北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題課件

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題課一.教材的地位作用

圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，它以平面圖形為載體，主要研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；它集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)，具有較強(qiáng)的綜合性、靈活性和多樣性。做這類題主要是考核圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律，用“靜態(tài)”的方法來(lái)分解圖形的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，用靜態(tài)的方法來(lái)研究運(yùn)動(dòng)中的變和不變得函數(shù)關(guān)系，把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)時(shí)除了深刻理解圖形的基本性質(zhì)，還必須注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，努力發(fā)展空間觀念，切實(shí)提高分析解決問(wèn)題的能力二.教學(xué)重點(diǎn)：如何探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律三.教學(xué)難點(diǎn)：化“動(dòng)”為“靜”，探究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：（1）BC=_________

cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

2t8103t12-2t121．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：（1）BC=_________

cm；（1）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．故答案為18；ABCDE12810

（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，即12﹣2t=3t，解得t=秒，故當(dāng)t=秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形；ABCDPQ12-2t3t1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？12-2t1086612-2t

（3）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12﹣2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t=12+（12﹣2t）解得：t=，即當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形；解得t=秒，故當(dāng)t=秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形；

4）△DQC是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時(shí)，即3t=10，∴t=ABCDPQ

②當(dāng)DQ=DC時(shí)，∴3t=12；ABCDQ

③當(dāng)QD=QC時(shí)，∴t=ABCDQ

4）△DQC是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時(shí)，即3t=10，∴t=ABCDPQ10103t

②當(dāng)DQ=DC時(shí)，∴3t=12；ABCDQ10103t8

③當(dāng)QD=QC時(shí)，∴t=ABCDQEF2．閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問(wèn)題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．①求拋物線和直線AB的解析式；②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．①求拋物線和直線AB的解析式；①設(shè)拋物線的解析式為：y1=a（x﹣1）2+4把A（3，0）代入解析式求得a=﹣1所以y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3y=kx+b求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）把A（3，0），B（0，3）解得：k=﹣1，b=3所以y=﹣x+3②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；②因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）所以CD=4﹣2=2③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由﹣x+3）P（xEx（△PAB的鉛垂高為h，則h（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x由S△PAB=S△CAB得：解得P點(diǎn)坐標(biāo)為﹣x+3）﹣x2+2x+3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x2013?保定二模）如圖，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2√5．解答下列問(wèn)題：（