《5年3年模擬》文數(shù)A文檔：§4.3　三角恒等變換 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§4。3三角恒等變換考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.兩角和與差的三角公式1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2。會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的其他三角公式并了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系3。能正用、逆用或變形用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明Ⅲ2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，15;2017江蘇，5;2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，14;2015重慶,6;2015湖南,17;2015浙江，4選擇題、填空題、解答題★★★2。二倍角公式1。會(huì)用兩角和與差的三角公式推導(dǎo)二倍角公式并了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系2.能正用、逆用或變形用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明Ⅲ2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，42017山東,4;2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，6；2016浙江，11；2015廣東,16分析解讀兩角和與差的三角公式及二倍角公式一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,全面考查兩角和與差及二倍角公式的綜合應(yīng)用：1。以兩角和與差的三角公式為基礎(chǔ)，求三角函數(shù)的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;2。二倍角公式是熱點(diǎn)和難點(diǎn),要理解“倍角”的含義，注意“倍角”的相對(duì)性，并能靈活應(yīng)用；3。與兩角和與差的三角公式及二倍角公式有關(guān)的綜合問題一般先把三角函數(shù)式化成y=Asin(ωx+φ）+B的形式,再討論三角函數(shù)的性質(zhì)。常以解答題的形式出現(xiàn),與解三角形問題結(jié)合在一起,分值約為12分,屬于中檔題目.五年高考考點(diǎn)一兩角和與差的三角公式1.（2015重慶,6,5分）若tanα=13,tan(α+β）=12,則tanβ=（)A。17 B.16 C.57答案A2.(2017江蘇,5，5分）若tanα-π4=16，則tan答案73.（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，14，5分)已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，則tan答案-44。（2016浙江,11,6分）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b（A〉0），則A=,b=。

答案2;1教師用書專用（5—8)5。（2014江西,16,12分)已知函數(shù)f（x)=（a+2cos2x）cos(2x+θ）為奇函數(shù)，且fπ4=0，其中a∈R,θ∈（1）求a，θ的值;（2）若fα4=-25，α∈π2,π，解析（1）因?yàn)閒（x）=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數(shù)，而y=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y=cos(2x+θ)為奇函數(shù),又θ∈（0，π）,所以θ=π2，所以f(x)=—sin2x·（a+2cos2由fπ4=0得—（a+1)=0,即(2)由（1)得,f（x)=-12sin4x，因?yàn)閒α4=-12sinα=-25，所以sinα=45，又α∈π2,所以有sinα+π3=sinαcosπ3+cosαsin6。(2014浙江,18,14分)在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c.已知4sin2A-B2+4sinAsin（1)求角C的大??；(2)已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值。解析(1）由已知得2[1—cos（A—B)］+4sinAsinB=2+2，化簡(jiǎn)得—2cosAcosB+2sinAsinB=2,故cos(A+B)=-22所以A+B=3π4,從而C=(2）由S△ABC=12absinC=6,b=4，C=π4,得a=3由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c=10.7。