABPAPB

13、設(shè)A、B為互不相容的事件，且PA0,PB0,則結(jié)論正確的是（）。

（A）PAB0（B）PBPA

（C）PB0（D）PABPAP(B)

14、設(shè)Fx與Gx分別是兩個隨機變量的分布函數(shù)，為使aFxbGx也是某隨機變量的分布函數(shù)，在下面各組值中，a與b應(yīng)取的值是（）。53

3222,b（B）a,b5533

1313（C）a,b（D）a,b2222（A）a

15、連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是Fx，分布密度是fx，則（）。

xFx（A）afx1（B）P

xfx（D）Pxfx（C）P

16、當(dāng)隨機變量的可能值充滿區(qū)間（）時，fxcosx可以成為該隨機變量分布密度。

（A）0,37（B）（C）（D）0,,,2242

17、隨機變量的分布列是：

。Pkbk,b0,k1,2,則常數(shù)b（）

（A）0,R（B）b1

（C）11（D）b1b1

18、下面函數(shù)中，可以作為一個隨機變量的分布函數(shù)的是（）。

111Fxarctanx（B）221x

1x1ex,x0;（C）Fx2（D）Fxfgdt,其中ftdt10,x0.（A）Fx

19、下面函數(shù)中，可以作為一個隨機變量的分布函數(shù)的是（）。

x2;0,x0;0,1（A）Fx,0x2;（B）Fxsinx,x0;21,2,xx0

0,0,x0;1（C）Fxsinx,x0;（D）Fxx,231,x1,2x0;1x0;21x2

x0;0,x20、設(shè)函數(shù)Fx,0x1;則（）。2x1.1,

（A）Fx是一個隨機變量的分布函數(shù)（B）Fx不是一個隨機變量的分布函數(shù)

（C）Fx是一個離散型隨機變量的分布函數(shù)（D）Fx是一個個連續(xù)隨機變量的分布

函數(shù)

1在下面（）情況下是一個隨機變量的分布函數(shù)。21x

（A）x（B）x0，其他情況適當(dāng)定義21、

（C）0x（D）axb，a,bR，其他情況適當(dāng)定義

22、連續(xù)型隨機變量分布密度是：

0x1;x,fx2x,1x2;則該隨機變量人分布函數(shù)Fx是（）。

0,其他

1212x0x1x0x12212131x2;（B）Fx2xx21x2;（A）Fx2xx2220,其他0,其他

0,x0;12x,0x12（C）Fx1212xx,1x2;21,x2.

0,x0;12x,0x12（D）Fx3122xx,1x2;221,x2.

23、則c,應(yīng)滿足（）。Pkcke/k!k0,2,4,是隨機變量的概率分布列，

（A）0（B）c0（C）c0（D）0且c0

24、某射手對目標進行射擊，直到擊中目標為止，設(shè)是該射手擊中目標前的射擊次數(shù)，該射手在一次射擊中的命中率是

（A）Pk2，且各次射擊是獨立進行的，則的分布列是（）。3e/k!0,k0,1,2,k

k21（B）PkCn33

kknkk0,1,2,,n12（C）Pkk0,1,2,33

1（D）Pk3k12k0,1,2,3

25、某射手對目標射擊5000次，該射手在一次射擊中的命中率是0.001，且各次射擊是獨立進行的，令該射手在5000次射擊中至少命中2次的概率是p，則下面正確的是（）。

（A）p5e25/2!（B）pC2

5000(0.001)210.00150002

5k

5（C）p（D）pb0,5000b1,5000,0.001,0.001

k2k!

26、的分布列是：：

則F3（），、的分布函數(shù)是Fx，P00.3,P10.5,P20.2，

3。F（）2

（A）0，1，5（B）0.3，0（C）0.8，0.3（D）1，0.8

27、設(shè)隨機變量的分布列為

Pk1,k1,2,則E（）。kk1（A）1（B）e（C）e1（D）不存在

28、設(shè)隨機變量的分布列為

k則E（）

（A）0（B）1（C）2

29、隨機變量的分布列為k10.3（D）不存在

Pk11e,k0,1,2,k!

