小學數(shù)學-割圓與極限（圓的面積再學習）教學課件設計

兩種割圓術求圓的面積

---感受無限感受極限限

本節(jié)課內容：利用割圓術重新推導圓的面積公式，在推導過程中初步感受極限在極限的幫助下，構建小學平面圖形的整體聯(lián)系極限在小數(shù)和分數(shù)中的簡單應用等芝諾特煩惱---

ABDEFGC要想走完一段路總要先走完這段路的中點1km是自己錯了？還是我們對世界的認識錯了?一段路中有無限多個中點，有無限多個小段.兩種割圓術求圓的面積

---感受無限感受極限在無限變化中尋找事物的規(guī)律復習課本上圓的推導過程圓的面積公式是什么?圓的面積公式怎么得出的？圓的面積推導過程復習圓的面積切成若干等份，可以近似拼成一個長方形，拼成的這個長方形的長=（），用字母表示是（）拼成的這個長方形的寬=（），用字母表示是（）所以圓的面積可以寫成（）轉化圓的面積公式S=πr2如何得出

無限和極限的角度

---采用2種新的方法去推導一個式子當n=5時，這個式子的值等于多少當n=10時，這個式子的值等于多少當n=20時，這個式子的值等于多少當n=100時，這個式子的值等于多少當n=1000時，這個式子的值等于多少........隨著n越來越大，這個式子的值和（ ）越來越接近

它們之間的差距越來越小1當n是無限大的時候，這個式子的值可以理解成等于12個步驟0.80.90.950.990.999正方形正八邊形正十六邊形返回隨著正多邊形的邊數(shù)越來越多，比較一下圓的面積和正多邊形的面積你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1、隨著正多邊形的邊數(shù)越來越多，

在圓的里面畫正多邊形：宏觀角度正多邊形的面積等于圓的面積、2、正多邊形的邊數(shù)無限多時，正多邊形的面積越來越接近圓的面積微觀角度圓是有許多小的（）組成？正多邊形有許多小的（）組成？1、隨著小三角形個數(shù)越來越多，小三角形的面積和小扇形面積之間有什么規(guī)律？2、隨著小三角形個數(shù)越來越多，三角形的底越來越接近小扇形中（）的長度？3、隨著小三角形個數(shù)越來越多，三角形的高越來越接近小扇形中（）的長度？3個問題：扇形三角形返回1、

隨著小三角形個數(shù)越來越多，小三角形的面積等于小扇形的面積2、小三角形個數(shù)是無限多時，圓的面積可以理解成由無限多個組成小扇形小三角形問題1：隨著小三角形個數(shù)越來越多，小三角形的面積和小扇形面積之間有什么規(guī)律？小三角形的面積越來越接近小扇形的面積問題2隨著小三角形個數(shù)越來越多，小三角形的底越來越接近小扇形中（）的長度

小三角形的個數(shù)無限多時，

小三角形的底等于小扇形的弧問題3隨著小三角形個數(shù)越來越多，小三角形的高越來越接近小扇形中（）的長度

小三角形的個數(shù)無限多時，

小三角形的高等于小扇形的半徑弧半徑無限小---化曲為直

八個小三角形

十六個小三角形小扇形

弧半徑小三角形

底高前提條件:圓被分割成無限多個小三角形的情況下無限小無限多無限多圓一個小三角形面積πr2圓的半徑是r無限多......n圓被分割成無限多個小三角形小三角形的底----小三角形的高----r如何利用這些鋪墊的結論推導圓的面積公式呢？第一步：把一個整體分割成無限多的小部分-----

第二步：把這無限多的小部分重新累積成原來的整體----

圓的面積證明過程---2步微分積分

無限多小份...

割圓過程：(樸素的)微積分思想返回兩種割圓術對比中間的小長方形高度最大，向兩側高度均勻變小圓的面積可以理解成由（）組成

無限多個小長方形隨著長方形個數(shù)越來越多，小長方形的底和（）越來越接近一個長方形5個小長方形11個小長方形當長方形個數(shù)是無限多時，

無限多個小長方形微觀角度小長方形的底和對應的小圓弧長度相等無限小---化曲為直對應的小圓弧一個長方形5個小長方形11個小長方形隨著長方形個數(shù)越來越多，最大的長方形的高度趨近于（）最小的長方形高度趨近于（）所有的小長方形的平均高度是（）

無限多個小長方形微觀角度2r圓的半徑是r0r圓里有無限多個小長方形，用n表示無限多所有長方形的底是相等的---所有長方形的高度從0均勻變化到直徑，平均高度是---rπr2平均一個小長方形的面積如何利用上述結論再一次推導圓的面積公式？

很多的無限大或者無限多問題并不是不能計算

極限：無限的變化中形成特定的有限值

無限大三角形無限小

扇形1正多邊形無限多圓大小不同的長方形無限多圓大小相同的三角形在極限中更容易找到圖形之間的本質聯(lián)系......無限多無限多無限小無限多邊梯形上底無限小梯形上底無限接近下底時......無限多無限多無限小無限多邊半徑無限大半徑無限小小數(shù)中的極限---循環(huán)小數(shù)比較大?。?.99__10.99999__10.9__1

.0.333......=擴大3倍擴大3倍0.999......=1分數(shù)中的極限=正方形的面積為單位1（）1芝諾的矛盾---

ABDEC1km解決了嗎？一段路中的無限多個小段.=