小學(xué)數(shù)學(xué)-【鴿巢問題】教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“二學(xué)段”中提出：“會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材及學(xué)段要求和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)為：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題通過猜猜、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“建?！彼枷?。通過鴿巢原理的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力?！而澇矄栴}》教材分析“抽屜原理”來源于一個基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么在一只抽屜里放三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結(jié)論。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物稱為集合，那么上面的結(jié)論就可以表述為：假如把多于n個元素按任一確定的方式分成n個集合，那么有一個集合中至少含有2個元素。還可以表述為：把多于kn(k是正整數(shù))個元素按任一確定的方式分成n個集合，那么一定有一個集合中至少含有（n+1）個元素。“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經(jīng)常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見，所謂“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，也是本單元的編排意圖和價值取向。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個抽屜放進(jìn)了至少兩個物體。那么，這里的“一定有一個抽屜”是什么意思？“至少兩個物體”是什么意思？“一定有一個抽屜”是存在性；“至少兩個物體”是可以多于兩個物體，可以是兩個，也可以是三個、四個甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個物體（如紅球、藍(lán)球各4個）放進(jìn)有限多個抽屜（兩種顏色），那么一定有一個抽屜放進(jìn)了無限多個物體（至少2個同色的球）。一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級》，下同）的主要區(qū)別在例題的教學(xué)前，編排了一個給學(xué)生表現(xiàn)“魔術(shù)”的主題情境，使學(xué)生產(chǎn)生探究魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)烈欲望。修訂后的教材對本單元例2的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整。二、教材例題分析例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認(rèn)識。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于kn（k是正整數(shù)）個物體任意分放進(jìn)個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學(xué)生來說是有困難的。這時需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個很細(xì)微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學(xué)生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個錯誤的結(jié)論：總有一個抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進(jìn)

3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個更加正確的推論。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應(yīng)用。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教材通過學(xué)生的對話，指出了可以通過先猜測再驗(yàn)證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個問題時可能會遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。在教學(xué)中要注意的問題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，比如讓學(xué)生判斷13個孩子中一定有兩個人的生日在同一個月份，讓學(xué)生去判斷367個孩子中一定有兩個人的生日是同一天……在解決這些問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問題模型化成一個“抽屜問題”。第三，重視實(shí)踐活動，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個筆筒里），讓學(xué)生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評價上不做特別高的要求。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。《鴿巢問題》學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿籠”，要用幾個“鴿籠”。1．年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！而澇矄栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。（二）過程與方法結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。（三）情感態(tài)度和價值觀在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。三、教具準(zhǔn)備多媒體課件筆筒鉛筆教學(xué)過程：一、游戲?qū)虢裉靵淼皆蹅冮_發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)和孩子們一起上課，我感到非常高興，希望和大家合作愉快。同學(xué)門喜歡玩游戲嗎？