則E（）

（A）1（B）1（C）e（D）不存在2

30、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為

x0;0,1。Fxx2,0x2;則E（）

4x21,

1212121332xdx（B）xdx(C)xdx(D)xdx（A）00402024

31、設(shè)的分布密度為

。x則E（）

k（A）k（B）1（C）（D）42fxkex12,8

32、設(shè)袋子中裝有10個球，其中有8個球標有號碼2，2個球標有號碼5，令某人從袋中隨

機放回地任取3個球，則3個球號碼之和的數(shù)學(xué)期望為（）。

（A）6（B）12（C）7.8（D）9

33、設(shè)隨機變量的可能取值為x11,x20,x32，且E0,D1.69，則的分布列為（）。

（A）（B）

（C）（D）

34、設(shè)為6重獨立重復(fù)試驗中成功出現(xiàn)的次數(shù)，且E2.4，則E2（）。

（A）7.2(B)2.4(C)1.44(D)4.32

35、測量正方形的邊長，設(shè)其值均勻地分布在a,b內(nèi)，則正方形面積的數(shù)學(xué)期望為（）。

1ab13b2a2ab3（A）（B）（C）ba（D）ba233

36、設(shè)隨機變量的分布列為

則D（）。

（A）71157（B）（C）1（D）6488

37、設(shè)隨機變量的分布密度為

2x,0x;fx2則D23

（）。

其他0,

322272

（A）（B）（C）（D）22218

38、若的分布函數(shù)為

0,x1;則E（），D（）。Fx1,x1

39、設(shè)隨機變量與的方差分別為4和6，且,0，則D2（）。

（A）10（B）16（C）20（D）28

40、下列關(guān)于事件上在1次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差的描述中正確的是（）

1（B）此方差4

1（C）此方差（D）此方差4（A）此方差1414

41、已知i的密度為fxii1,2,,100，并且它們相互獨立，則對任何實數(shù)x，概率

100。Pix是（）i1

100（A）無法計算（B）fxidx1dx2dx100i1

（C）可以用中心極限定理計算出近似值

（D）不能用中心極限定理計算出近似值

42、設(shè)隨機變量的方差存在，并且滿足不等式PE3

（A）D2（B）PE2，則一定有（）。9

7979（C）D2（D）PE

43、設(shè)隨機變量1,2,相互獨立，且服從同參數(shù)的泊松分布，則下面隨機變量序列中不滿足切比雪夫大數(shù)定律條件的是（）。

（A）1,2,,n,（B）11,21,,nn,

（C）1,22,,nn,（D）1,2,,n

44、設(shè)1,2,,n是來自正態(tài)總體N,121n2的簡單隨機樣本，是樣本均值，記

1n1n22S1ii，S2nn1i1i122

1n1n2i，S4iSn1i1n1i12322

則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是（）。

（A）t

S1

n1（B）tS2

n1

（C）t

S3

n1（D）tS4

n1

45、樣本1,2,3,4為取自正態(tài)總體的樣本，E為已知，而D2未知，則下列隨機變量中不是統(tǒng)計量的是（）。

14

（A）i（B）M144i1

14

（C）R21（D）Si3i1i114222

246、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N,,,,n2為取自的樣本，和S2

12

2分別是樣本均值與樣本方差，則下列結(jié)論正確的是（）。

（A）221~N,（B）2

S2~!F1,n1

（C）S2

2~2n1（D）

Sn1~tn1

47、設(shè)總體~N,,22已知而為未知參數(shù)，1,2,,n是從中抽取的樣本，1n

記i，又x表示標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，已知ni1

。1.960.975,1.280.90,則的置信度為0.95的置信區(qū)間是（）

（A）0.975

n,0.975（B）1.96,1.96nnn

（C）1.28

n,1.286（D）0.90,0.90nnn

48、設(shè)某鋼珠直徑服從正態(tài)分布N,1（單位：mm），其中為未知數(shù)和參數(shù)，從生產(chǎn)

19

出的一大堆鋼珠中隨機抽出9個，求得樣本均值xxi31.06，樣本方差9i1

192。sx1x0.982，則的最大似然估計值為（）9i12

（A）31.06(B)0.98(C)30.08(D)279

49、設(shè)總體的二階矩存在，1,2,n是從總體中抽取的樣本，記

1n1i,Sn2i則E2的矩估計是（）。ni1n2

n1n22Sn（D）i（A）（B）S（C）n1ni12n

50、設(shè)總體服從正態(tài)分布N,，其中未知22已知，1,2,,n為取自總體1n

的樣本，記i，則作為的置信區(qū)間，其置u,u0.050.005ni1nn

信度為（）。

（A）0.95(B)0.90(C)0.975(D)0.05

?，則?不是的（）51、設(shè)?是未知參數(shù)的一個估計量，若E。

（A）最大似然估計（B）矩估計量

（C）有效估計量（D）無偏估計量

52、設(shè)總體的密度函數(shù)為：

e1xPx,0,1x0;其中，0，為未知參數(shù)，1,2,,n為取自總體的x0.

