2017屆重慶市巴蜀高三三診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

重慶市巴蜀2017屆高三三診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A．B．C．D．2.等差數(shù)列滿足，，則（）A．7B．14C．21D．283.已知，，且，則實(shí)數(shù)（）A．1B．2C．3D．44.設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．，則B．，則C.，則D．，則5.實(shí)數(shù)滿足且，則的最大值為（）A．-7B．-1C.5D．76.若，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．20B．-20C.-540D．5407.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（）A．2B．3C.4D．58.設(shè)，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C.D．9.函數(shù)，設(shè)的最大值是，最小正周期為，則的值等于（）A．B．C.1D．010.如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長(zhǎng)為2，則該幾何體的外接球的體積是（）A．B．C.D．11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A．3B．4C.5D．612.設(shè)是雙曲線的右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則．14.已知是集合所表示的區(qū)域，是集合所表示的區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為．15.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則．16.若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在三角形中，角所對(duì)邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面積.18.渝州集團(tuán)對(duì)所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測(cè)試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）若公司決定測(cè)試成績(jī)高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號(hào)，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；（2）公司結(jié)合這次測(cè)試成績(jī)對(duì)員工的績(jī)效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整（績(jī)效獎(jiǎng)金方案如下表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績(jī)效獎(jiǎng)金不小于的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.如圖，正三棱柱中，側(cè)棱，，分別為棱的中點(diǎn)，分別為線段和的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知點(diǎn)在圓：上，而為在軸上的投影，且點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若是曲線上兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的最大值.21.已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的極值；（2）是否存在常數(shù)，使得時(shí)，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，且傾斜角為（），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正實(shí)數(shù)滿足？并說明理由.第三次診斷性考試（理科）數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-6：ABCDCC；7-12：BDBBCA二、填空題13、214、15、16、三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：（2），由余弦定理得所以三角形的面積為18.解：（Ⅰ）20名員工中85分以上有5人，（Ⅱ）甲部門中任選一人績(jī)效工資不低于的概率為,所以的可能取值為；；的分布列為：的期望為19.解：（Ⅰ）取棱的中點(diǎn)，連，則平面，平面平面，同理平面又，且平面，平面平面平面又平面//平面（Ⅱ）取線段的中點(diǎn)，連，則，連，則，又因?yàn)槠矫?，所以平面以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以，,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，,,平面即平面取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則，又令得平面的一個(gè)法向量為故二面角的余弦值為20解:（Ⅰ）設(shè),軸，所以又設(shè),由有代入即曲線的方程為（Ⅱ）設(shè)，，直線方程為：，聯(lián)立得，故，由4，得，故原點(diǎn)到直線的距離，∴，令，則，又∵，當(dāng).當(dāng)斜率不存在時(shí)，不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.21.解：（Ⅰ）在單增；在單減，極大值,沒有極小值（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且在單減，且時(shí)則必然存在，使得在單增，單減；