那我們一起玩搶板凳的游戲，5個人搶4個板凳，希望同學(xué)們聽準(zhǔn)老師的游戲規(guī)則，老師喊開始的時候圍著板凳轉(zhuǎn)，老師喊停的時候搶板凳坐下，同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？（準(zhǔn)備好了），同學(xué)們看到了一個什么現(xiàn)象?（一個板凳上坐了2個人），同學(xué)們想一想，接下來再搶的話，還會有什么現(xiàn)象？（還會有一個板凳上坐2個人），這個坐2個人的板凳確定嗎？（不確定），咱們再試試看，（還是一個板凳上座2個人），游戲這樣一直做下去，你能把剛才的現(xiàn)象用一句話概括出來嗎？（5個人坐4個板凳，不管怎么坐，總有一個板凳上坐2個人，總有是什么意思？（一定有，一定存在），看似一個簡單的搶板凳游戲，其實(shí)蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)知識，今天就讓我們帶著這些問題一起走進(jìn)鴿巢問題。（板書：鴿巢問題）（既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又分散了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，初步理解“總有”的意思））二、新知探究:（一）、初建鴿巢問題模型1、課件出示把3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。⑴找生讀題⑵思考問題，怎樣擺，共有幾種情況，同位商量⑶找生匯報(bào)，板書（30）（21）⑷結(jié)合板書，引導(dǎo)學(xué)生觀察看有什么發(fā)現(xiàn)？⑸把3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放2支鉛筆。小結(jié)，這里“總有”和“至少”的意思。2、課件出示例1,⑴找生讀題⑵先獨(dú)立思考擺放情況，然后4人一組，擺一擺，畫一畫，寫一寫⑶找小組代表去前面演示擺法，并說一說，板書（400）(310)(220)（211）⑷結(jié)合這4種擺放情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。進(jìn)一步一步感知“總有”和“至少”的意思3、提出問題，1000支鉛筆放進(jìn)999支筆筒里，又會有哪些情況，讓生擺一擺，（提出問題，太多了，沒法擺），（激發(fā)矛盾，激活學(xué)生的思維，為探究假設(shè)法，創(chuàng)造了條件）⑴結(jié)合板書，引導(dǎo)學(xué)生思考新的方法。⑵小組討論，共商新的方法⑶小組代表匯報(bào)，先一個筆筒里放一個，然后剩下的那一個，無論放到哪個筆筒里，都至少是2支。那這種方法，先把那3支怎么分到3個筆筒里的？（平均分），平均分這種方法不錯，我們用這種方法繼續(xù)解決下面的問題4、想一想：⑴6只鴿子飛回5個鴿籠，結(jié)果會怎么樣？不管怎么飛，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子,（課件演示鴿子飛的情況，并強(qiáng)調(diào)平均分）⑵8支鮮花插進(jìn)7個花瓶里，你會得到什么結(jié)論？（不管怎么插，總有一個花瓶里至少插2支花）⑶10個蘋果放進(jìn)9個抽屜，你能得到什么結(jié)論？（不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個蘋果）⑷其實(shí)今天咱們所研究的問題就是鴿巢問題，這里所指的鴿巢并不是真正的鴿巢，而是泛指，第一個問題中誰相當(dāng)于鴿巢，第二個呢？第三個呢？第四個呢？那4支鉛筆，6只鴿子，8支鮮花，10個蘋果就被稱為要分的物體，觀察這四個問題有哪些相同的地方？小組討論后，匯報(bào)（要分物體比鴿巢多1，總有一個鴿巢里至少有2個要分物體）（二）完善鴿巢問題的模型要分物體比鴿巢多2、多3的時候，又會有怎樣的結(jié)論呢？1、5只鴿子飛進(jìn)3個鴿籠，不管怎么飛，總有一個鴿巢至少要飛進(jìn)2只鴿子。為什么？⑴找生讀題⑵獨(dú)立思考后，小組討論⑶小組代表匯報(bào)，先一個籠子里飛進(jìn)1只，剩下的兩只再“平均分”到2個籠子里，學(xué)生匯報(bào)的同時課件演示。⑷引導(dǎo)學(xué)生列式5÷3=1……222、7本書放進(jìn)4個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)2本書。為什么？自己獨(dú)立思考后解答7÷4=1…….32（突破教學(xué)的難點(diǎn)，通過小組討論，體會再一次平均分）3、課件出示例2⑴找生讀題⑵獨(dú)立思考后，同位討論⑶找生匯報(bào)（先每個抽屜里放2本，剩下的一本無論放哪一個抽屜里，總有一個抽屜里至少放3本書）7÷3=2……134、想一想：⑴8本書放進(jìn)3個抽屜，會怎樣呢？（不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書）8÷3=2……23余2的時候，為什么至少數(shù)還是3本呢？（把剩下的2本再平均分）⑵10本書放進(jìn)3個抽屜又會怎么樣呢？（不管怎么放，總有一個抽屜里至少放4本書）10÷3=3…….14⑶100本書放進(jìn)3個抽屜，又會怎樣呢？（不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)34本書）100÷3=33……134仔細(xì)觀察這些問題和結(jié)論，你會有什么新的發(fā)現(xiàn)？（至少數(shù)比商多1；商比至少數(shù)少1；至少數(shù)=商+1）5、像剛才我們研究的這些問題都屬于鴿巢問題，它們蘊(yùn)含的原理叫鴿巢原理，又叫抽屜原理，你們知道是誰提出來的嗎？閱讀你知道嗎？6、揭示搶板凳游戲中蘊(yùn)含的原理，并完善5個人坐4個板凳，不管怎么坐，總有一個板凳上“至少”坐2個人，并讓學(xué)生齊讀。（讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活）三、鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)了鴿巢原理，同學(xué)們掌握的怎么樣？1、54張撲克牌中，抽出大小王，還剩52張牌，你們5人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的。為什么？（提出誰想當(dāng)于鴿巢，誰相當(dāng)于要分物體，然后口答）2、11只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。為什么？3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子至少坐2人。為什么？（誰相當(dāng)于鴿巢，誰相當(dāng)于要分物體，同位互相說一說）四、這節(jié)課有哪些收獲？《鴿巢問題》練習(xí)題1、想一想：⑴6個鴿子飛進(jìn)5個鴿籠里，不管怎么飛，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2個鴿子。為什么？⑵8支鮮花插進(jìn)7個花瓶里，不管怎么插，總有一個花瓶里至少插進(jìn)2支花，為什么？