1n

一個樣本，記i，則的矩估計量為（）。ni1

11n1n2*2（A）（B）（C）snxix（D）snxixni1ni122

53、設(shè)總體服從正態(tài)分布N,，其中,22均為未知參數(shù)，（1,2,,n）是取自

1n1n2總體的樣本，記i,sni，則的置信度為1的置信區(qū)間ni1ni12

為（）。

SnSn,tan1（A）tan1nn22

（B）tan1

2

Snn1

,tan1

2

n1Sn

（C）tan1

2

n

,tan1

2

n

（D）tan1

2

n1

,tan1

2

n1

54、設(shè)1,2,,n是從正態(tài)總體N3,1中抽得的樣本，其中為未知參數(shù)，記

1n

。i，則的最大似然估計量是（）

ni1

（A）（B）3（C）2（D）155、設(shè)正態(tài)總體~N

1

2

n1

,，~N,，其中,,,

1

21

2

22

1

2

1

2

均為未知參數(shù)，而

,,,與,,,分別為總體,

1

2

n2

的相互獨立的樣本，記

*2

2

11n1n1*2

，i,S1i

n2ni1n11i1

2

,S

ii1

n2

1

i，則n21

2

12

的置信水平為0.95的置信區(qū)間是（）。22

S1*2S1*211(A)

S*2Fn1,n1,S*2Fn1,n1

0.0520.951222

S1*2S1*211

（B)*2,*2S

2F0.0975n1,n21S2F0.025n11,n21S1*2S1*211(C)*2,*2Fn1,n1Fn1,n1SS0.0520.951222S1*2S1*211(D),S*2Fn1,n1S*2Fn1,n1

0.02520.9751222

56、在假設(shè)檢驗中，顯著性水平a表示（）。

（A）P接受H0H0為假（B）P拒絕H0H0為真

（C）置信度為a（D）無具體意義

57、在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1，則稱（）為犯第二類錯誤。

（A）H0為真，接受H1（B）H0不真，接受H0

（C）H0為真，拒絕H1（D）H0不真，拒絕H0。

58、機床廠某日從兩臺機器所加工的同一種零件中，分別抽取n120,n225的兩個樣本，檢驗兩臺機床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)（）。

22（A）H0:12;H1:12（B）H0:122;H1:122

22C）H0:12;H1:12（D）H0:122;H1:122

59、方差分析是一個（）問題。

（A）假設(shè)檢驗（B）參數(shù)估計

（C）隨機試驗（D）參數(shù)檢驗

60、方差分析中，常用的檢驗方法為（）。

（A）U檢驗法（B）t檢驗法

（C）2檢驗法（D）F檢驗法

61、單因素方差分析中，數(shù)據(jù)xij,i1,2,,nj;j1,2,,s可以看作是取自（）。

（A）一個總體~N

（B）s個總體j~N

（C）s個總體j~N,2,,j1,2,,s2j2,,j1,2,,s

,,i1,2,,n;j1,2,,s2

jj（D）n個總體j~N

2SAB62、方差分析中使用的F檢驗法，統(tǒng)計量是用來檢驗（）。2Se

（A）因素A作用的顯著性（B）因素B作用的顯著性

（C）因素A和因素B相關(guān)性（D）因素A和因素B交互作用的顯著性

63、方差分析的基本依據(jù)是（）。

（A）離差平方和的分解（B）小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生

（C）實際推斷原理（D）隨機變量服從正態(tài)分布

64、以下可以作為離散型隨機變量的分布列的是（）。

3n（A）,,,R（B）,n1,2,

n!23

5n

51111（C）e,n1,2,（D）,,,n!23612

65如果常數(shù)C為（）。則函數(shù)x可以成為一個密度函數(shù)。

（A）任何實數(shù)（B）正數(shù)（C）1（D）任何非零實數(shù)

66PnPn1n1,2,則E（）。2nn1（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在

67設(shè)的密度函數(shù)為x1，則2的密度函數(shù)為2n1x（A）1121（B）（C）（D）22221x4x14xx1468、任何一個連續(xù)型函數(shù)隨機變量的密度函數(shù)px一定滿足（）。

（A）0x1（B）在定義域內(nèi)單調(diào)不減。

（C）x1（D）x0

69、設(shè)的密度函數(shù)為x1，則2的密度函數(shù)為（）21x（A）112（B）（C）1x24x2x2

14（D）1214x70、PnPn1n1,2,2nn1（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在