（2014廣東,16,12分）已知函數(shù)f(x）=Asinx+π3，x∈R，且f5(1）求A的值；（2)若f(θ)—f（—θ）=3,θ∈0,π2，求解析（1)由f5π12=322，得Asin5π12+π3=322(2)由f(θ）—f（-θ）=3，得3sinθ+π3-3sin-即3sinθ+π3+3sinθ化簡(jiǎn)整理得6sinθcosπ3=3∴3sinθ=3,∴sinθ=33∵θ∈0,π2,∴cos∴fπ6-θ=3sinπ6-θ+8。（2013北京,15，13分)已知函數(shù)f（x）=(2cos2x-1）sin2x+12cos（1)求f(x）的最小正周期及最大值;（2)若α∈π2,π，且f(α)=22，解析（1)因?yàn)閒（x）=（2cos2x—1）sin2x+12cos=cos2xsin2x+12cos=12（sin4x+cos=22sin4所以f(x)的最小正周期為π2,最大值為2（2)因?yàn)閒（α)=22所以sin4α因?yàn)棣痢师?所以4α+π4∈9所以4α+π4=5π2.故考點(diǎn)二二倍角公式1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,4,5分）已知sinα-cosα=43，則sinA?！?9 B。-29 C.29答案A2。（2017山東，4,5分)已知cosx=34,則cosA?！?4 B。14 C.-18答案D3。(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6，5分)若tanθ=—13，則cosA.—45 B.—15 C。15答案D4.（2013四川,14，5分)設(shè)sin2α=-sinα,α∈π2,π,則tan2α答案35。(2015廣東，16，12分）已知tanα=2。(1)求tanα+π(2)求sin2αsi解析(1)因?yàn)閠anα=2，所以tanα+π4=tan(2）因?yàn)閠anα=2，所以sin2=2sin=2sinαcosαsin教師用書專用(6-9）6.（2013江西,3,5分）若sinα2=33，則cosα=()A?！?3 B.-13 C.13答案C7。（2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6，5分)已知sin2α=23，則cos2αA.16 B。13 C。12答案A8。（2014陜西，13，5分）設(shè)0<θ〈π2，向量a=(sin2θ，cosθ）,b=（1,-cosθ),若a·b=0，則tanθ=答案19。（2014天津，16，13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a,b，c.已知a—c=66b,sinB=6sin（1）求cosA的值；(2）求cos2A-解析(1）在△ABC中,由bsinB=csinC，及sinB=6sinC，可得b=6c。又由a—c=所以,cosA=b2+c2-（2)在△ABC中,由cosA=64,可得sinA=10于是cos2A=2cos2A-1=—14,sin2A=2sinA·cosA=15所以cos2A-π6=cos2A·cosπ6+sin2A·sin三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一兩角和與差的三角公式1。（2018河南新鄉(xiāng)一模,5)已知函數(shù)f(x）=tan(φ-x）π2<φ<3π2的圖象經(jīng)過原點(diǎn),若f(—α)=12，則A.—3 B.-13 C.3 D.答案A2.(2018吉林第一次調(diào)研,7）已知α，β為銳角，且cosα=513,cos（α+β）=-45,則cosA.-5665 B?！?665 C.1665答案C3.（2017廣東七校12月聯(lián)考,7)銳角α,β滿足cosα=1213，cos(2α+β)=35,那么sin(α+β）=（)A.6365 B.5365 C.4365答案D4.（2016廣東肇慶三模，8)已知sinα=35且α為第二象限角，則tan2α+π4=（）A.—195 B?！?19 C.—3117答案D5。（2018福建福安一中期中模擬,15）三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較大的銳角為θ,則tanθ-π4答案16。(2017湖北襄陽五中模擬，18）設(shè)α∈0,π3，滿足6sinα+2cos(1)求cosα+π(2）求cos2α+解析(1）∵6sinα+2cosα=3，∴sinα+π6∵α∈0,π3，∴α+π6∈π6(2）由（1）可得cos2α+π3=2cos2α+∵α∈0,π3，∴2α+π3∈π3∴cos2α+π12=cos2α+π3-π4=cos考點(diǎn)二二倍角公式7。（2018湖南瀏陽三校聯(lián)考,1）函數(shù)f(x）=sinxcosx的最小值是()A.-1 B.-12 C。12答案B8.（2018河南許昌、平頂山聯(lián)考,5)在（0,2π）內(nèi),使sinα2cosα2>cos2α2—12A。π4,π2∪π,5π4 B.π4答案D9.（2018福建德化一中等三校聯(lián)考,8)已知sin2α=45,則cos2αA。16 B。110 C。15答案B10.（2017陜西榆林二模,8)若cosπ8-α=16，則A.1718 B。—1718 C.1819答案A11.（2017遼寧六校聯(lián)考，6）若α∈π2,π,且3cos2α=sinπ4-α,A。118 B.-118 C。1718答案D12。（2016山西康杰中學(xué)模擬,4）已知tanα=2，則cos2α的值是（)A。-45 B。45 C.-35答案C13。