北師大版九年級數學上冊動點問題專題課件

動點問題專題課一.教材的地位作用

圖形中的動點問題是中考數學中一個熱點問題，它以平面圖形為載體，主要研究點的運動中的位置關系和數量關系；它集幾何、代數知識于一體，是數形結合的完美體現，具有較強的綜合性、靈活性和多樣性。做這類題主要是考核圖形運動的本質規(guī)律，用“靜態(tài)”的方法來分解圖形的運動的過程，用靜態(tài)的方法來研究運動中的變和不變得函數關系，把復雜的運動過程化為簡單的數學問題。學習時除了深刻理解圖形的基本性質，還必須注重數形結合、分類討論、轉化等數學思想方法，努力發(fā)展空間觀念，切實提高分析解決問題的能力二.教學重點：如何探索動點運動的特點和規(guī)律三.教學難點：化“動”為“靜”，探究運動變化過程中的數量關系、圖形位置關系1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=_________

cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

2t8103t12-2t121．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=_________

cm；（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．故答案為18；ABCDE12810

（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12﹣2t=3t，解得t=秒，故當t=秒時四邊形PQCD為平行四邊形；ABCDPQ12-2t3t1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？12-2t1086612-2t

（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12﹣2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t=12+（12﹣2t）解得：t=，即當t=時，四邊形PQCD為等腰梯形；解得t=秒，故當t=秒時四邊形PQCD為平行四邊形；

4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=ABCDPQ

②當DQ=DC時，∴3t=12；ABCDQ

③當QD=QC時，∴t=ABCDQ

4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=ABCDPQ10103t

②當DQ=DC時，∴3t=12；ABCDQ10103t8

③當QD=QC時，∴t=ABCDQEF2．閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．①求拋物線和直線AB的解析式；②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．①求拋物線和直線AB的解析式；①設拋物線的解析式為：y1=a（x﹣1）2+4把A（3，0）代入解析式求得a=﹣1所以y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3y=kx+b求得B點的坐標為（0，3）把A（3，0），B（0，3）解得：k=﹣1，b=3所以y=﹣x+3②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；②因為C點坐標為（1，4）D點坐標為（1，2）所以CD=4﹣2=2③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由﹣x+3）P（xEx（△PAB的鉛垂高為h，則h（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x由S△PAB=S△CAB得：解得P點坐標為﹣x+3）﹣x2+2x+3）假設存在符合條件的點P，設點P的橫坐標是x2013?保定二模）如圖，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4）．動點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t（秒），當t=2（秒）時，PQ=2√5．解答下列問題：（