71、僅僅知道隨機變量的數(shù)學(xué)期望E及方差D，而分布未知，則對任何實數(shù)a,b,ab都可以估計出概率。（）

（A）Pab（B）PaEb

（C）Paa（D）PE

ba72、已知隨機變量滿足PE21，則必有（）16

11115（A）D（B）D（C）D（D）PE244416

73、樣本X1,,Xn，取自標準正態(tài)分布總體N0,1,X,S分別為其樣棲平均數(shù)及標準差，

則（）

（A）X~N0,1（B）nX~N0,1

（C）X

i1n2i~x2(n)（D）X/S~tn1

74、設(shè)X1,,X2來自于正態(tài)總體N1,2的簡單隨機樣本，則()

（A）X~N1,（B）X~N1,1

n2n

1n1n222（C）X1X~xn（D）X1~xn2i12i1

75、設(shè)樣本X1,,Xn取自總體,E,D則有()

（A）X11in是的無偏估計。

（B）X是的無偏估計。

（C）Xi2是的無偏估計

（D）X是的無偏估計。

76、樣本X1,,Xn取自總體，E,D則有（）可作的無偏估計222222

（A）當(dāng)已知時，統(tǒng)計量X

i1ni/n

221n

（B）當(dāng)已知時，統(tǒng)計量Xin1i1

1n

（C）當(dāng)未知時，統(tǒng)計量Xini1

1n

（D）當(dāng)未知時，統(tǒng)計量XiXn1i1

77、如果與不相關(guān)，則（）

（A）DDD（B）DDD22

（C）DD.D（D）EDD

二填空題

1在擲色子的游戲中，A表示點數(shù)之和大于7，若考慮擲一顆色子，則A=；

若考慮擲10顆色，子，則A=。

2若事件AB，則AB，AB。

們表示下列事件：3設(shè)A，B，C，D為四個隨機事件，用它

C，D不發(fā)生；1A，B發(fā)生，但

2A，B，C，D至少有一個發(fā)生；

3A，B，C，D恰有一個發(fā)生；4A，B，C，D都不發(fā)生。

4用步槍射擊目標5次，設(shè)AI為第I次擊中目標，I1,2,3,4,5，

B為“五次擊中次數(shù)大于2”，用文字敘述下列事件：

1AAI2A3B

I15

5若AB，則PAPB。

6判斷下列命題是否正確：

1A與互不相容；2若AB，則PAPB1；

3PAA2PA；4AB，則AB1。

17一機床有的時間加工零件A，其余的時間加工零件B，加工零件A時停工3

的概率是0.3,加工零件B時停工的概率是0.4,則這個機床停工的概率是。8加工一個產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一，二，三道工序不出廢品的概率分別為

0.9,0.95,0.8,若假定各工序是否出廢品是獨立的，則經(jīng)過三道工序而不出廢品的概率為。

9設(shè)A,B為兩個事件,判斷下列命題是否成立：

1若PB0，則PA0

2若pB0,則PAB0

3若pB0，則A

4若PAB0，則PA0或PB0

5若A，B互相獨立，則PB0。

10已知隨機變量只能取1,0,1,2，相應(yīng)的概率分別為1357,,,,則常2C4C8C16C數(shù)C為。

11重復(fù)獨立地擲一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面向上為止，則拋擲次數(shù)Y的分布為。

12一批產(chǎn)品有20個，其中有5個次品，從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個，求次品數(shù)Y的分布為。

13、已知離散型隨機變量的分布列為

則：1）12的分布列為2）2的分布列為。

14、服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則31的密度函數(shù)為。

15、已知離散機變量的分布列

則1）1sin的分布列為；2）222的分布列為。

16、如果服從0—1分布，又知取1的概率為它取0的概率的兩倍，則E＝

17、E:E是否正確？

18、1,2都服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則E12＝

。

19、設(shè)隨機變量的分布列為

則1）E＝，2）E2＝，3）E324＝。

20、設(shè)1,2,3,4,5相互獨立，且都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則

D212345＝。。

21、事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為0.3,進行19次獨立試驗。則1）出現(xiàn)次數(shù)的平

均值為標準差為，2）最可能出現(xiàn)階的次數(shù)為，3）最可能出現(xiàn)次數(shù)的概率（中心項）為。

22、一批產(chǎn)品20個中有5個廢品，任意抽取4個，則廢品數(shù)不多于2的概率為。23設(shè)服從參數(shù)為的分布，則方差＝。

24、已知服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且D4，則＝P28＝。

25、已知~N1.5,4，則21的分布為？

26、某產(chǎn)品的廢品率為0.03，用切貝謝夫不等式估計1000個這種產(chǎn)品中廢品多于20個且少于40個的概率為？

27、設(shè)Z1,Zr,Z3是來自正態(tài)總體Nu,2的簡單隨機子樣，u,2是未知參數(shù)。下列是統(tǒng)計量的是，不是統(tǒng)計量的是