(2018河南信陽第一次質(zhì)檢,17)已知sinx2-2cosx（1)求tanx的值；(2)求cos2x2解析(1)由sinx2—2cosx2=0可得tan所以tanx=2tanx21-ta（2）cos2x2cosπ4+xsinx=coB組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:55分時(shí)間：45分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分）1.（2018寧夏銀川一中月考，6)函數(shù)f（x）=cos2x+sinπ2+x的最小值是（）A?！? B.—98 C。-78答案B2。(2018湖北四地七校期中聯(lián)考,7)已知α、β均為銳角,sinα=35,tan（β-α）=13,則tanA。139 B。913 C.3 答案A3.(2018山東師大附中二模,6)已知—π2<α〈0,sinα+cosα=15,則1A.75 B.725 C。257答案C4.(2017湖南邵陽二模，9)若tanπ12cos5π12=sin5π12-msinπ12,則實(shí)數(shù)m的值為A。23 B。3 C。2 D。3答案A5.(2016河北名師俱樂部3月模擬,8）已知θ∈0,π4，sinθ-cosθ=-144A。23 B。43 C.34答案D二、填空題（共5分)6。(2017湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)12月模擬,13)已知sinα+cosα=13,α∈(0，π），則sinα-答案17三、解答題（共25分）7。（2018廣東深圳四校期中聯(lián)考,20）已知α,β均為銳角，且cosα=255,tanβ=（1)比較α,β的大小;(2）設(shè)θ,φ均為銳角，且sin（α+θ）sin（β+φ）=1，求θ+φ的值.解析(1)∵cosα=255,α∈∴sinα=1-cos2α=55,∴tan∵tanβ=13<12=tanα,β∈0,π2，函數(shù)y=tanx在(2）由(1)得tan(α+β)=tanα+tanβ1-∴α+β=π4.(8分∵α，β，θ，φ∈0,∴α+θ,β+φ∈（0,π），∴0〈sin(α+θ）≤1，0<sin(β+φ)≤1.∵sin(α+θ）sin（β+φ)=1，∴sin(α+θ）=sin(β+φ)=1,∴α+θ=β+φ=π2.(10分∵α+β=π4,∴θ+φ=π—（α+β)=3π48。(2017河北衡水中學(xué)周測(cè)（九）,21）關(guān)于x的方程x2+4xsinα2+mtanα2=0(0<α〈π)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2）若m+2cosα=43，求1+sin2α解析(1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+4xsinα2+mtanα2=0(0<α<π）所以Δ=16sin2α2-4mtanα所以m=16sin2α24tanα2因?yàn)?〈α〈π，所以0<2sinα≤2。故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,2］。（2）1+sin2α-=2sinαcosα(sin當(dāng)m+2cosα=43時(shí)，有sinα+cosα=2兩邊平方,得1+2sinαcosα=49所以2sinαcosα=—59所以1+sin2α-cos2C組2016—2018年模擬·方法題組方法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法1。（2018河南南陽期中聯(lián)考，10）已知tanα=2018tanπ2018,A。-1 B.1 C.—20172答案C2。（2017湖南長(zhǎng)沙一模，15）化簡(jiǎn):2sin(π-答案2sinα3.(人教A必4，一,2，B2，變式）已知α為第二象限角,則cosα1-sinα1+sinα+sin答案sinα—cosα方法2三角函數(shù)式的求值方法4。（2018湖北荊州一模,8）若cosα+π4=13，α∈0,π2A.4-26C。718 D.答案A5。（2017安徽二模，8)sin40°（tan10°—3)=()A。—12 B.—1 C.32 答案B6。(2017吉林六校聯(lián)考,11）若cosα+sinα=23，則2sinA。59 B。0 C.—518 答案D方法3利用輔助角公式解決問題的方法7.（2018湖北四地七校期中聯(lián)考，5)若函數(shù)f（x)=sin(2x+φ)+3cos（2x+φ）為奇函數(shù),則φ的一個(gè)值為()A。-π3 B.π3 C。π6答案A8.（2017寧夏銀川一中月考,8）把函數(shù)f（x）=sinxcosx+3cos2x的圖象向左平移φ（φ>0）個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的最小值為()A.π3 B.π4 C。π6答案D9.(2018吉林第一次調(diào)研,20)已知函數(shù)f（x)=2sinx·cosx+π3（1)求函數(shù)f（x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間0,π解析(1)f（x）=2sinxcosx+π=2sinx12cos=sinxcosx-3sin2x+3=12sin2x-3(=12sin2x+32cos=sin2x由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z得π12+kπ≤x≤所以f（x)的單調(diào)遞減區(qū)間