分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一）用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和

n（n+1）11分析：因?yàn)橐弧?nn+1=n(n+1)—n(n+1)—n11分析：因?yàn)橐弧?nn+1所以有裂項(xiàng)公式:

11n(n+1)nn+1【例1】求++【例1】10x1111x1259x60111111—(——)+(——)++(———)10111112596011—1060112（二）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和n（n+k）分析：疝%型。心均為自然數(shù)）,1/11、1「n+kn1因?yàn)橐?一—)—[—]=knn+kkn(n+k)n(n+k)n(n+k)1——T--^)所以n(n+k)knn+k[例2】計(jì)算5^7+7^9+9x11+11x13+13x15TOC\o"1-5"\h\z_1/11、1/11、1八1、1/1、1,11、—(—)+(—)+(—)+(—)+(—)25727929112111321315_1「/11、，11、，11、/11、z11、】=—[(—_—)+(——)+(——)+(—)+(—)]2577991111131315

=2[5-=2[5-115]15(三)用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和n(n+k)分析:(n,k均為自然數(shù))k,型n(n+k)11n+knk——=一=—nn+kn(n+k)n(n+k)n(n+k)所以k

n(n+k)分析:(n,k均為自然數(shù))所以k

n(n+k)11——nn+k【例3】222求+++1x33x55x7297x99的和1、，11、J1、，11、=(1—3)+(3一5)+(5一7)+……+(97一99)=1——999899(四)用裂項(xiàng)法求蘭型分?jǐn)?shù)求和n(n+k)(n+2k)，…2k分析：—(n,k均為自然數(shù))n(n+k)(n+2k)2k11=—n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+k)(n+2k)【例4】計(jì)算:44++1x3x53x5x7++93x95x97【例4】計(jì)算:44++1x3x53x5x7++93x95x9795x97x99111=(—)+(1x33x53x511—)+......+(-^-—^-)+(―^-」)5x793x9595x9795x9797x99—1x397x9932009603(五)用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和n(n+k)(n+2k)(n+3k)分析:n(n+k)(n+2k)(n+3k)(n,k均為自然數(shù))=一(—

n(n+k)(n+2k)(n+3k)3kn(n+k)(n+2k)(n+k)(n+2k)(n+3k)111111[例5】計(jì)算：1x2x3x42x3x4x5……17x18x19x20)]11111=—[()+()++()]31x2x32x3x42x3x43x4x517x18x1918x19x2011118x19x20]18x19x20]31x2x3113920520(六)用裂項(xiàng)法求3k型分?jǐn)?shù)求和n(n+k)(n+2k)(n+3k)3k分析：n(n+k)(n+2k)(n+3k)心均為自然數(shù))3k_11=—n(n+k)(n+2k)(n+3k)n(n+k)(n+2k)(n+k)(n+2k)(n+3k)【例6】計(jì)算：33++1x2x3x4【例6】計(jì)算：33++1x2x3x42x3x4x5+17x18x19x20—-—)+(―-—-―-—)+2x3x42x3x43x