231）Z1Z22）Z1Z2u3）Z1Z2Z3

4）Z11

22Z25）1Z1Z226）1Z1Z22uZ3u22

28、設(shè)1與2相互獨立，且1~N1,4,2~N2,9則2132的分布為

29、已知隨機變量的取值是－1,0,1,2，隨機變量取這四個數(shù)值的概率依次是

1352,,,，則b。2b4b8b16b

30、~B1,0,8則的分布函數(shù)是

31、設(shè)袋中有五個球，其中兩個紅球，三個白球，從袋中任取兩個球，則兩個球中至少有一

個紅球的概率是。

32、用的分布函數(shù)Fx表示如下概率：

（1）Px；（2）Px；

（3）Px；（4）Pyx；

33、Py1,Px1，這里xy,Pxy。

34、離散型隨機變量的分布函數(shù)是：

x1;0,a,1x1;12,則ab且PFx223a,1x2;

ab,x2.

35、某射手對目標進行四次射擊，且各次射擊是獨立進行的，若至少命中一次的概率是15,16

則該射手在一次射出中的命中率p是。

36、設(shè)隨機變量的分布列為

則E，E2。

37、設(shè)隨機變量的分布列為

Pka

M,k1,2,,M，則a，E。

38、將一顆均勻骰子連續(xù)投擲1000次，用表示這1000次中點數(shù)5出現(xiàn)的次數(shù)，則

E

39設(shè)離散型隨機變量的所有可能取值僅為a,b，

Pa0.7,E1.3,D0.21則的分布列為，E240、設(shè)~P3，則E35。

41、設(shè)二維隨機向量,~N,,2

121,2

2,，則E,。

42、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為非作歹的指數(shù)分布，隨機變量的定義如下：

1,1;

0,1，則D

1,1

43、設(shè)隨機變量的分布密度為

1x,1x

fx0;

1x,0x1;則D。

0,其他

44、設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為且

x2;0,0.1,2x0;Fx0.4,0x1;則D12，則D

0.8,1x3;x3.1,

三計算題

1已知某射手射擊一次中靶6次,7次,8次,9次,10次的概率分別為0.19,0.18,0.17,0.16,0.15,該射手射擊一次,求:

1至少中8環(huán)的概率；

2至多中8環(huán)的概率。

2已知PA0.20,PB0.45,PAB0.15,求:

1PAB2PAB3PAB4P5P。B

3用3個機床加工同一種零件，零件由3個機車加工的概率分別為0.5,0.3,0.2,各機床加工零件的合格率分別為0.94,0.9,0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率。

4發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“0”和“1”,由于通信系統(tǒng)受到干擾,當(dāng)發(fā)出信號“0”時,分別以概率0.8和0.2收到信號“0”和“1”,當(dāng)發(fā)出信號“1”時,分別以概率0.9和0.1收到信號“1”和“0”,求當(dāng)收到的信號為“0”時，發(fā)出的信號確實為“0”的概率,當(dāng)收到的信號為“1”時,發(fā)出的信號確實為“1”的概率。

1115三人獨立地去破譯一個密碼，他們能破譯出的概率分別為,,.問能將該密543

碼破譯出的概率是多少？

6某機構(gòu)有一個9人組成的顧問小組，若每個顧問貢獻正確意義的概率為0.7，現(xiàn)在機構(gòu)對某事可行與否個別征詢各位顧問的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策，求做出正確決策的概率？

7一批產(chǎn)品有10件正品,3件次品,每次不放回地隨機抽取一件,直到取得正品為止,求抽取次數(shù)Y的分布.

8盒內(nèi)裝有外形和功率均相同的15個燈泡,其中10個螺口,5個卡口,燈口向下放著,現(xiàn)需要1個螺口燈泡,從中取1個,如果取到卡口燈泡就不放回去,求在取得螺口燈泡前取得卡口燈泡個數(shù)Y的分布。