⑶10個蘋果放進(jìn)9個抽屜中，不管怎么放總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個蘋果，為什么？2、想一想：⑴7本書放進(jìn)4個抽屜中不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)（）本書，為什么？⑵8本書放進(jìn)3個抽屜中，你會得到什么結(jié)論？⑶10本書放進(jìn)3個抽屜中，你又能得到什么結(jié)論？⑷100本書放進(jìn)3個抽屜中，你還能得到什么結(jié)論?3、鞏固練習(xí)：⑴54張撲克牌中，抽出大小王，還剩52張牌，你們5人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的。為什么？⑵11只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。為什么？⑶5個人坐4把椅子，總有一把椅子至少坐2人。為什么？《鴿巢問題》效果分析學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，思維靈活，對問題有自己的見解；善于思考，勇于質(zhì)疑，當(dāng)講到把1000支鉛筆放到999個筆筒中，無論怎么放，總有一個抽屜至少放2支鉛筆，要求同學(xué)們拿鉛筆擺一擺，學(xué)生愣了，“老師沒辦法擺了，太多了”，課堂氣氛隨之活躍了，在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們思考新的方法，為優(yōu)化方法做好了鋪墊。好、中、差各類學(xué)生均有所收獲，當(dāng)探究例2的時候，結(jié)合板書的算式看學(xué)生們有什么發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我還沒有說完，一個程度較好的學(xué)生就舉起了手，老師：我發(fā)現(xiàn)至少數(shù)比商多1，另外還有在明確鴿巢原理后，揭示游戲中的一句不完整的話，5個人坐4個板凳，不管怎么坐，總有一個板凳上坐2個人，該怎么改，同學(xué)們齊聲回答“應(yīng)該是至少坐2個人”；結(jié)合課堂教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐動手能力、分析和解決問題等能力與綜合素質(zhì)得到提高和加強(qiáng)，課堂教學(xué)效率達(dá)到較高水平。《鴿巢問題》課堂觀察記錄與分析觀課人員朱一娟魯睿智單縣南城第一小學(xué)觀察時間段2016/4/27觀察對象六年級數(shù)學(xué)授課內(nèi)容鴿巢問題觀察點(diǎn)教學(xué)過程客觀描述教學(xué)實(shí)施優(yōu)缺分析教學(xué)行為調(diào)整建議一、課前情境創(chuàng)設(shè)（激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境創(chuàng)設(shè)）課一開始，教師領(lǐng)學(xué)生做游戲，使他們初步理解“總有”的意思，使他們感知在平時簡單的游戲中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生通過搶板凳的游戲，一是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是告訴學(xué)生在這個游戲中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，調(diào)動和激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和探究欲望，；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“總有”的意思，分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。在學(xué)生做游戲時，最好配上節(jié)奏感比較快的音樂，這樣更能激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣。二、初建鴿巢原理的模型（學(xué)生動腦、動手情況）學(xué)生先是想一想，把3支鉛筆放到2個筆筒里，共有幾種情況，然后找同學(xué)去前面擺，板書擺的情況，同時引發(fā)爭議，把（30）和（03）視為兩種情況，最后生生交流，明確是一種情況；在研究把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒時，先是讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后4人一組討論擺放情況，體現(xiàn)合作的重要性；本來例1是把4支鉛筆放到3個筆筒中，我先讓學(xué)生從最簡單的把3支鉛筆放到2個筆筒中，然后再探究例1，化繁為簡，遵循孩子的認(rèn)知規(guī)律。兒童的智慧就在他的手指尖上。動手操作擺放的過程，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動活潑，而且對所學(xué)知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。在這一環(huán)節(jié)的處理上，通過讓學(xué)生在足夠自主的空間、足夠活動的機(jī)會中孩子擺放時，引導(dǎo)孩子有序擺放學(xué)生擺放時應(yīng)把自己的想法在小組內(nèi)說一說三、完善鴿巢原理的模型（生生交流，師生交流情況）學(xué)生通過思考5只鴿子飛回3個鴿籠，不管怎么飛，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。為什么？通過生生交流討論，即加深生生之間的感情，也有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，把剩下的再一次“平均分”。通過討論，引出鴿巢問解決題的算式，為探究至少數(shù)與商之間的關(guān)系，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在出示把7本書放進(jìn)4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放（）本書，應(yīng)給學(xué)生流出足夠的時間去思考四、對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握與調(diào)整（學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的引導(dǎo)確定和教學(xué)調(diào)整）對于把54張撲克牌抽出2張大小王后，5個同學(xué)每人抽1張，總有一種花色至少被兩個人抽到，為什么？學(xué)生給出不同的方法，統(tǒng)一方法，其實(shí)都可以用至少數(shù)=商+1,。通過不同層次的練習(xí)，這樣可以使學(xué)生對剛剛形成的知識深層理解，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識探索解決問題的能力。解決撲克牌的問題時，應(yīng)讓其問題以課件的形式出