橢圓雙曲線定義

橢圓雙曲線定義第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六謝謝大家！第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六橢圓(a＞b＞0)性質(zhì)如下：1．范圍：|x|≤a，|y|≤b.2．對稱性：關(guān)于x，y軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．3．頂點(diǎn)：長軸端點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)；短軸端點(diǎn)B1(0，－b)，B2(0，b)．4．離心率：e＝∈(0,1)．第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六基礎(chǔ)梳理1．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．2．(a＞0，b＞0)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的焦距是2c，它的焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(－c,0)、(c,0)．有關(guān)系式

第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六4若是雙曲線的方程，則mn<03．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a＞0，b＞0)．第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項的系數(shù)是正的；

雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項的系數(shù)是正的．第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六1．范圍雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi)．2．對稱性雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線的中心．第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六3．頂點(diǎn)雙曲線和它的對稱軸有兩個交點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)．線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長．第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六4．漸近線把兩條直線y＝±x叫做雙曲線的漸近線．第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率，記作(e>1)6.實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六7．橢圓與雙曲線的區(qū)別

橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(a＞b＞0)(a＞0，b＞0)圖形第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六橢圓雙曲線范圍－a≤x≤a－b≤y≤bx≥a或x≤－ay∈R對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸、y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)(－a,0)、(a,0)(0，－b)、(0，b)(－a,0)、(a,0