9設(shè)隨機變量Y的分布列為：

Y0123

AAAAP2345

求1系數(shù)A及Y的分布列；

2Y的分布函數(shù)并作圖；

3P1Y3，P1.5Y3.5，PY2.5。

10確定常數(shù)K使x成為密度函數(shù)：

kx11xx2

其他0

K2X〈X〈21X

11、設(shè)的密度函數(shù)為

1cosx,x20

給出密度曲線。求1)P0x2,其他

,2)P,3)P。4344

1,0x1,12、已知~x2x求的分布函數(shù)Fx，并畫出Fx的圖形。

其它。0,

13、袋中有6個球,其中4個白球，2個紅球，無放回的現(xiàn)兩次，每次取一個，設(shè)為取一的

白球數(shù)。為取到的紅球數(shù)，求1）,的邊緣分布列。

14、假設(shè)電子顯示牌上有3個燈泡在第一排，5個燈泡在第二排隊，令,分別表示在某一

規(guī)定時間內(nèi)第一排和第二排燒壞的燈泡數(shù)。若與的聯(lián)合分布如表所示，試計算在規(guī)定

時間內(nèi)下列事件的概率：

（1）第一排燒壞的燈泡數(shù)個超過一個；

（2）第一排與第二排燒壞的燈泡數(shù)相等；

（3）第一排燒壞的燈泡數(shù)不超過第二排燒壞的燈泡數(shù)。

15、袋中裝有標上號碼1、2、2的三個球，從中任取一個并且不再放回，然后再從袋中任取

16、已知服從參數(shù)p0.6的0-1分布，即

r00.4，P10.6，在1時關(guān)于的條件分布列為：

求：1）二元隨機向量

,的聯(lián)合分布列，2）在1時，關(guān)于的條件分布列。

17、設(shè)離散型隨機變量,的聯(lián)合分布如如下

求：1）關(guān)于,的邊緣分布列。

2）0時，關(guān)于的條件分布列。

3）1時，關(guān)于的條件分布列。

18、設(shè),只取下列數(shù)組中的值，（0,0）,(—1，1)1,，（2,0）且相應(yīng)概率依次為

13

1115,,,，求關(guān)于,的條件分布列。

631212

。

21、設(shè)在0,2上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且相互獨立，

求,的聯(lián)合密度函數(shù)。

22、一個商店每星期四進貨，以備星期五、六、日三天銷售，根據(jù)多周統(tǒng)計，這3天銷售

的1,2,3彼此獨立，且有如下分布列：

求1）這三天銷售總量

i13i這個隨機變量的分布列2）如果進貨45件不夠賣的概

率是多少？如果進貨40件夠賣的概率是多少？

23、設(shè)的密度函數(shù)為x

24、設(shè)的密度函數(shù)為x

25、設(shè),的聯(lián)合分布列為12xe求21的密度函數(shù)。x221xex，求1）E,2)E31,3)E。2

求E提示：先求,的邊緣分布列，然后求和的數(shù)學(xué)期望。

26、已知隨機向量,的聯(lián)合分布列為

求1）E32）E2。

27、設(shè)二元連續(xù)型隨機向量,的聯(lián)合密度函數(shù)為x,y10x1,0y10其它

求E11，E。23

28、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品為0.1，抽取20件產(chǎn)品，初步檢查已發(fā)現(xiàn)有兩件廢品，求這20件

產(chǎn)品中廢品數(shù)不少于3人概率。

29、搜索沉船，在時間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)沉船的概率為Pt1e2t0求為發(fā)現(xiàn)沉船所需的平均

搜索時間。

111000e30、已知某種燈型電子管的壽命（以小時計算）服從指數(shù)分布x10000x0其它

一臺電子儀器內(nèi)裝有5個這種類型的獨立工作的電子管，任一電子管損壞時儀器即停止工作求儀器正常工作1500小時以上的概率。

31、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N4.55,0.1082，現(xiàn)在測定9爐鐵水，其平均

含碳量為4.484，如果估計方差沒有變化，可否認現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為

4.55？(a0.05)

32、設(shè)x1,,xn為從總體中抽取的一組樣本觀察值，的密度函數(shù)為

x1

x,00x10其中為未知數(shù)，其它

1）求參數(shù)的矩估計。2）求參數(shù)的最大似然估計。

33、設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，今從中抽取容量為10的樣本觀察值

1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150求的最大似然估計。

34、從正態(tài)總體中，抽取了26個樣品，它們的觀察值為：

310034802520252037002800

380030203260314031003160

28603100356033203200

24202880344032003260

34002760328032803300

試求隨機變量的期望值和方差的置信區(qū)間a5%。

35、已知某一試驗，其溫度服從正態(tài)分布N現(xiàn)在測量了溫度的5個值為1250，1265，,，2

(a0.05)?1245，1260，1275問是否可以認為1277

36、一種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N,0.0005今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)師線中抽取9根，測2

其電阻，得樣本標準差S0.008對a0.05,能否認為這批導(dǎo)線電阻的標準差仍為0.005?

37、某產(chǎn)品的革質(zhì)量指標服從正態(tài)分布N

,根據(jù)過去的實驗，75，現(xiàn)從這批產(chǎn)

2

品中隨機抽取25件，測得樣本標準差S6.5，試檢驗統(tǒng)計假設(shè)

H0:27.52(a0.01)。

即可認為產(chǎn)品質(zhì)量的方差7.5

38、磚瓦廠有兩座磚窯，某日從兩窯中各取出機制紅磚若干塊，測得抗折強的度的千克數(shù)

如：

甲窯：20.5125.5620.7837.2736.2625.9724.62乙窯：32.5626.2225.6433.0034.8731.03設(shè)兩窯所產(chǎn)磚的抗折強度均服從正態(tài)分布，且相互獨立，問它們的方差有無顯著的差異。

2

2

a0.10

39、從甲、乙兩地段分別情況取了10塊和11塊巖石進行磁化率測定。算出樣本方差的值為

2S10.0139,S20.0053，若甲地段1~N1,12乙段地段測量值

222~N2,2，`和2獨立，試檢驗H0:2a0.05。2

40、在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間t之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)

試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程。

41、同一生產(chǎn)面積上某作物單位產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量間近似滿足雙曲線關(guān)系，試用下列資料，求了y對x的回歸曲線方程。

42、設(shè)變量y與變量x1,x2間存在線性相關(guān)關(guān)系，y01x12x2，

~N0,o2給定觀察數(shù)據(jù)

求參數(shù)0,1,2的最小二乘估計。

43對單因素A的r個水平A1,A2,,Ar的樣本數(shù)據(jù)

xiji1,2,,r,j1,2,,ni1）寫出其方程計算表，2）定出方差分析表。

44、把大片條件相同的土地分成20個小區(qū)，播種4種不同品種的小麥，進行產(chǎn)量對比試驗，每種品種播種在5個小區(qū)地塊上，共得到20個小區(qū)產(chǎn)量的獨立觀察值如表，問不同品種的小麥的小區(qū)產(chǎn)量有無顯著差異（a0.05）？

45、在某種金屬材料的生產(chǎn)過程中，對熱處理溫度（因素B），與時間（因素A各取兩個水

平）產(chǎn)品強度的測定結(jié)果如下表所示，

設(shè)各水平搭配下強度的總體服從方差異相同的正態(tài)分布，各樣本獨立，問熱處理溫度，時間對產(chǎn)品強度的影響是否顯著？交互作用是否顯著？

四證明題

110個考簽有4個難簽,3個參加抽簽考試.不重復(fù)地隨機抽取,每人一次A先,B后,C最后,證明三人抽到難簽的概率相等.

2若P(A)>0,則A,B獨立的充要條件是：pBAPB

3證明：設(shè)事件A，B相互獨立，則事件A與B，A與B也相互獨立。

4、設(shè)為離散型隨機變量，證明EcEc

5、證明下列等式：

1）ST

i1j1

nrrnirrT22T2T22）SAnix1xxijxxnni1i1nii1j12rni2ij2

其中Tix

j1ij（i1,2,,y）Tixi1j1yrniij

6設(shè)

1，2，.......9是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本,且1

2112...6,2178963

S221219

I2,Z,求證:統(tǒng)計量Z～t(2).2I7S

7、證明：

1）cov(a,)acov,2）cov(12,)cov1,cov,

8、設(shè)1,2,相互獨立，n服從n,n上的均勻分布。證明：n服從大數(shù)定律。

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測試題答案

——概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一選擇題

1A2D3D4D5D6C7C8A9B10D11C12A13C14A15C16A17C18B19C20A21B22C23B24C25C26D27D28C29A30C31B32C33A34A35D36A37B381)B2)A39D40C

41B42D43C44B45C46D47B48A49D50B51D52A53B54B55D56B57B58B59A60D61C62D63A64C65B67D68B69C70B71D72D73D74C75B76AB77AD78B79A

二填空題

；2ABCD3ABCDABCDABCDABCD1，2A,B；31ABCD，

4ABCD4略56對，錯，錯，錯70.36980.90.950.89錯，對，錯，錯，錯10C=0.3125

K1K111PYK24KC5KC1511K=0，1，2，3，412PYK422C20

12115,,1,

1362614

15

1718219

5753220D223458838

5P5C190.30.714?211）D1.9972）5和63）.

2E5.7，22220.96823D，EDE2E

24P281P28e1e425~N4,162

260.709271）3）6）是；2）4）5）不是。28~N8,97292

F（X）0x0

300.20x131

1x1

32(1)F(X)(2)F(X0)(3)F(x)F(x0)(4)F(x)F(y)

331341

6,5

6

350.536–0.1,4.1371,M12

23816633912

P0.70.340

41(111

1,2)424e(1e)...43.6441.967.84

三計算題

1,0.480.69

2,1PABPABPAABPAPAB5

540.8551

361

11

3設(shè)B任取一件產(chǎn)品為合格品

A1，A2，，A3分別表示取到三個產(chǎn)車品間的事件則由條件，

PA10.5,PA20.3,PA30.2

PBA10.94,PA20.90,PBA30.95

由全概率公式

PB0.50.940.30.900.20.950.93

4設(shè)A表示發(fā)出信號為”0”;

B表示收到信號為”0’.

則pBPAPBA

PAPAPAPBA0.923

類似pB0.75

5設(shè)AI表示第I個人能破譯出來的概率，則

PA1A2A31PA1A2A371014

=1PA1PA2PA3

4323=15435

6每個顧問貢獻意見的狀態(tài)有兩種：正確，不正確。相當(dāng)于一次貝努里試驗，且P=0.6，個別征求9個顧問的意見互不影響，相當(dāng)于一個9重貝努里試驗，若5個以上貢獻正確意見，則機構(gòu)做出正確決策，所求概率為

PP9KC9K0.7K0.39K0.901

K5K599

7若前3次沒有抽到正品,則第4次一定抽到正品,所以Y的所有可能取值為1,2,3,4

10PY1PA113

310PY2PA1A2PA1PA2A11312

3210同理可得py3pA1A2A3131211

32110py413121110

8“Y=0”表示第一個取到螺口燈泡，“Y=1”表示第一個取得卡口而第二個才取到螺口燈泡，因此py01025105，py1153151421

類似可得Y=2,3,4.5時的情況。

AAAAA30201512∴A60

91）∵123456077

x0,0,30,0x1,

7747276550,,2）Fx,1x2,3）77777777

65,2x377x3.1,

472765,,777777

111101）k,2)k,k.23

111）x的曲線圖形為：

12、由公式Fxx

tdt，當(dāng)x0時，F(xiàn)x0，當(dāng)0x1時，

tx

0Fxx120x

13、,的邊緣分布列為：

141）0.522)0.143)0.89

1

21201

31313

21212

1

321P3323P

16、,的可能取值為（0,1）(0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3)

P0,iP0Pi0(乘法公式)0.4Pi0i1,2,3

P1,iP1Pi0(乘法公式)

0.6Pi0i1,2,3

∴,的聯(lián)合分布列為：2）1時，關(guān)于的條件分列為

17

2）

3）

121、1x200x23e3u2x0其它0x2其它

33ye

∴x,y1x2y2

0

22解：1）先求12的分布列

0x2y0其它

再求出1

23的分布列

2)進貨45件不夠賣1234512346∴進貨45件不夠賣的概率為P123460.0013）進貨40件夠賣1234012340∴進貨45件不夠賣的概率為P123400.00623、FyP21yP

y1y1

F22

y11y11y1y1

yFyFFe

2222222

122

e

24、解：1）用數(shù)字期望的定義

E

xxdx

1

x2

x

dx

1

2

xe

x

dx0

2）由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E313E113）由隨機變量函數(shù)期望的定義

12x102x12x

Exxdxxedxxedxxedx

2220

2

2

102x12xxedxxedx022

xx0

11

xx0

25、提示：先求,的邊緣分布列，然后求和的數(shù)學(xué)期望。26、

1)E32

11111173432)E21234242444

27、0y1時，x,y

10x110x1

x,y

其它其它00

11

32

E

1111

xxdxDxdx類似可得E

222

28、表示這20件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則~B1,20初步檢查已發(fā)現(xiàn)有兩件廢品，表示廢品數(shù)大于等于2，由此我們要求在2的條件下3的概率，即

P32

P3.2P3（條件概率定義）23-

P2P212

1q20C20pq19C20p2q1810.92200.10.91910190.120.9180.323070.531012019

0.608251C20C20pq1910.9200.10.929、設(shè)表示發(fā)現(xiàn)沉船所需的時間，則當(dāng)x0時，F(xiàn)xPx0，當(dāng)x0時，

FxPxpx1e2x于是服從參數(shù)為的指數(shù)分布鞋E

所需的平均搜索時間為

1

，即發(fā)現(xiàn)沉船

1

。

30、任一電子管正常工作1500小時以上的概率為

xx

100011000

1500xdxP1500dxe25001000

3

e2儀器正常工作等價1500

1532

于5個儀器的電子管